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已知如图,直线ABCD被直线EF所截,H为CD与EF的交点GH⊥CD于点H,∠2=30°,∠1=60°.求证:AB∥CD.

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证明:∵GH⊥CD(已知)
∴∠CHG=90°.(垂直定义)
又∵∠2=30°,(已知)
∴∠4=60°.(对顶角相等)
又∵∠1=60°,(已知)
∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行).
要证AB∥CD只需证∠1=∠4,由已知条件结合垂线定义和对顶角性质易得∠4=60°,故本题得证.
平行线的判定;对顶角、邻补角;垂线.
准确把握平行线的判定定理,是解本题的关键.

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(1)发现:如图1点A为线段BC外一動点,且BC=aAB=b.

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