理性认识数学真理为什么1+1=2
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& 晋剧表演有了本科生 “2+1+1”教学模式引全国关注
晋剧表演有了本科生 “2+1+1”教学模式引全国关注
&&& 本报讯 （记者李晓芳）中国戏曲学院首届晋剧本科班即将毕业，具有数百年历史的晋剧表演艺术终于有了大学生。6月4日下午，省文化厅举行的新闻发布会上，中国戏曲学院副院长周龙说，中国戏曲学院和山西戏剧职业学院合作培养的首届晋剧本科班，是中国戏曲学院建院60年来第一次培养的晋剧本科表演艺术人才，晋剧首次拥有了教育部正规学制的本科毕业生，其首创的2+1+1的教学模式，引起全国戏剧院校关注。&&& 据介绍，2+1+1的教学模式，就是用2年时间完成教育部规定的文化课的教学全部任务，教授唱、念、做、打、舞，手、眼、身、法、步等中国戏曲最规范严谨的舞台程式，聘请京剧、昆曲、粤剧等各大剧种名家大家授课，教授各个剧种的经典折子戏，一招一式、一步一趋，口传心授，让学生们汲取多种戏曲艺术的营养；用1年时间，学生返回山西，在晋剧艺术教育基地――山西戏剧职业学院学习，聘请王爱爱、田桂兰、冀萍等26位晋剧名家授课；用1年时间，学生撰写毕业论文，排演经典折子戏、大戏。前不久，中国戏曲学院首届晋剧本科班在北京梅兰芳大剧院毕业汇报演出经典晋剧《打金枝》，轰动京城，26名晋剧表演艺术本科生悉数登场，青春靓丽的妆容、扎实精湛的技艺、端庄大气的表演赢得观众和戏曲同行的喝彩。
县&&长：曹治胜
副县长：韩&&军
副县长：王东光
副县长：牛起虎
副县长：胡金良
副县长：张锦东
政府办主任：刘继国
主办单位：中共平遥县委、平遥县人民政府&&&&承办单位：平遥县委县政府信息化中心
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中国?平遥 ICP备：晋ICP备号&&为什么1+1=2（原创）之三
（二）、数学数值辩证逻辑公理系统（以下简称为数值逻辑公理系统或系统）揭示出丰富深刻内涵、数学概念与问题：
1、传统经典的数论与集合论的公理系统凸显巨大的局限性：
很显然，依照传统经典的数论与集合论的理性意识，系统的各个子系列运算规律只有3∑{[0～1]}=∑{[1～2]}，5∑{[0～1]}=∑{[2～3]}，7∑{[0～1]}=∑{[3～4]}，9∑{[0～1]}=∑{[4～5]}，…即只有奇数3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，…是（），没有偶数倍数的统一体，经典的数论与集合论无法回答偶数2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，…是否也是系统的（数学），传统经典的数论与集论公理的公理系统凸显巨大的局限性，即系统没有偶数倍数的（），并非算术的全部，如何探索寻求数值逻辑公理系统成为算术（数学）的首要问题，提升到哲学与数学的高度，它涉及到人们数学观的认识问题，需要艰难地突破传统经典的数论与集合论的重大束缚，、发现数学真理是艰难曲折的，承认接受数学真理更加艰难曲折，因为接受真理不仅存在着难度，而且还存在着数学的辩证自然观与朴素的数学自然观的思想矛盾与相互排斥及摩擦，…；
2、双：除了能被1和自身整除外，还仅能被2和一个素数互为整除的（仅以正的为代表）偶数，把具有这样性质的称之为双素数，双无穷无尽，例如6，10，14，22，26，34，38，……，其特征，能表示为两个等值的素数之和，即6=3+3，10=5+5，14=7+7，22=11+11，26=13+13，34=17+17，38=19+19，……，双素数星星点点揭示着哥德巴赫猜想拥有客观存在性，双素数与素数相互对应：
6，10，14，22，26，34，38，46，58，……
3， 5， 7，11，13，17，19，23，29，……（上下相互对应）
3、偶数意义的与素数：2既是一个素数又是一个偶数，将2称之为偶数意义的素数，偶数意义的素数2具有唯一性，那么就可以将奇素数3，5，7，11，13，17，19，...简称为素数，简化奇素数的名称。
4、关于理论上如何认识？在数值逻辑公理系统中也是不可能回避的数学矛盾与问题：
{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓ {[2～3]}5↓…（此结构式上下交错对应莫散开）
{[1/2～3/2]}2 ↓ {[3/2～5/2]}4 ↓ {[5/2～7/2]}6 …
或者表达为：
{[0～1]}1↓{[1～2]}3↓ {[2～3]}5↓…（此结构式上下交错对应莫散开）
{[0.5～1.5]}2 ↓ {[1.5～2.5]}4 ↓ {[2.5～3.5]}6 …
或者表达为：
{[0≤X1≥1]}1↓{[2≤X5≥3]}5↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,…,
{[0.5≤X2≥1.5]}2↓{[1.5≤X4≥2.5]}4↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a
第1环节：1∑{[0～1]}1=∑{[0～1]}1，第2环节：2∑{[0～1]}1=∑{[0.5～1.5]}2，
第3环节：3∑{[0～1]}1=∑{[1～2]}3，第4环节：4∑{[0～1]}1=∑{[1.5～2.5]}4，
第5环节：5∑{[0～1]}1=∑{[2～3]}5，第6环节：6∑{[0～1]}1=∑{[2.5～3.5]}6，
第7环节：7∑{[0～1]}1=∑{[3～4]}7，第8环节：8∑{[0～1]}1=∑{[3.5～4.5]}8，
第9环节：9∑{[0～1]}1=∑{[4～5]}9，第10环节：10∑{[0～1]}1=∑{[4.5～5.5]}10，…，
……，…；
2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，……均为（），2是公理系统首要公理，…，如果将它们展开为数值逻辑公理的另一种表达形式：
第2环节：1+1=2，
第3环节：1+2=3、2+1=3，
第4环节：1+3=4、2+2=4、3+1=4，
第5环节：1+4=5、2+3=5、3+2=5、4+1=5，
第6环节：1+5=6、2+4=6、（3+3）！=6、4+2=6、5+1=6，
第7环节：1+6=7、2+5=7、3+4=7、4+3=7、5+2=7、6+1=7，
第8环节：1+7=8、2+6=8、[3+5]=8、4+4=8、5+3=8、6+2=8、7+1=8，
第9环节：1+8=9、2+7=9、3+6=3+（3+3）！=9、4+5=9、5+4=9、6+3=9、…、8+1=9，
第10环节：1+9=10、2+8=10、[3+7]=10、4+6=10、（5+5）！=10、…、8+2=10、9+1=10，
第11环节：1+10=11、2+9=11、3+8=11、4+7=11、5+6=5+（3+3）！=11、…、7++4=11、…，
第12环节：1+11=12、2+10=12、3+9=12、4+8=12、[5+7]=12、6+6=12、…、8+4=12、…，
第13环节：1+12=13、2+11=13、3+10=3+（5+5）！=13、…、6+7=（3+3）！+7=13、…，
第14环节：1+13=14、2+12=14、[3+11]=14、4+10=14、5+9=14、6+8=14、（7+7）！=14、…，
第15环节：1+14=15、2+13=15、3+12=15、4+11=15、5+10=5+（5+5）！=15、6+9=15、7+8=15、…，
第16环节：1+15=16、2+14=16、[3+13]=16、4+12=16、[5+11]=16、6+10=16、7+9=16、8+8=16、…，…在1+k=n（k=1，2，3，4，5，6，…，当k=5，6，7，8，9，…，n=
2, 3, 4, 5,6,…）向k+1=n的转换过程中总是蕴涵着，运算规律不仅具有算术公理1+1=2的数学意义，也蕴涵着经典数论“1+1”的重大意义，我们无法否定它的客观存在性，算术公理1+1=2与数论的“1+1”二者相辅相成，一脉相承，数论的“1+1”其实它就是数值逻辑公理系统中各个子系列偶环节上的特殊算术公理，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中各个子系列偶数环节上的运算规律，一定要在数值逻辑公理系统中辩证地认识、正确地看待它，数值逻辑公理系统不可能回避如此重大数学矛盾——：
（1）、偶数猜想：大于等于6的偶数=（一个+另一个）
数论的“1+1”
与算术的1+1=2在数值逻辑公理系统中一脉相承，在算术公理1+1=2的数值逻辑公理系统中蕴涵着数论的“1+1”，数论的“1+1”是数值逻辑公理系统各个子系列偶数环节上的算术、是数值逻辑公理系统中偶数环节上的运算规律：譬如：6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7,
14=3+11，16=5+11，18=5+13，……，无穷无尽，拥有客观存在性（当然是辩证推理），既不肯定也不否定其真实性、模棱两可、不置可否，这背离了数学（逻辑），很显然，传统经典的数论要证明的“1+1”亦是算术公理，依然属于算术的范畴与算术问题，经典的数论要证明的“1+1”是完美地，…，弄一个足够多的素数表意义非凡、其意义不亚于证明了“1+1”真实性；
（2）、奇数猜想：大于等于9的奇数=（一个+一个双）=3个之和：譬如：9=3+6=3+3+3，11=5+6=5+3+3，13=3+10=3+5+5，15=5+10=5+5+5，17=7+10=7+5+5，19=5+14=5+7+7，…；很显然，哥德巴赫奇数猜想亦是辩证数值逻辑公理系统中奇数环节上的算术公理，是系统奇数环节上的运算规律但属于特殊运算规律，拥有客观存在性，这当然是运用逻辑辩证推理；&——数论的“1+1”所证明的真实性、以及逻辑上所要摘取的是十分完美地！…。
（3）、“1+2”有争议：“1+2”是指大于等于12的偶数=（一个素数）+（一个素数*另一个素数）=（一个素数+一个奇合数），例如：12=3+3*3=3+9，14=5+3*3=5+9，16=7+3*3=7+9，18=3+3*5=3+15，20=5+3*5=5+15，22=7+3*5=7+15，24=3+3*7=3+21，26=5+3*7=5+21，……等等因为9、15、21、……是奇合数，难怪有人指责“1+2”是所答非所问，究竟回答了什么数学问题是有争议的，弄一个足够多的素数表意义也非常重大，…
5、分数形式的整数（整数内涵的分数）：譬如0/1=0，1/1=1，-1/1=-1，2/1=2，-2/1=-2，3/1=3，-3/1=-3，4/1=4，-4/1=-4，5/1=5，-5/1=-5，6/1=6，-6/1=-6，…尽管是分数形式，数值逻辑公理系统揭示着依然体现整数性质、是系统的特殊规律，因此将其统称为分数形式的整数（整数内涵的分数），分数形式的整数与整数相互对应，分数形式的整数是公理系统的一个特殊规律，均可书写为a/1。
6、形式的整数（整数意义的小数）：无限循环小数0.9(·)=1，小数形式依然体现整数性质，将其统称为小数性质的整数（整数意义的小数）。
7、单位：简言之，分子是1、分母是等于、大于2的正整数的分数就是分数单位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1//6，1/7，1/8，1/9，1/10，……就是分数单位，最大的分数单位是1/2，在上、系、数值逻辑公理系统中得以体现，分数单位、最大的分数单位1/2是一个基本单位与相对整体；
8、单位（单位小数）：什么是单位小数目前尚未形成统一，如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，…对应下的小数0.5，0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.01，…界定为单位小数（小数单位），那么就可以将小数0.5，0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.01，…统称为小数单位（单位小数）·，小数单位涵盖着小数计数单位，小数单位的意义比小数计数单位的意义更广泛，很显然，最大的小数单位是0.5，小数单位与最大的小数单位是0.5，是数学真理最新发现之一；小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义，就是最大的小数单位0.5为小数形式的半整数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…拥有半整性质提供科学理论根据与支持，小数形式的半整数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…拥有半整性质又为奇数（含素数）能被2半整除提供科学理论根据与支持，这就是小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义！因此，引进小数单位、最大的小数单位0.5是正确的、科学的、切合实际的、是非常必要的！小数单位、最大的小数单位是0.5拥有客观存在性，在数轴上、坐标系中、数值逻辑公理系统中得以体现，是不可分割的相对整体。
9、计数单位：小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位、…上的最具代表性的小数单位，分别为：0.1（1/10），0.01（1/100），0.001（1/1000），…，因为最大的小数计数单位0.1小于最大的单位小数0.5与最大的分数单位1/2，所以不能够揭示出小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的半整性质，导致数学真理复杂化与更加抽象化，这就是小数计数单位的局限性，因此务必引入单位小数、最大的单位小数0.5，小数计数单位属于单位小数的范畴，很显然，单位小数涵盖着小数计数单位，单位小数的意义比小数计数单位的含义更广泛；小数计数单位与小数计数单位的个数、单位小数、单位小数的个数是变化的，蕴含着类似于高等数学的变量、极限的最原始的因素，…。
10、的：所谓分数的内涵地地道道、千真万确包括着分数的绝对值（数值）、分数单位、分数单位的个数（份数）、最大的分数单位是1/2、半整性质等等概念，因此分数的绝对值（数值）仅仅是分数内涵的一部分，分数的绝对值包含着分数单位与分数单位的个数、这是至关重要的，要充分运用好分数单位、最大的分数单位1/2、分数单位的个数（份数）等等概念进行辩证认识、辩证分析分数的深刻内涵，深化提升对有理数的理性认识，有必要剖析分数的内涵，…。
11、的半整性质：其他分数的绝对值对比分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，…的更零散，换言之，分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，…对比其他分数的而言相对整装，在数值逻辑公理系统中，把这一相比较而得到的相对整性质统称为分数1/2，-1/2，3/2，-3/2，5/2，-5/2，7/2，-7/2，9/2，-9/2，…的半整性质，简称为半整性质，为什么会拥有分数的半整性质、因为分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，±19/2，[(Z±1/2），Z=0，±1，±2，±3，±4,±5,±6,±7，……]的的分数单位均是最大的分数单位1/2，最大的分数单位1/2决定着它们的绝对值拥有分数的半整性质，可以一次全部确定下来，因为这是规律，无需逐一验证，其他分数不具备半整性质——因为其他分数的分数单位1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10,…均小于最大的分数单位1/2，所以其他分数的绝对值更零散，因此可以一次彻底排除，无需逐一验证，这也是规律，千万莫产生误解，并非所有的分数都具有半整性质、更不是分数的绝对值越大才越具有半整性质，只有分数形式的半整数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，±19/2，[(Z±1/2），Z=0，±1，±2，±3，±4,±5,±6,±7，……]的绝对值拥有半整性质，这是由最大的分数单位1/2决定着分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，…的绝对值拥有半整性质，分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，…的半整性质是数学真理最新发现之一，在数值逻辑公理系统中占据整数的位置充分地十足地体现其分数的半整性质，的半整性质的与仅仅适用于±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，…的范畴，不能超越了此范畴，否则就是对分数的半整性质的误读、误解，…；分数的半整性质是部分分数的特殊性质、特殊规律，是最抽象、最深奥、最为“弯弯绕”的算术（数学）真理；务必需要说明，分数的半整性质与整数（分数形式的整数）的性质是具有差异性、它们是异中之同、差异中的共性与同一性，并非等同的共性，因此既要认识到分数的半整性质与整数性质的差异性、又要认识到分数的半整性质与整数性质的差异中的共性与同一性，分数的半整性质是数学真理最新发现之一；…。
12、形式的（半整性质的分数）：将分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，±15/2，±17/2，±19/2，[(Z±1/2），Z=0，±1，±2，±3，±4,±5,±6,±7，……]以及其绝对值所拥有的半整·性质统称为形式的半整数（半整性质的分数），也就是把正分数形式的半整与负分数形式的半整统称为分数形式的半整数（半整性质的分数），分数形式的半整数拥有相互矛盾的双重性质，其一是分数性质，其二是半整性质，…。
13、的：所谓小数的内涵地地道道、千真万确包涵着小数的、单位小数、单位小数的个数、最大的单位小数是0.5、半整性质、小数计数单位、小数计数单位的个数、最大的小数计数单位是0.1等等概念，因此小数的绝对值（数值）仅仅是小数内涵的一部分，需要了解理解消化单位小数、单位小数的个数、最大的单位小数是0.5等等概念与含义，小数的绝对值不仅包含着小数计数单位与小数计数单位的个数，最大的小数计数单位是0.1，而且小数的绝对值还包含着单位小数与单位小数的个数、最大的单位小数是0.5，这是至关重要的，要充分运用好单位小数、单位小数的个数、最大的单位小数0.5等等概念辩证认识、辩证分析小数的深刻内涵，深化提升对有理数的理性认识，有必要深度剖析小数的深刻内涵，…。
14、的半整性质：&先举例说明，例如（以分数、小数为例）：为了便于理解接受在举例之前先以小数计数单位为例：譬如小数0.9、0.87、0.988、0.7778888、…,小数0.9=9&0.1，即小数0.9包含9个0.1，小数0.87=87&0.01即0.87包含87个0.01，小数0.988=988&0.001即0.988包含988个0.001，小数0.8888包括.0000001，…这些小数的小数计数单位分别是0.1、0.01、0.001、0.0000001、…,最大的小数计数单位是0.1；以分数单位与单位小数举例说明（与小数计数单位以及小数计数单位的个数相类似）即：
1/2=0.5=1&1/2=1&0.5，即0.5包括1个0.5、1/2包括1个1/2；
2/3=0.6=2&1/3=2&0.3…，即0.6…包括2个0.3…、2/3包括2个1/3；
3/4=0.75=3&1/4=3&0.25，即0.75包括3个0.25、3/4包括3个1/4；
3/5=0.6=3&1/5=3&0.2，即0.6包括3个0.2、3/5包括3个1/5；
5/6=0.8333…=5&1/6=5&0.1666…，即0.8333…包括5个0.1666…、5/6包括5个1/6；
3/7=0.428571…=3&1/7=3&0.142857…，即0.428571…包括3个0.142857…、3/7包括3个1/7；
5/8=0.625=5&1/8=5&0.125，即0.625包括5个0.125、5/8包括5个1/8；
7/9=0.7…=7&1/9=7&0.1…,即0.7…包括7个0.1…、7/9包括7个1/9；
9/10=0.9==9&1/10=9&0.1，即0.9包括9个0.1、9/10包括9个1/10；…很显然，小数单位0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.1，……均小于最大的小数单位0.5，所以小数0.6…，0.75，0.6，0.8333…，0.428571…，0.625，0.7…,0.9，…的绝对值均比±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的更零散，换言之，小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值均比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整性质统称为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值的半整性质，为什么它们会拥有半整性质，因为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的的小数单位均是最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值拥有半整性质，半整性质的小数可以一次全部确定下来，无需逐一验证，这是，其他小数不具备半整性质、因为其他小数的小数单位0.3…，0.25，0.2，0.1666…，0.142857…，0.125，0.1…，0.01，…均小于最大的小数单位0.5，可以一次全部排除，无需逐一验证，这也是，本文为了便于人们理解，在前面才如此举例如此说明的，因此，小数的内涵不仅包括小数的绝对值还包含着小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5，而且小数单位与分数单位相互对应、最大的小数单位0.5与最大的分数单位1/2互相对应（因为1/2=0.5所以最大的小数单位0.5并非凭空而来的，需要理性认识）、小数单位的个数与分数单位个数（份数）相互对应，最大的小数单位0.5以及公理系统为小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的绝对值拥有半整性质提供理论依据与支持，因为0.5是最大的小数单位无与伦比，小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的半整性质又为奇数±1，±3，±5，±7，±9，±11，…能被2半整除提供理论依据与支持，再次说明，并非所有的小数也不是小数的绝对值越大越体现小数的半整性质，的半整性质的与仅仅适用于±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…的范畴，否则就是对的半整性质的误读、误解，…。
15、形式的（半整性质的小数）：将小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，±7.5，±8.5，±9.5，±10.5，[(z±0.5),z=0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7,……]以及其所拥有的半整性质统称为形式的半整数（半整性质的小数），也就是将正小数形式的半整与负小数形式的半整数统称为小数形式的半整数（半整性质的小数），形式的半整数其绝对值具有相互矛盾的双重性质，一是半整性质，二是普通小数性质，…。
16、整数：将整数与分数形式的半整数统称为广义整数，即本文将0，±1/2，±1，±3/2，±2，±5/2，±3，±7/2，±4，±9/2，±5，±11/2，±6，±13/2，
{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,9，10，……}统称为·广义整数；亦可以将整数和小数形式的半整数统称为广义整数，换言之，即本文将0，±0.5
，±1 ，±1.5，±
2，±2.5，±3，±3.5，±4，±4.5，±5，±5.5，±6，±6.5，[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义整数；广义整数蕴涵着整数与正、负分数形式的半整数，正、负小数形式的半整数的意义；广义整数、广义内涵的数学真理为奠定坚实基础、揭示着大宇宙中的、、、核外，、等等粒子的某些运动（）规律，...；在中将分数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……或者说小数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，……统称为或者叫作，实际上它们就是离散量的有理数，因此说：半整数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……与分数形式的半整数±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，±13/2，……或小数形式的半整数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，……与是完全的，没有什么差异，就如同质数就是素数、素数就是质数其内涵完全等价相类同，因此半整数就是分数形式的半整数或小数形式的半整数，分数形式的半整数或小数形式的半整数就是量子力学中的半整数，…，的规律分别遵循±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，…、的规律分别遵循0，±1，±2，±3，±4，±5，…，因此证明将0，±1/2，±1，±3/2，±2，±5/2，±3，±7/2，±4，±9/2，±5，±11/2，±6，±13/2，
{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,9，10，……}或0，±0.5 ，±1 ，±1.5，±
2，±2.5，±3，±3.5，±4，±4.5，±5，±5.5，±6，±6.5，[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]统称为广义内涵的整数是切合实际的、是完全正确的。
17、为什么1+1=2：
能被2在抽象意义下自然整除，不能被2在抽象意义下自然整除、（包括素数）却能被2在抽象意义下半整除，因为小数形式的半整数（半整数）±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…拥有半整性质，为（包括素数）能被2半整除提供科学的理论依据，1+1=2或者说2是数学首要公理，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，既不肯定也不否定模棱两可，不置可否，这不符合排中律；其意义（哲理）：偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数（含素数）却着实能被2在抽象意义下半整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、却能被2在抽象意义下半整除是指和的异中之同、差异中的共性与同一性，恰好与哲学的对立统一规律相吻合，因此说，奇数与偶数（整数与分数形式的半整数或整数与小数形式的半整数、整数与半整数）相反相成，
1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律，换言之奇数与偶数（整数与半整数）蕴涵着哲学的规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，（自然）以对立统一规律为切入点注入纯粹数学、注入初等数学，为算术（数学）公理1+1=2与数论的“1+1”指明了正确的前进方向！
为什么1+1=2，并非质疑算术（数学）公理1+1=2的正确性，而是科学地回答算术（数学）公理1+1=2蕴涵着的基本与哲理；顺应了1+1=2的客观规律，并得到人类无数次实践的检验与证明，早已被实践证明了是正确的自然科学真理，纯粹数学（数学基础）的理论依然处于探索之中，这就是纯粹数学（数学基础）的基本现状，…；常言道，最简单的、最质朴恰恰是最深奥的，数学被应验了，为什么1+1=2，一个最简单的数值逻辑，蕴涵着最深刻的真理对立统一规律、广义内涵的整数、广义内涵的数学真理。
数学中的整数拥有科学抽象的广义单位“1”，
分数形式的半整数（半整数）拥有广义的科学抽象最大的分数单位“1/2”、小数形式的半整数（半整数）拥有广义的科学抽象最大的单位小数
“0.5”，这就是数学（算术）的最为抽象的数学意义，依照逻辑、概念、定义分数就是分数、拥有分数性质、小数就是小数、拥有小数性质，然而却偏偏冒出一个半整数的半整性质来，考验人类科学的勇气与智慧！…。
18、·数学：偶数能被2整除、奇数不能被2整除、实无限、实数系、数理逻辑高等数学、经典的数论与集合论等等统称为狭义内涵的数学真理，狭义内涵的数学真理很有必要突破传统经典数论、集合论的束缚！发展成为广义内涵的整数、广义内涵的数学真理，...。
19、·数学：偶数能被2整除，奇数不能被2整除、奇数（包括素数）却能被2半整除、奇数与偶数（整数与半整数）相反相成、对立统一，蕴涵着对立统一规律，为什么1+1=2、潜无限理性认识、实无限理性认识、广义内涵的整数、数值辩证逻辑、数理逻辑等等内涵的数学真理统称为广义内涵的数学真理，广义内涵的整数是数学真理最新发现之一。
20、潜无限：简言之，理解为处于不断发展变化中的无限，如像n→∞或n→0的极限过程那样称为潜无限，也可理解成未完成的无限、无穷无尽，数学潜无限与人文无限、哲学无限一脉相承、并不相悖，潜无限依然是初等数学的基础，潜无限依然是广泛意义上的数学真理、无处不在，承认接受实无限的数学真理，千万不能排斥、丢掉了潜无限数学真理，潜无限为初等数学数值逻辑奠定基础，人们要知道、了解掌握潜无限排斥实无限、实无限也排斥潜无限，事实上二者互相排斥，因此承认接受潜无限的数学真理莫排斥丢掉了实无限数学真理，承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理，...。
21、实无限：简言之，理解为经完成的无限，我们的前人将其称之为实无限，...，如自然数的全体、实数全体是指实无限，务必明确指出实无限排斥潜无限、潜无限也排斥实无限，事实上互相排斥，实无限为高等数学、数理逻辑、集合论等等方面奠定基础、实无限是被理想化的无限，只有如此理解方能合乎大道理，才有存在的理由、缘由，同时务必明确指出承认接受实无限千万莫排斥丢掉了潜无限的数学真理，…。
22、：将广义内涵的整数与分数统称为有理数，广义内涵的整数包含着整数（分数形式的整数）、分数形式的半整数，分数包含着分数形式的半整数、普通分数；也可以将广义内涵的整数与小数形式的半整数统称为有理数，广义内涵的整数包含着整数与小数形式的半整数，小数包含着小数形式的半整数、无限循环小数、有限循环小数、有限不循环小数（潜无限·不循环小数）、普通小数，因为半整数拥有相互矛盾的双重性质。
23、有理数系：事实证明，完全有必要把有理数（域）提升到有理数系统高度去把握，将有理数数值逻辑公理系统和深刻内涵统称为初等数学有理数系统、简称为有理数系（统），有理数系是无限开放着的数值·逻辑·公理体系、永远不会终极、永远不会枯竭的数值·逻辑·公理体系，纵横向上只有起点而无终点，正如人文无限和哲学无限的内涵——无穷无尽，一脉相承；有理数系并无什么缺憾，因为有理数系蕴涵着潜无限·不循环小数，尽管潜无限·不循环小数还不是真正的无理数，它却是无理数的化身、拥有无理数的要素和成分，潜无限·不循环小数具有无理数的应用价值，实际上是有理数与潜无限·不循环小数为初等数学与应用数学奠定着坚实的基础，数学也要实事求是，当然有理数（域）系不能替代实数系，…。
24、：把和统称为，…。
25、系：参见数学词典，…….
26、&内涵的整数、内涵的数学真理的客观科学证据：广义内涵的整数、广义内涵的数学真理究竟是正确的还是错误的？是数学真理还是数学谬论？如果属于数学真理会有什么应用价值？它困扰、困惑着许多的人们、乃至全人类，广义内涵的整数有何意义？以往的确无法正确回答如此数学问题，…
；不久前，一次偶然的机遇我看到了，等等，我发现了科学证据，数学潜无限、离散量、广义的整数原来是的基础，原来广义内涵的整数揭示着宇宙中的、、、核外等等粒子、、的规律，整数与分数形式的半整数（小数形式的半整数）的数值逻辑对立统一规律揭示着，无论是宏观世界还是微观世界都蕴含着对立统一规律，对立统一规律是的普遍规律，费米子与玻色子的自旋运动规律亦蕴涵着对立统一规律，譬如的规律分别遵循±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，…、的规律分别遵循0，±1，±2，±3，±4，±5，…，因此广义内涵的整数、广义内涵的数学真理为量子力学奠定坚实基础，的又为内涵的整数、内涵的数学真理提供客观上的科学证据与客观支持，…，潜无限、广义内涵的整数、广义内涵的数学真理的确派上了用场，尽管我们的前人在量子力学中对形如（Z+1/2）的数称之为，的确亦尚未对半整数形成完整的理性认识，从直觉上已意识到了是介于整数与普通分数的中间数或者说是介于整数与普通小数的中间数，潜意识中已带有“半整或相对整”的性质了、但又不同于整数的性质，广义·整数、广义·数学真理拥有多方位实际的应用价值，要赋予半整数拥有半整性质，半整数与半整分数、半整小数相吻合、巧合，不仅如出一辙，拥有半整性质，半整性质与相对整性质（数学的半整性质与量子力学的半整性质）一脉相承，半整数与分数形式的半整数、小数形式的半整数其内涵与外延、数值完全，半整数与整数相反相成对立统一，蕴含着的对立统一规律，…。
人们生活中的用语：半小时、半点新闻、半天、半月、半年、东半球、西半球、半个世纪等等、即半整数如此都是直觉认识，如果对半整数1/2或0.5提升理性认识，半整数1/2或0.5拥有半整性质或拥有相对整·性质，便会形成理性认识；广义·数学真理为量子力学奠定坚实基础，量子力学的半整数又为广义的整数、广义的数学真理提供客观上的科学理论证据与支持，为什么1+1=2并非空谈数学理论，而是拥有实实在在的应用价值，…。
27、数值逻辑公理系统揭示出产生逻辑的原因：试图让逻辑包罗万象、竭尽所有，与不加以人为区分试图共享一个逻辑，与不加以人为区分试图共享一个逻辑，必定遭遇逻辑而不可思议，因为再好的逻辑自身不会加以区分限制，数学基础发展史上不乏其例，比如“乡村理发师”的逻辑（逻辑比喻）,就是一个特殊矛盾与普遍矛盾不加以区分的典型例子，“理发师”他自己是特殊矛盾，他必须唯一地将自己排除在外，，才是正确的选择，…等等；（数学中也有范例可举，例如在数理逻辑中：m/n,式中n≠0，n=0是特殊矛盾，所以在该式中数理逻辑将n=0排斥在外，人为处理得恰到好处），世上无十全十美的万能逻辑可供人类选择与使用，…。
28、推论：实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统依然是连锁形式的（辩证推理）：
潜无限向纵深发展的过程中有限不循环小数、尤其是潜无限·不循环小数将会接近或者达到无理数数值实无限的程度（这当然是推论），实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统的内容与形式依然是自然连锁形式的，依然相互派生子集合，半整数±1/2，±3/2，±5/2，±5/2，±7/2，±9/2，…依然从系统发展变化的过程中分化出来，充分地体现其半整性质，或者说、半整数±0.5，±1.5，±2.5，±3.5，±4.5，±5.5，±6.5，…依然会从系统发展变化的过程中产生分化出来，充分地十足地体现其半整性质，为奇数（包括素数）±1，±3，±5，±7，±9，±11，…能被2半整除提供客观的科学理论依据，蕴涵着完整的数学（算术）运算公理2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，…的倍数关系，实无限、实数系辩证数值逻辑公理系统如下，{[0≤X1≥1]}1与{[0.5≤X2≥1.5]}2的基数均为实数、其他依次类推，符号↓依然是指相互派生子集合（推论仅以正的为代表）：
{[0≤X1≥1]}1↓{[2≤X5≥3]}5↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,……,
{[0.5≤X2≥1.5]}2↓{[1.5≤X4≥2.5]}4↓{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a
1∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[0≤X1≥1]}1，2∑{[0≤X1≥1]1=
∑{[1/2≤X2≥3/2]}2，
3∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[1≤X3≥2]}3，4∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[3/2≤X4≥5/2]}4，
5∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[2≤X5≥3]}5，6∑{[0≤X1≥1]1=∑[5/2≤X6≥7/2]}6，
a∑{[0≤X1≥1]}1=∑{[(a-1)/2≤Xa≥(a+1)/2]}a,a=1,2,3,4,5,6,7,8,……；……。
四、结语：的规律分别遵循±1/2，±3/2，±5/2，±7/2，±9/2，±11/2，…、的规律分别遵循0，±1，±2，±3，±4，±5，…，因此事实证明引进广义内涵的整数0，±1/2，±1，±3/2，±2，±5/2，±3，±7/2，±4，±9/2，±5，±11/2，±6，±13/2，
{[Z*(±1/2)],Z=0,1.2,3,4,5,6,7,8,9，10，……}或0，±0.5 ，±1 ，±1.5，±
2，±2.5，±3，±3.5，±4，±4.5，±5，±5.5，±6，±6.5，[(±0.5*Z),Z=0,1,2,3,4,5,6,7,8,……]是完全正确的，因为量子力学是检验广义内涵的整数、广义内涵数学真理的标准，为什么1+1=2，与时俱进开拓创新，纯粹数学（）基本理论的深刻变革必将揭开广义内涵数学真理的新篇章，…。
以上所谈，需要人们的理解与支持，更需要数学教师、专家（更需要专家）的理解与鼎力支持！该文作为数学学术最新观点，仅供参考、并不强加于人，但是分数形式的半整数、小数形式的半整数、半整数、半整性质——相对整性质、广义内涵整数呼唤地球人类的智慧与勇气，需要以崇高的勇气与科学智慧突破传统数论、集合论观念和玄学的重大束缚，人们不能消灭数学规律，也不能创造数学规律，只能遵循数学规律，这就是数学逻辑自然大，坚信，为什么1+1=2、内涵整数、内涵数学真理终有一天一定会大众化，衷心希望率先得到量子学家、数学家、数学教师的鼎力支持！…。（该文多字、漏字、谐音字等等问题存在所难免，敬请谅解）
&数学基础：/view/295746.htm
数学与应用数学：/view/206531.htm#sub206531
古今数学思想：/view/1714633.htm
量子数：/view/150817.htm
自旋量子数：/view/602.htm
磁量子数：/view/257641.htm
集合论：/view/26152.htm
悖论：/view/2464.htm
量子力学：/view/2785.htm
半整数：/view/3325981.htm
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