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已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两交点间的距离为2，则此二次函数的解析式为______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
根据题意，抛物线y=ax2+bx+c过（1，0），（2，-1），（3，0）所以a+b+c=04a+2b+c=-19a+3b+c=0解得a=1，b=-4，c=3故这个二次函数的表达式为y=x2-4x+3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。
发现相似题
与“已知二次函数y=ax2+bx+c，当x=2时，y有最小值-1，且抛物线与x轴两..”考查相似的试题有：
930316213457152552317313912061552791当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，..
已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，它的图象过点A（0，-1），且在x=1处的切线方程为2x+y-2=0．（1）求函数f（x）的表达式；（2）若对任意x∈R，不等式f（x）≤t（x2+1）总成立，求实数t的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）恒成立．即a（-x）4+b（-x）3+c（-x）2+d（-x）+e=ax4+bx3+cx2+dx+e恒成立，∴b=0，d=0，即f（x）=ax4+cx2+e．又由图象过点A（0，-1），可知f（0）=-1，即e=-1．又f′（x）=4ax3+2cx，由题意知函数y=f（x）在点（1，0）的切线斜率为-2，故f′（1）=-2且f（1）=0．∴4a+2c=-2且a+c-1=0．可得a=-2，c=3．∴f（x）=-2x4+3x2-1．（2）由f（x）≤t（x2+1）恒成立，且x2+1恒大于0，可得-2x4+3x2-1x2+1≤t恒成立．令g(x)=-2x4+3x2-1x2+1，设x2+1=m，则m≥1，∴g(x)=-2x4+3x2-1x2+1=-2m2+7m-6m=7-2(m+3m)≤7-4mo3m=7-43（当且仅当m=3时，“=”号成立）．∴g（x）的最大值为7-43，故实数t的取值范围是[7-43，+∞)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e（其中a、b、c、d、x∈R）为偶函数，..”考查相似的试题有：
486887293003757860403186841594887878已知Y=ax5+bx3+cx-5,当x=-3时，y=7；那么当x=3时，y的值等于多少？
已知Y=ax5+bx3+cx-5,当x=-3时，y=7；那么当x=3时，y的值等于多少？ 5
已知y=ax+bx+cx-5,当x=-3时，y的值等于多少?
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已知y=ax+bx+cx-5,当x=-3时，y的值等于多少?
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2014年浙江省湖州市中考数学试卷（含答案）.doc11页
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2014年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（2014?湖州）3的倒数是（　　）
　 A．3 B． 3 C．
分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数．
解：3的倒数是，故选：D．
点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（2014?湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）
　 A．5x3+2x B． 6x3+1 C． 6x3+2x D． 6x2+2x
分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．
解：原式 6x3+2x，故选C
点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2014?湖州）二次根式中字母x的取值范围是（　　）
　 A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1
分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
解：由题意得，x1≥0，解得x≥1．故选D．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（2014?湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A 35°，则∠B的度数是（　　）　 A．35° B． 45° C． 55° D． 65°
分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C 90°，又由∠A 35°，即可求得∠B的度数．
解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C 90°，
∵∠A 35°，∴∠B 90°∠A 55°．故选C．
点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2014?湖州）数据2，1，0，1，2的方差是（　　）
　 A．0 B．
C． 2 D． 4
分析： 先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．
解：数据2，1，0，1，2的平均数是：（21+0+1+2）÷5 0，
数据2，1，0，1，2的方差是：[（2）2+（1）2+02+12+22] 2．故选C．
点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平
正在加载中，请稍后...对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？-乐乐题库
& 分式的值知识点 & “对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x...”习题详情
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对于分式2x+yx-3y．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样的关系？　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样...”的分析与解答如下所示：
（1）根据分式无意义的条件可得x-3y=0，再把x=1代入可得y的值；（2）根据分式无意义的条件可得x-3y=0，再把y=1代入可得x的值；（3）根据分式值为零的条件可得当2x+y=0且x-3y≠0时，分式值为零；（4）当分子=分母且分母≠0时，分式值为1．
解：（1）当x-3y=0时，分式无意义，把x=1代入可得y=13；（2）当x-3y=0时，分式无意义，把y=1代入可得x=3；（3）当2x+y=0且x-3y≠0时，分式值为零；（4）当2x+y=x-3y且x-3y≠0时，分式值为1，解得：x=-4y．
此题主要考查了分式无意义，分式值为零，分式的值的条件，关键是注意分式有意义，分母≠0．
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对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又...
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经过分析，习题“对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样...”主要考察你对“分式的值”
等考点的理解。
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分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型，而条件分式求值是较难的一种题型，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径．
与“对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x=1，那么y取何值时，分式无意义？（2）如果y=1，那么x取何值时，分式无意义？（3）要使分式的值为零，x、y应该有怎样的关系？（4）要使分式的值为1，x、y又应该有怎样...”相似的题目：
已知x为整数，且分式2x+2x2-1的值也是整数，则符合条件的所有x值的和是&&&&．
若分式2x+1的值为2，则整数x的值为&&&&10或10或-1
已知分式3x-2x+1可以写成3-5x+1，利用上述结论解决：若代数式4x-2x-1的值为整数，则满足条件的正整数x的值是&&&&．
“对于分式2x+y/x-3y．（1）如果x...”的最新评论
该知识点好题
1若分式|x|-23x-2的值是负数，则x的取值范围是&&&&
2设分数n-135n+6(n≠13)不是最简分数．那么，正整数n的最小值可以是&&&&
3已知代数式x2(ax5+bx3+cx)x4+dx2，当x=1时，值为1，那么该代数式当x=-1时的值是&&&&
该知识点易错题
1若x满足x|x|=1，则x应为&&&&
2若分式2x-2x2-1&的值是整数，则整数x的值有&&&&个．
3下列关于分式判断正确的是&&&&
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