【初一数学题】二元一次方程组的应用【紧急】_百度知道
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第一题：①-②得：y-x=-4，即y=x-4，代入①(x-4)=4021解得，x=3，代入y=x-4，解得，y=-1所以，（x，y）=（3，-1）第二题设x+y=8为该方程组的第三个方程式，则该方程组为三元一次方程组②-③×2得（2x+3y）-（x+y）×2=m-8×2即：y=m-16…………④代入③，x+m-16=8即：x=24-m…………⑤④⑤代入①3（24-m）+5（m-16）=m+2解得，m=10
②（2）-（1）得x-y=4代入（1）得2011（x-y)+4*y=4021-8044y=-1x=3【2】：已知方程组{3x+5y=m+2①
的解适合x+y=8，(1)-(2)得x+2y=2（x+y)+y=2y=2-8=-6x=14m=2x+3y=28-18=10
解：（1）-（1）得
把(3)代入（1）得
2011（4+y）+
解这个方程得y=-1
x=3∴原方程组的解是
6x+10y=2m+4
(3) （2）、解：原方程组就是{
(3)-(4)得 y=-m+4
同理 可以求得
∴2m-6 -m+4=8
即m=10答：m的值为10
②②- ①，得x-y=4，即x=4+y，代入 ①，得y+，得：y=-1，x=3第二题：解关于x、y的方程组 3x+5y=m+2
2x+3y=m得X=2M-6,Y=4-M代入x+y=8得2M-6+4-M=8解得m=10
第一题：2-1：x-y=4-&x=4+y (3)把（3）代入1得：2011(4+y)+化简得：y=4021
y=-1,x=4-1=3第二题：把（1）-（2）得：x+2y=2
(3)以知 x+y=8 得 x=8-y 代入（3）得、、8-y+2y=2 得y=-6 则x=142*14+3*(-6)=m=10
第一题，②-①得X=4+Y再结合①②得X=3，Y=-1 第二题，①-②得X+2Y=2，结合X+Y=8，得X=14，Y=-6，代入②求得m=10
解(1)用②－①得x=4+y,再将x=4+y代入①式得，x=3,y=-1解(2)将x=8-y代入①②两式得③3(8-y)+5y=m+2,④2(8-y)+3y=m,然后解③④得m=10
X=Y+4 带入 ②. 2012(Y+4)+
4023Y=-4023
X+2Y=2 {3}
把XY带入①
y=8-x，将其代入方程组解得m=10
丹东说的是对的
不会做，急急急急急急急。求啊！
二元一次方程组的相关知识
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＞＞＞解下列三元一次方程组。-七年级数学-魔方格
解下列三元一次方程组。&&
题型：计算题难度：中档来源：同步题
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据魔方格专家权威分析，试题“解下列三元一次方程组。-七年级数学-魔方格”主要考查你对&&三元（及三元以上）一次方程（组）的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
三元（及三元以上）一次方程（组）的解法
三元一次方程的定义:就是含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数是1的整式方程。如x+y-z=1,2a-3b+c=0等都是三元一次方程。三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组。例如：就是三元一次方程组。注：三元一次方程组必须满足：1.方程组中有且只有三个未知数；2.含未知数的项的次数都是1.3.每个方程中不一定都含有三个未知数。
三元一次方程（组）的解：一般的，使三元一次方程等号两边的值相等的三个未知数的值，叫作三元一次方程的解。三元一次方程组的三个方程的公共解，叫作三元一次方程的解。&三元一次方程组的解题思路及步骤：思路:通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，即准化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程。解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.&&类型：类型一：有表达式，用代入法；类型二：缺某元，消某元。还可以通过消掉未知项y来达到将“三元”转化为“二元”目的。步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;&&②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;&&③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。注意：①要根据方程的特点决定首先消去哪个未知数；②原方程组的每个方程在求解过程中至少要用到一次；③将所求得的一组未知数的值分别代入原方程组的每一个方程中进行检验，看每个方程等号左右两边的值是否相等，若都相等，则是原方程组的解，只要有一个方程等号左右两边的值不相等就不是原方程组的解。例：解方程组：发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x②-① 得 y+4z=10 .④③代人① 得5y+z=12 . ⑤由④、⑤解得： 把y=2,代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解.方程③是关于x的表达式，确定“消x”的目标。解法2：消x 由③代入①②得&& 解得：把y=2代入③，得x=8.∴&& 是原方程组的解。
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922513448737183233426736498070455366三元一次方程组习题及解答
编辑点评：
通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
1.汽车在平路上每小时行30公里，上坡时每小时行28公里，下坡时每小时行35公里，现在行驶142公里的路程用去4小时三十分钟，回来使用4小时42分钟，问这段平路有多少公里？去时上下坡路各有多少公里？
去时上坡x平路y下坡z
x+y+z=142 x/28+y/30+z/35=4.5 z/28+y/30+x/35=4.7
答案：x=42 y=30 z=70
2.某校初中三个年级一共有651人，初二的学生数比初三学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%。求三个年级各有多少人？
初一：x 初二：y 初三：z
x+y+z=651 y=1.1z x=1.05y
答案：x=231 y=220 z=200
2x-3y+2z=5
x+y=10 ----（1）
2x-3y+2z=5 ----（2）
x+2y-z=3----（3）
（3）*2+（2）得
4x+y=11----（4）
（4）-（1）得
将x=1/3代入（1），解得
将x=1/3，y=29/3代入（3）解得
4.某校初中三个年级共有651人，初二的学生数比初三的学生数多10%，初一的学生数比初二的学生数多5%，求这三个年级各有多少人？
解设初1 2 3人数分别为X Y Z
（解的过程中一定要换成Z来运算）
231/200 Z + 220/200 Z +200/200 Z=651
Z=200 Y=220 X=231
5.在代数式ax的平方+bx+c里,当x=1,2,-3时代数式的值分别是0，3，28，则这个代数式是？
根据题意得到方程组：
a+b+c=0 方程1
4a+2b+c=3 方程2
9a-3b+c=28 方程3
方程2-方程1,得:
方程3-方程1,得:
5a-5b=25,即:a-b=5
得到新方程组：
解方程组得:
把a=2,b=-3代入原方程得：c=1
所以原方程组解为：a=2,b=-3,c=1
6。在等式y=a*x的平方+bx+c中，当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20;当x=3/2与x=1/3时，y的值相等，求a,b,c的值
解：当x=1时,y=-2;当x=-1时，y=20分别列出方程1.2
a+b+c=-2 .............1
a-b+c=20 .............2
a+b=0 .............3
所以b=-11 a=11 c=-2
7.36块砖，36人搬，男搬4女搬3，两个小孩搬一块。问男人，女人，小孩各多少人？
设男的有a人，女的有b人，小孩有c人，依题意，列方程组得
4a+3b+0.5c=36，
求这个方程的整数解，
消去c,得7a+5b=36,
7a只能取7，14，21，28，
5b只能取5，10，15，20，25，
这些数中，只有21+15＝36，没有其它的情况了，
此时a=3，b=3，c=30.
即男3人，女3人，小孩30人.
8.一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位的数字大2，个位十位百位上数字的和是14，求这个三位数
设个位数字 ＝ x，十位数字 ＝ y，百位数字 ＝ z
有：x + z ＝ y&&&&&&&&（1）
7z ＝ x + y + 2&&&&&&&&（2）
x + y + z ＝14&&&&&&&&（3）
解这个方程组，考察（2），有：
x + y ＝ 7z - 2
代入（3），有
所以：z ＝ 2
依次解得：y ＝ 7 ， x ＝ 5
这个三位数＝ 275
9.设y+z/x=x+y/z=x+z/y=k,求k?
2(X+Y+Z)=K(X+Y+Z)
10.用一百块钱买一百只鸡,公鸡5块一只.母鸡三块一只.小鸡一块三只.问公鸡.母鸡.小鸡各多少只?
解：解：设公鸡x只，母鸡y只，小鸡z只
则依题意可得
5x+3y+z/3=100
观察等式可知25-7x/4必须为整数
可得x为4，8，12
若x=4，则y=18，则z=78
若x=8，则y=11，则z=81
若x=12，则y=4，则z=84
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修改的建议：三元一次方程组的解法步骤是。_百度知道
三元一次方程组的解法步骤是。
会解三元一次方程组．通过解三元一次方程组的学习，提高逻辑思维能力.培养抽象概括的数学能力．重点、难点：　　三元一次方程组的解法．解法的技巧．重点难点分析：1.三元一次方程的概念　　三元一次方程就是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程.如x+y-z=1, 2a-3b+c=0等都是三元一次方程.2.三元一次方程组的概念　　一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组.　　例如， 等都是三元一次方程组.　　三元一次方程组的一般形式是：3.三元一次方程组的解法　　（1）解三元一次方程组的基本思想　　解二元一次方程组的基本思想是消元，即把二元一次方程转化为一元一次方程求解，由此可以联想解三元一次方程组的基本思想也是消元，一般地，应利用代入法或加减法消去一个未知数，从而变三元为二元，然后解这个二元一次方程组，求出两个未知数，最后再求出另一个未知数.　　（2）怎样解三元一次方程组？解三元一次方程组例题　　1.解方程组　　法一：代入法　　分析：仿照前面学过的代入法，将（2）变形后代入（1）、（3）中消元，再求解．　　解：由（2），得 x=y+1． （4）　　　　将（4）分别代入（1）、（3）得　　　　解这个方程组，得　　　　把y=9代入（4），得x=10．　　　　因此，方程组的解是　　法二：加减法　　解：（3）-（1），得 x-2y=-8 （4）　　　　由（2），（4）组成方程组　　　　解这个方程组，得　　　　把x=10，y=9代入（1）中，得 z=7．　　　　因此，方程组的解是　　法三：技巧法　　分析：发现（1）＋（2）所得的方程中x与z的系数与方程（3）中x与z的系数分别对应相等，因此可由（1）+（2）-（3）直接得到关于y的一元一次方程，求出y值后再代回，即可得到关于x、y的二元一次方程组　　解：由（1）＋（2）-（3），得 y=9．　　　　把y=9代入（2），得 x=10．　　　　把x=10，y=9代入（1），得 z=7．　　　　因此，方程组的解是　　注意：　　（1）解答完本题后，应提醒同学们不要忘记检验，但检验过程一般不写出.　　（2）从上述问题的一题多解，使我们体会到，灵活运用代入法或加减法消元，将有助于我们迅速准确　 　　　求解方程组．　　2.解方程组　　分析：在这个方程组中，方程（1）只含有两个未知数x、z，所以只要由（2）（3）消去y，就可以得到只含有x，z的二元一次方程组．　　解：（2）×3＋（3），得11x＋7z=29， （4）　　　　把方程（1），（4）组成方程组　　　　解这个方程组，得，　　　　把x=-,z=5代入(2)得3(-)+2y+5=8,所以y=　　　　因此，方程组的解是　　3.解方程组　　分析：用加减法解，应选择消去系数绝对值的最小公倍数最小的未知数.　　解：（1）＋（3），得 5x+5y=25．（4）　　　　（2）＋（3）×2，得 5x+7y=31．（5）　　　　由（4）与（5）组成方程组　　　　解这个方程组，得　　　　把x=2，y=3代入（1），得3×2+2×3＋z=13，　　　　所以 z=1．　　　　因此，方程组的解是　　4.解方程组　　分析：题目中的y:x=3:2,即y=　　法一：代入法　　解：由（2）得x=y (4)　　　　由（3）得z= (5) 　　　　将（4），（5）代入（1），得+y+y=111　　　　所以 y=45．　　　　把y=45分别代入（4）、（5），得x=30，z=36．　　　　因此，方程组的解是　　法二：技巧法　　分析：y∶x=3∶2，即x∶y=2∶3=10∶15，而y∶z=5∶4=15∶12，故有x∶y∶z=10∶15∶12．因此，可设x=10k，y=15k，z=12k．将它们一起代入（1）中求出k值，从而求出x、y、z的值．　　解：由（2），得x∶y=2∶3，　　　　即x∶y=10∶15．　　　　由（3），得y∶z=5∶4，　　　　即y∶z=15∶12．　　　　所以 x∶y∶z=10∶15∶12．　　　　设x=10k，y=15k，z=12k，代入（1）中得10k+15k+12k=111，　　　　所以 k=3．　　　　故x=30，y=45，z=36．　　　　因此，方程组的解是　　5.解方程组　　分析：　　1) 观察原方程组，我们准备先消去哪一个未知数？　　2) 为什么要先消去z?注意到三个方程中都含有三个未知数，而在方程(3)中z一项的系数是-1，所以未　 　　知数z易消.　　3) 怎样在(1)和(2)中消去z?　　4) 解这个关于x、y的方程组，求x和y的值是多少？　　5) 怎样去求z的值？能不能把x=5, y=0代入(3)中去求z？　　解：(1)+(3)×4 得17x+5y=85 … (4)　　　　(3)×3-(2) 得7x-y=35 … (5)　　　　(4)、(5)组成方程组　　　　解得　　　　把x=5, y=0代入(3)，得15-z=18,　　　　所以z=-3, 所以　　总结：解三元一次方程组的一般步骤：　　1.利用代入法或加减法，把方程组中的某一个未知数消去，得到关于另外两个未知数的二元一次方程　　　组；　　2.解这个二元一次方程组，求出这两个未知数的值；　　3.将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；　　4.解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；　　5.将求得的三个未知数的值用“｛”合写在一起，即可.练习：　　1．解方程组 　　2．解方程组 　　3．已知方程组 的解使代数式x-2y+3z的值等于-10，求a的值.练习答案　　1． 　　分析：根据各方程中系数的特点，将方程(1)分别与方程(2)、方程(3)组成两组，利用加减法消去y比较简便.　　解：(1)+(2), 有 5x-z=14 (4)　　　　(1)+(3), 有 4x+3z=15 (5)　　　　再解由(4)、(5)构成的二元一次方程组　　　　(4)×3, 得15x-3z=42 (6)　　　　(5)+（6），得19x=57, x=3.　　　　把x=3代入(4)，得z=1. 　　　　∴　　　　把x=3, z=1代入(3)，得y=8. 　　　　因此，方程组的解是　　注意：解三元一次方程组，要先根据各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元.　　2．　　法－：代入法　　解：由(1)，得3y=2x, (4)　　　　由(2)得 5z=y， (5)　　　　把(4)和(5)代入(3)，得，　　　　解得y=10.　　　　把y=10分别代入(4)和(5)，得　　　　 　　　　因此，方程组的解是　　法二：技巧法　　解：由(1)，得x∶y=15∶10(根据分数的基本性质)，　　　　由(2)，得y∶z=10∶2.　　　　∴ x∶y∶z=15∶10∶2.　　　　设x=15k, y=10k, z=2k 并代入(3)，　　　　得15k+10k-2×2k=21,解得 k=1.　　　　∴ x=15, y=10, z=2.　　　　∴ 　　小结：此方程组是三元一次方程组，这类方程组一般有两种基本解法，一是将比例式化为等积式，把(1)变为，(2)变为，然后代入(3)，可消去两个未知数x和z，得到关于y的一元一次方程；二是把方程(1)和(2)的两个比统一为x∶y∶z=15∶10∶2然后设每一份为k,即x=15k, y=10k, z=2k，代入方程(3)可求出k，进而求得x, y, z的值.　　3．　　分析：由题意可知，此方程组中的a是已知数，x、y、z是未知数，先解方程组，求出x、y、z（含有a的代数式），然后把求得的x、y、z代入等式x-2y+3z=-10，可得关于a的一元一次方程.解这个方程，即可求得a的值.　　法－：　　解：(2)-(1)，得z-x=2a (4)　　　　(3)+(4)，得2z=6a, z=3a.　　　　把z=3a分别代入(2)和(3)，得y=2a, x=a.　　　　∴　　　　把x=a, y=2a, z=3a代入x-2y+3z=-10，　　　　得a-2×2a+3×3a=-10, 解得.　　法二：技巧解法　　解：(1)+(2)+(3)，得2(x+y+z)=12a, 　　　　即x+y+z=6a (4)　　　　(4)-(1),得z=3a;　　　　(4)-(2),得x=a;　　　　(4)-(3),得y=2a.　　　　∴以下同解法－，略.　　注意：当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法二中的技巧解这类三元一次方程组.
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