1. 设随机变量X 的分布律为 X -1 0 1 2 P 0.1 0.2 0.4 0.3 0.2求 E(2X - 1), E(X 2).

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-11-30 04:46 标签： cf0.3.0.4
设随机变量X的分布函数F(x)={(0,x&1),(lnx,1&=x&e),(1,x&=e)}q求P{X&=2}, P{0&X&=3},P{2&X&=2.5}
设随机变量X的分布函数F(x)={(0,x&1),(lnx,1&=x&e),(1,x&=e)}q求P{X&=2}, P{0&X&=3},P{2&X&=2.5}
直接积分就行啊 第一个0到2对lnx积分,第二个0到e对lnx积分+e到3对1积分第三个2到2.5对lnx积分
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数学领域专家浙江省2013年1月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）真题(二)
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第四章 随机变量的数字特征 一、基本要求、重点与难点.pdf37页
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第四章 随机变量的数字特征
一、基本要求、重点与难点
（一）基本要求
1．理解数学期望和方差的概念，并掌握它们的性质与计算。
2．熟记二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
3．会计算随机变量函数的数学期望。
4．了解矩、协方差和相关系数的概念，掌握它们的性质与计算。
5．了解二维正态分布及其有关结论。
6．了解切比晓夫不等式，掌握切比晓夫不等式估计有关事件的概率。
（二）重点
1．数学期望和方差的概念及其性质。
2 ．数学期望和方差的求法。
3．二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
4 ．协方差和相关系数的计算公式。
5．利用切比晓夫不等式估计有关事件的概率。
（三）难点
1．数学期望和方差的概念及其性质。
2 ．数学期望和方差的求法。
3．二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望与方差。
4 ．协方差和相关系数的计算公式。
5．利用切比晓夫不等式估计有关事件的概率。
二、重点内容简介
数学期望的概念与性质
数学期望的定义
若离散型随机变量X 的分布律为：P X
，i ∈，且
的数学期望
Expectation
正在加载中，请稍后...设随机变量X 服从几何分布，分布律为p{Ｘ＝Ｋ}＝Ｐ＊（１－Ｐ）的k-1次方_百度知道
设随机变量X 服从几何分布，分布律为p{Ｘ＝Ｋ}＝Ｐ＊（１－Ｐ）的k-1次方
设随机变量X 服从几何分布，分布律为p{Ｘ＝Ｋ}＝Ｐ＊（１－Ｐ）的k-1次方，k=1.2.....其中０＜p&1是常数．求E(x),D(x)
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下面的计算利用幂级数展开式(通过1/(1-x)=∑{k,0,∞}x^k，x∈(-1,1)容易证明) ：1/(1-x)²=1+2x+3x²+4x³+…=∑{k,0,∞}(k+1)*x^k，x∈(-1,1)
① 注意到0&1-p&1E(X)=∑{k,1,∞}k*p*(1-p)^(k-1)
=p*∑{k,0,∞}(k+1)*(1-p)^k
=p*1/[1-(1-p)]²
=1/p 为计算D(X)，可先求出幂级数∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k，x∈(-1,1)的和函数令S(x)=∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k，x∈(-1,1)，则∫{0,x}S(x)dx=∫{0,x}[∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k]dx
=∑{k,0,∞}∫{0,x} [(k+1)²*x^k]dx
=∑{k,0,∞}(k+1)*x^(k+1)
=x*∑{k,0,∞}(k+1)*x^k
=x*1/(1-x)²
由①S(x)=[ x/(1-x)²]'=(1+x)/(1-x)³，即∑{k,0,∞}(k+1)²*x^k=(1+x)/(1-x)³，x∈(-1,1)
② ∵E(X²)=∑{k,1,∞}k²*p*(1-p)^(k-1)
=p*∑{k,0,∞}(k+1)²*(1-p)^k
=p*[1+(1-p)]/[1-(1-p)]³
=(2-p)/p² ∴D(X)= E(X²)-[E(X)]²
=(2-p)/p²-1/p²
=(1-p)/p²
E(x)=1/p，D(x)=(1-p)/(p^2)。以上两条可以把它们当成公式记住。
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