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2011《金版新学案》高三一轮复习数学（新课标人教B版）：求函数零点近似解的一种计算方法―.
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2011《金版新学案》高三一轮复习数学（新课标人教B版）：求
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高中新课程数学（新课标人教B版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法――二分法》课件2
2.4.1求函数零点近似解的一种计算方法
――二分法
课件 1、函数的零点的定义：
使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 复习： 2、零点存在性判定法则 复习：
问题1．能否求解以下几个方程
(1) x2-2x-1=0
(2) 2x=4-x
x3+3x-1=0 指出：用配方法可求得方程x2-2x-1=0的解，但此法不能运用于解另外两个方程. 探索新授： 由图可知：方程x2-2x-1=0 的一个根x1在区间(2,3)内，另一个根x2在区间(-1,0)内． x y 1 2 0 3 y=x2-2x-1 -1 画出y=x2-2x-1的图象(如图) 结论：借助函数 f(x)= x2-2x-1的图象，我们发现 f(2)=-10，这表明此函数图象在区间(2, 3)上穿过x轴一次，可得出方程在区间(2,3)上有惟一解. 问题2．不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一个正的近似解（精确到0.1）?
对于在区间[a,b]上连续不断，且f(a) ?f(b)<0的函数y=f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步逼近零点，进而得到零点(或对应方程的根)近似解的方法叫做二分法． 问题4：二分法实质是什么？
用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。
问题3．如何描述二分法？ 例题：利用计算器，求方程2x=4-x的近似解 （精确到0.1） 怎样找到它的解所在的区间呢？ 在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图） 能否不画图确定根所在的区间？ 方程有一个解x0∈(0, 4) 如果画得很准确，可得x0∈(1, 2) 数学运用(应用数学) 解：设函数 f (x)=2x+x-4 则f (x)在R上是增函数∵f (0)= -30
∴ f (x)在(0,2)内有惟一零点，
∴方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有惟一解x0. 由f (1)= -10 得：x0∈(1,2) 由f (1.5)= 0.33>0, f (1)=-1<0 得：x0∈(1,1.5) 由f (1.25)= -0.370 得：x0∈(1.25,1.5) 由f (1.375)= -0.0310 得：x0∈(1.375,1.5) 由 f (1.4375)= 0.146>0,
f (1.375)<0 得：
x0∈(1.375,1.4375) ∵ 1.375与1.4375的近似值都是1.4, ∴x0≈1.4 问题5：能否给出二分法求解方程f(x)=0(或
g(x)=h(x))近似解的基本步骤？ 1．利用y＝f(x)的图象，或函数赋值法(即验证f (a)?f(b)＜0 )，判断近似解所在的区间(a, b). ；
2．“二分”解所在的区间，即取区间(a, b)的中点 3．计算f (x1)：
(1)若f (x1)＝0，则x0＝x1；
(2)若f (a)?f(x1)＜0，则令b＝x1 (此时x0∈(a, x1));
(3)若f (a)?f(x1)＜0，则令a＝x1 (此时x0∈(x1,b)). ；
4．判断是否达到给定的精确度，若达到，则得出近似解；若未达到，则重复步骤2～4．
求方程x3+3x-1=0的一个近似解(精确到 0.01) 画y=x3+3x-1的图象比较困难， 变形为x3=1-3x，画两个函数的图象如何？ x y 1 0 y=1-3x y=x3 1 有惟一解x0∈(0,1) 练习2:
下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求其零点的是
） C x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 问题5:根据练习2，请思考利用二分法求函数
零点的条件是什么？ 1. 函数y=f (x)在[a,b]上连续不断． 2. y=f (x)满足 f (a) ?f (b)<0，则在(a,b)内必有零点. 思考题
从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点，现在某接点发生故障，需及时修理，为了尽快断定故障发生点，一般至少需要检查几个接点？ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 回顾反思(理解数学) 课堂小结 1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法． 2.能借助计算机(器)用二分法求方程的近似解，体会程序化的思想即算法思想． 3.进一步认识数学来源于生活，又应用于生活． 4.感悟重要的数学思想：等价转化、函数与方程、数形结合、分类讨论以及无限逼近的思想. * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根。高中新课程数学（新课标人教B版）必修一2.4.2《求函数零点近似解的一种计算方法――二分法》课件2--博才网
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2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法教学设计(第二课时)
2.4.2　求函数零点近似解… 高中数学 & & & 人教B版2003课标版
①根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解；②了解二分法是求方程近似解的常用方法．
2课程标准解读
课程标准对求函数零点近似解的一种计算方法--二分法的要求是通过具体函数的图象，探究如何用“二分法”求函数零点的近似解，并了解“二分法”是求函数零点近似解的常用方法，掌握“二分法”的解题步骤，体会函数与方程之间的联系．
3教学目标分析
基于课程标准和目标分解，细化教学目标如下：①学生通过集体回答复习问题1,2,3，复习回顾区间内存在零点的条件；②学生通过独立思考回答复习问题4，阅读课本第72页的数学史，总结回顾求函数零点的两种常用方法，从而引出本节课探究学习的内容；③学生通过观看动画片“猫捉老鼠”，独立思考回答探究问题1中的四个小问题，类比动画片“猫捉老鼠”中的四个小问题提炼出求函数零点的近似解的第三种方法；④学生通过应用类比探究得出的方法在导学案中独立填写表格，初步感知二分法求函数零点近似解的基本步骤；⑤学生通过阅读课本第73页，找到思考问题1的答案：“精确度”；⑥学生通过小组合作探究思考问题2,3，归纳总结出求函数零点近似解的基本解题步骤和注意问题；⑦学生通过在导学案中独立完成检测题，掌握求函数零点近似解的一种计算方法--二分法，并能灵活运用。⑧学生通过独立构建思维导图，梳理求函数零点的方法．
4教学重点难点
教学重点：探究如何用“二分法”求函数零点的近似解；教学难点：了解“二分法”是求函数零点的常用方法， 掌握“二分法”的解题步骤．
5教学目标评价设计
评价设计要基于教学目标，又要先于教学设计。评价的目的是促进学生的学习，发现学生达成目标过程中的问题和差距，从而调整教学方向，解决学生反馈的问题，达到自我完善和自我纠正。针对目标的评价方案：目标①评价：学生能根据教师设置的有梯度的问题，一步步集体回答出复习问题1,2,3，复习回顾得出区间内存在零点的条件；目标②评价：学生通过独立思考复习问题4，找数学成绩大约在38-48名的学生说出自己的想法和做法，师生共同评判对错，从中总结出求函数零点的两种常用方法：解方程或作图象，从而引出本节课探究学习的内容；目标③评价：学生先通过观看动画片“猫捉老鼠”，能够独立思考、积极主动回答探究问题1中的四个小问题；再通过小组合作探究，能够类比“猫捉老鼠”中的四个问题提炼总结出求函数零点的近似解的第三种方法；目标④评价：学生首先通过应用类比出的方法在导学案中独立填写表格，其次投影展示两个数学成绩在35名左右的学生的表格，最后由学生完善自己的表格，并初步感知二分法求函数零点近似解的基本步骤；目标⑤评价：学生通过阅读课本第73页，能够自己找到思考问题1的答案：“精确度”；目标⑥评价：学生通过小组合作探究思考问题2,3，能够归纳总结出求函数零点近似解的基本解题步骤和注意问题，并在导学案中完善自己的归纳总结；目标⑦评价：学生首先在导学案中独立完成检测题，其次找成绩约在40名左右（即每个小组的4号）的学生回答4个检测题，最后对照答案订正，并掌握求函数零点近似解的一种计算方法--二分法，达到灵活运用知识解决问题；目标⑧评价：学生先独立构建思维导图，再完善修订，最后系统梳理求函数零点的方法．
通过前面的学习，本节课学生已经掌握了函数的概念、性质，从二次方程与二次函数关系的具体学习过渡到了高中一般方程与其相应函数关系的抽象研究，得出了函数零点的概念。进一步，通过对函数零点所在区间的判断，引入了函数零点的存在性定理，不仅揭示了函数与方程之间的本质联系，还以“函数与方程”为理论基础，为“求函数零点近似解的一种计算方法---二分法”做了铺垫．学生通过学习一些基本初等函数的模型，可以熟练做出函数的图象，具备一定的看图、识图和作图的能力，为本节课函数与方程思想的应用解题提供了一定的知识基础．针对高一学生，他们的思维习惯、动手作图能力以及观察、归纳、转化等能力都还不强，在本节课的学习上还是会遇到一些困难. 又因“二分法”来自生活，是 由 生 活 中 抽 象 而 来 的，只 要 我 们 选 材 得 当 ，能 够 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣，达 到 渗 透 数 学思想关注数学文化的目的，学生也能够很容易理解这种方法。为此，在教学中通过设置四个复习问题，引导学生从具体函数入手产生疑惑，带着问题观看动画片“猫捉老鼠”中的一个小视频，通过回答四个感兴趣、有梯度的问题，引导学生类比“猫捉老鼠”中的四个小问题探究得出求函数零点近似解的过程和方法，让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的学习过程。最终通过自主探究和小组合作学习归纳总结出“二分法”求函数零点近似解的解题步骤，突出了本节课的学习重点、突破了本节课的学习难点．
本节课采用“问题式”教学方法，在教师的引导下由师生和生生共同来完成。在进行学案教学过程中遵循学生的认知规律，按照从特殊到一般、从具体到抽象的方法，归纳类比得出求函数零点近似解的一种计算方法--二分法；通过设置有梯度的问题引导学生通过自己思考和小组讨论相结合的方式归纳总结出二分法的解题步骤，并能熟练应用知识解决相应的问题；通过完成简单自测题的形式，掌握求函数零点近似解的一种计算方法--二分法．充分调动学生的积极性，使学生养成自主探究的学习习惯．
8.1 第一学时
&&&&教学活动
活动1【导入】复习回顾　引出问题
复习问题1：判断函数&在区间[3,7]内是否存在零点？复习问题2：判断函数&在区间[1,3]内是否存在零点？复习问题3：区间需要满足什么条件，函数才会在给定的区间内一定存在零点呢?【学生活动】集体思考回答【教师活动】教师展示投影【设计意图】通过设置复习问题1,2,3，复习回顾与本节课有关的学习内容：函数零点的存在定理，为本节课“二分法”的学习做好了铺垫，并引出本节课的问题探究．复习问题4：判断函数&在区间[1,2]内的是否存在零点？【学生活动】说出自己的想法和做法【教师活动】师生共同评判对错，并复习求函数零点的方法：解方程和作图象【设计意图】设置复习问题4，不但帮助学生复习了解决函数零点的方法：解方程和作图象，还引出了本节课需要继续学习的内容“二分法”，&让学习者带着疑惑，目的性很强的继续下面的学习．“二分法”的数学史：无法解出的方程、数学家的头像．16世纪，人们找到了三次函数和四次函数对应方程的求根公式，但相当复杂，并不适宜用作计算。怎么办呢？【学生活动】阅读课本第72页的数学史【教师活动】投影展示【设计意图】通过学习课本第72页的数学史，让学生否定了解方程和作图象法决复习问题4，带着疑惑进行本节课新知的学习.
活动2【讲授】案例探究　提炼方法
探究问题1：(1)猫的听诊器有何作用？(2)猫第一次从何处断开管子？&断开后，依据什么再选择哪根管子？(3)猫第二次从何处断开已选择的管子？断开后，依据什么再选择哪根管子？(4)猫第三次从何处断开已选择的管子？何时终止断开管子的过程？【学生活动】带着问题观看视频【教师活动】播放视频【设计意图】故事导入，并且以视频的形式呈现，激发学习者的学习兴趣，通过回答“猫捉老鼠”的四个问题，初步体会“二分法”求函数零点近似解的内涵．【学生活动】小组讨论交流、归纳类比得出求函数零点的方法【教师活动】适时指导【设计意图】通过“猫捉老鼠的过程”类比出“求函数零点的方法”，让学习者一环扣一环不断地通过思考、计算、判断来进行新知的探索，归纳总结出&“二分法”求函数零点的的解题步骤，不断启发和激活了学生的数学思维，完全符合学生的认知规律．
活动3【活动】应用方法　归纳总结
&#8203;【学生活动】在导学案中独立完成【教师活动】投影展示两个学生的表格填写，并提出思考问题1【设计意图】由浅入深逐步启发和激活学生的数学思维，完整地展示了如何探究＂求函数零点近似解的一种计算方法――二分法＂的形成过程，符合学生的认知规律；自己探究出的知识不但能让学习者有一个清晰的思路，理解的更透彻，还容易迁移到任何情境中解决问题．思考问题1：根据何理由，终止周而复始的计算？【学生活动】阅读课本【教师活动】适时指导，共同分析得出计算的次数【设计意图】不但通过阅读课本找到“精确到”，还借助图象展示了＂二分法＂的形成过程，是让学生熟记＂数形结合＂是解决问题的一种快速有效的方法．思考问题2：三次函数可以用“二分法”求零点的近似解，是不是所有函数零点的近似解都可以用“二分法”求呢？二分法求函数零点近似解的基本步骤：1. 确定初始区间[a, b], 使& f(a) · f(b)&0, 给定精确度m；2. 求区间[a, b]的中点c；3. 计算& f(c)；⑴若 f(c)=0, 则c就是函数的零点；⑵若 f(a)· f(c)& 0,令b=c& (此时零点x0∈[a, c]) ；⑶若 f(c)· f(b)& 0,令a=c （此时零点x0∈[c, b]).4. 判断是否达到精确度m:即若|a－b|&m，则得到零点近似值a或b;否则重复2～4的步骤.【学生活动】小组合作探究【教师活动】适时指导【设计意图】根据问题的探究过程，很自然的归纳总结出运用“二分法”求函数零点近似解的基本思路和步骤，让学习者在探究完问题后，进行一下“归纳总结”，“喘一喘气”，回顾一下．思考问题3：求函数 的一个正实数零点（精确度0.1）？追问（1）：是不是随便选取一个区间？追问（2）：选取的区间需要满足什么条件？追问（3）：选取的区间长度越大好，还是越小好？追问（4）：怎样选取才能保证区间长度最小？追问（5）：作哪两个函数的图象呢？【学生活动】回答教师追问【教师活动】追问完成思考问题3【设计意图】通过设置思考问题3，让学生进步理解“二分法”求函数零点近似解的解题步骤和注意问题.
活动4【测试】学以致用　检测反馈
【学生活动】独立完成成，订正答案【教师活动】投影展示答案【设计意图】评价题是针对本节课所探究的“二分法求函数零点近似解的解题步骤”的直接应用，具有检测价值，意图为学习者提供自我检测的机会，以便于进一步理解和掌握运用二分法解决问题的步骤．
活动5【测试】梳理构建　学有所成
(1)求函数零点的方法：“解方程”、“作图象”和“二分法”；(2)归纳总结用“二分法”求函数零点近似解的基本解题步骤：定区间、取中点、计算值、精确度.(3)“二分法”求函数零点近似解的注意问题：①只适用于区间两个端点函数值的乘积小于零；②每次从区间中点断开、计算、判断、选取；③直到选取的区间长度不大于精确度，才终止计算！即：符号、精确度！&#8203;【学生活动】独立完成【教师活动】构建知识网络投影展示【设计意图】首先，让学习者清楚的知道求函数零点有三种方法：解方程、作图象、二分法；其次，在探究的过程中归纳总结出用“二分法”求函数零点近似解的基本解题步骤．最后，学习者不但巩固了新知，还锻炼提升了自我总结的能力．
活动6【作业】分层作业　巩固提升
基础巩固作业：课本第74页练习A组和B组能力提升作业：求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1的一个负零点(精确到0.01)．【学生活动】独立完成【设计意图】通过设置基础巩固作业和能力提升作业，不但进一步巩固本节课所学的知识，还使各个层次的学生都有所发展.
2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
课时设计 课堂实录
2.4.2　求函数零点近似解的一种计算方法——二分法
&&&&教学活动
活动1【导入】复习回顾　引出问题
复习问题1：判断函数&在区间[3,7]内是否存在零点？复习问题2：判断函数&在区间[1,3]内是否存在零点？复习问题3：区间需要满足什么条件，函数才会在给定的区间内一定存在零点呢?【学生活动】集体思考回答【教师活动】教师展示投影【设计意图】通过设置复习问题1,2,3，复习回顾与本节课有关的学习内容：函数零点的存在定理，为本节课“二分法”的学习做好了铺垫，并引出本节课的问题探究．复习问题4：判断函数&在区间[1,2]内的是否存在零点？【学生活动】说出自己的想法和做法【教师活动】师生共同评判对错，并复习求函数零点的方法：解方程和作图象【设计意图】设置复习问题4，不但帮助学生复习了解决函数零点的方法：解方程和作图象，还引出了本节课需要继续学习的内容“二分法”，&让学习者带着疑惑，目的性很强的继续下面的学习．“二分法”的数学史：无法解出的方程、数学家的头像．16世纪，人们找到了三次函数和四次函数对应方程的求根公式，但相当复杂，并不适宜用作计算。怎么办呢？【学生活动】阅读课本第72页的数学史【教师活动】投影展示【设计意图】通过学习课本第72页的数学史，让学生否定了解方程和作图象法决复习问题4，带着疑惑进行本节课新知的学习.
活动2【讲授】案例探究　提炼方法
探究问题1：(1)猫的听诊器有何作用？(2)猫第一次从何处断开管子？&断开后，依据什么再选择哪根管子？(3)猫第二次从何处断开已选择的管子？断开后，依据什么再选择哪根管子？(4)猫第三次从何处断开已选择的管子？何时终止断开管子的过程？【学生活动】带着问题观看视频【教师活动】播放视频【设计意图】故事导入，并且以视频的形式呈现，激发学习者的学习兴趣，通过回答“猫捉老鼠”的四个问题，初步体会“二分法”求函数零点近似解的内涵．【学生活动】小组讨论交流、归纳类比得出求函数零点的方法【教师活动】适时指导【设计意图】通过“猫捉老鼠的过程”类比出“求函数零点的方法”，让学习者一环扣一环不断地通过思考、计算、判断来进行新知的探索，归纳总结出&“二分法”求函数零点的的解题步骤，不断启发和激活了学生的数学思维，完全符合学生的认知规律．
活动3【活动】应用方法　归纳总结
&#8203;【学生活动】在导学案中独立完成【教师活动】投影展示两个学生的表格填写，并提出思考问题1【设计意图】由浅入深逐步启发和激活学生的数学思维，完整地展示了如何探究＂求函数零点近似解的一种计算方法――二分法＂的形成过程，符合学生的认知规律；自己探究出的知识不但能让学习者有一个清晰的思路，理解的更透彻，还容易迁移到任何情境中解决问题．思考问题1：根据何理由，终止周而复始的计算？【学生活动】阅读课本【教师活动】适时指导，共同分析得出计算的次数【设计意图】不但通过阅读课本找到“精确到”，还借助图象展示了＂二分法＂的形成过程，是让学生熟记＂数形结合＂是解决问题的一种快速有效的方法．思考问题2：三次函数可以用“二分法”求零点的近似解，是不是所有函数零点的近似解都可以用“二分法”求呢？二分法求函数零点近似解的基本步骤：1. 确定初始区间[a, b], 使& f(a) · f(b)&0, 给定精确度m；2. 求区间[a, b]的中点c；3. 计算& f(c)；⑴若 f(c)=0, 则c就是函数的零点；⑵若 f(a)· f(c)& 0,令b=c& (此时零点x0∈[a, c]) ；⑶若 f(c)· f(b)& 0,令a=c （此时零点x0∈[c, b]).4. 判断是否达到精确度m:即若|a－b|&m，则得到零点近似值a或b;否则重复2～4的步骤.【学生活动】小组合作探究【教师活动】适时指导【设计意图】根据问题的探究过程，很自然的归纳总结出运用“二分法”求函数零点近似解的基本思路和步骤，让学习者在探究完问题后，进行一下“归纳总结”，“喘一喘气”，回顾一下．思考问题3：求函数 的一个正实数零点（精确度0.1）？追问（1）：是不是随便选取一个区间？追问（2）：选取的区间需要满足什么条件？追问（3）：选取的区间长度越大好，还是越小好？追问（4）：怎样选取才能保证区间长度最小？追问（5）：作哪两个函数的图象呢？【学生活动】回答教师追问【教师活动】追问完成思考问题3【设计意图】通过设置思考问题3，让学生进步理解“二分法”求函数零点近似解的解题步骤和注意问题.
活动4【测试】学以致用　检测反馈
【学生活动】独立完成成，订正答案【教师活动】投影展示答案【设计意图】评价题是针对本节课所探究的“二分法求函数零点近似解的解题步骤”的直接应用，具有检测价值，意图为学习者提供自我检测的机会，以便于进一步理解和掌握运用二分法解决问题的步骤．
活动5【测试】梳理构建　学有所成
(1)求函数零点的方法：“解方程”、“作图象”和“二分法”；(2)归纳总结用“二分法”求函数零点近似解的基本解题步骤：定区间、取中点、计算值、精确度.(3)“二分法”求函数零点近似解的注意问题：①只适用于区间两个端点函数值的乘积小于零；②每次从区间中点断开、计算、判断、选取；③直到选取的区间长度不大于精确度，才终止计算！即：符号、精确度！&#8203;【学生活动】独立完成【教师活动】构建知识网络投影展示【设计意图】首先，让学习者清楚的知道求函数零点有三种方法：解方程、作图象、二分法；其次，在探究的过程中归纳总结出用“二分法”求函数零点近似解的基本解题步骤．最后，学习者不但巩固了新知，还锻炼提升了自我总结的能力．
活动6【作业】分层作业　巩固提升
基础巩固作业：课本第74页练习A组和B组能力提升作业：求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋1的一个负零点(精确到0.01)．【学生活动】独立完成【设计意图】通过设置基础巩固作业和能力提升作业，不但进一步巩固本节课所学的知识，还使各个层次的学生都有所发展.
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不知不觉从2月到现在，来了也有近4个月了，第一节课体验零基础，就被marco吸引了~果断和朋友拼了卡，一点点从零基础上到现在的初级，从一开始的左右不协调到现在每节课基本可以把动作跟下来，我不是很努力的人，也觉得每次来上课都是件很开心的事情，marco是个很会带动气氛的人，决定只要有时间就一直学下去，接下去还准备再尝试下其他老师的课，4个月，这边约课的方式也在变，但是也都是一点点再尝试让大家都可以更公平的约到自己想上的课~
14-06-20&&更新于14-12-21 19:14|||
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