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>>>已知a≥0,b≥0,a+b=1,则a+12+b+12取值范围是______.-数学-魔方格
已知a≥0,b≥0,a+b=1,则a+12+b+12取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详
a≥0,b≥0,a+b=1,0≤a≤1,0≤b≤1,b=1-a a+12+b+12=a+12+32-a=y 对y求导,y'=12a+12-1232-a当y'=0时取得极值,即12a+12=1232-a,解得a=12∈[0,1],此时b=1-a=12,此时y=2而端点值当x=0时y=2+62,当x=1时 y=2+62∴a+12+b+12的取值范围为:[2+62,2]故答案为:[2+62,2]
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据魔方格专家权威分析,试题“已知a≥0,b≥0,a+b=1,则a+12+b+12取值范围是______.-数学-魔方格”主要考查你对&&函数的定义域、值域&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
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因为篇幅有限,只列出部分考点,详细请访问。
函数的定义域、值域
定义域、值域的概念:
自变量取值范围叫做函数的定义域,函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有:
(1)根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零,分母不能为零等;(2)根据实际问题的要求确定自变量的范围;(3)根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围;(4)复合函数的定义域:如果y是u的函数,而u是x的函数,即y=f(u),u=g(x),那么y=f[g(x)]叫做函数f与g的复合函数,u叫做中间变量,设f(x)的定义域是x∈M,g(x)的定义域是x∈N,求y=f[g(x)]的定义域时,则只需求满足 的x的集合。设y=f[g(x)]的定义域为P,则& 。
&3、求函数值域的方法:
(1)利用一些常见函数的单调性和值域,如一次函数,二次函数,反比例函数,指数函数,对数函数,三角函数,形如 (a,b为非零常数)的函数;(2)利用函数的图象即数形结合的方法;(3)利用均值不等式;(4)利用判别式;(5)利用换元法(如三角换元);(6)分离法:分离常数与分离参数两种形式;(7)利用复合函数的单调性。(注:二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系,含字母时要注意讨论)
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