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竖向不规则有哪些类型？
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[结构理论知识]热门知识Loading动画外篇·圆的不规则变形 - 简书
Loading动画外篇·圆的不规则变形
系列已经结束了，非常感谢大家的捧场。
看过本系列的同学可能还记得，我对原动效做了简化，为了让大家回忆一下，也让新来的同学有点印象，我先贴一下原动画效果图：
可以看到，圆被上方的竖线压扁的时候，发生了不规则的变形，具体来说，圆的顶部比底部变形明显。
这个很好理解，我们把球放到地上，拿手指去按它，手指按下的地方，肯定要比球和地面接触的地方变形更明显。
在Loading系列中我做了简化，圆只是简单的变成了椭圆，如下图：
虽然效果也不错，但还是有点遗憾，所以今天我们一起看一下，圆的不规则变形的一种实现方案，效果如图：
好，我们开始吧。
看上去，这个动画就是从一个形状变成了另一个形状，熟悉CAShapeLayer的同学，可能想到了它的path属性，没错，path属性是支持动画的，那我们用UIBezierPath分别画出动画初始、结束的形状，作为path动画的from、to值，应该就可以了吧。
思路看上去没有问题，我们来测试一下，示意代码如下：（p.s. 从本篇开始，我在文章示例中使用swift代码，GitHub上会上传swift、OC两个版本）
@IBAction func startAnimation(sender: AnyObject) {
animationLayer.removeAllAnimations()
let fromPath = ... // 圆
let toPath = ... // 圆变形后的形状
// end status
animationLayer.path = toPath.CGPath
// animation
let animation = CABasicAnimation(keyPath: "path")
animation.duration = 3
animation.fromValue = fromPath.CGPath
animation.toValue = toPath.CGPath
animationLayer.addAnimation(animation, forKey: nil)
测试之前我们最好有个用例，或者有个非正式的预期。
比如我对这段代码的预期是这样的：
测试一下，结果是这样的：
很明显，测试结果和我们的预期不一样;由此，我们得出一个不严谨的结论：path动画的效果是不可控的。
也许有的同学会说，换一种绘制方式，动画效果可能就达到要求了，这是可能的，大家可以试一试，但本篇中，我就不去猜怎么绘制才能达到要求了，我尝试找一个可控的方案。
所谓可控，就是动画的每一步，形状的样子我们都知道。
如果我们能建立起形状和动画进度（用progress代替，取值0.0~1.0）的关系，那么progress变化时，我们重绘形状，应该就可以了。
思考一下，形状和progress建立关系的难点在哪？
初始我们绘制了一个圆，结束时我们绘制了一个不规则的形状，它们的绘制逻辑是不一样的，从代码层面讲，它们各自有一套绘制代码。
两套绘制代码，听着不太符合直觉。
比较符合直觉的是，我们只有一套绘制代码，progress是这套代码的参数，progress为0时，绘制的是圆，progress为1时，绘制的是不规则图形。
一套代码可以做到吗？可以的，前提是我们要将形状进行分解，看上去不一样的东西，经过分解后，很可能发现共同点。
请看下面的两张图：
可以看出，两图中的形状都可以认为是由两条平滑曲线（贝塞尔曲线）构成的。（本篇不深入贝塞尔曲线，大家只要知道贝塞尔曲线由起点、终点和N个控制点决定就好）
假设蓝线和红线都以顶部为起点，以底部为终点，动画过程，其实就是两条曲线的起点下移，终点不动，控制点适当变化的过程。
结合前面所说的，我们可以得到初步的方案：一套绘制代码：绘制两条贝塞尔曲线动画：贝塞尔曲线的起点、终点、控制点随progress值变化
大思路有了，但是贝塞尔曲线的起点、终点、控制点是如何随progress值变化，才能实现不规则变形呢？
对我而言，这个问题还是太复杂了，
觉得复杂， 接着分解。
规则的东西实现起来，总会简单一些，我们先想一想，如何实现规则变形，打破规则，也不难，我们在规则变形的基础上，破坏一些规则变形的条件，应该就能实现不规则变形。
在进行下一步的思考之前，我们要先处理一个问题，上述思路，分析是合理的，但存在一个技术问题：两条贝塞尔曲线，是没法完美模拟一个圆的（没有深入调研，有兴趣的同学请搜索“贝塞尔曲线拟合圆”）。
目前的结论是，四条贝塞尔曲线可以比较完美的模拟一个圆。
所以我们的方案调整一下，如下图：
为了让大家看的更清晰，我给形状加上辅助点和辅助线（p.s. 辅助点和辅助线的思路来自的），如下图：
每条曲线的起点、终点和两个控制点，应该比较清晰了。
在处理变形之前，我们先看下，四条贝塞尔曲线怎么模拟出一个圆，如图：
贝塞尔曲线拟合圆
有兴趣的同学可以去找下相关的数学知识，可以搜“贝塞尔曲线拟合圆”。此处我们直接引用别人的结论，如图所示，第一个控制点和起点在连线与圆相切方向上，距离为半径r的1/1.8，第二个控制点和终点也是类似的。
代码中定义的下述常量，大家就知道是什么意思了：
let controlPointFactor: CGFloat = 1.8
圆模拟出来了，现在我们来看一下如何规则变形，
简化一下，先考虑竖直方向的变形，我们以圆的底部为原点(0, 0)，竖直变形，可以认为是各曲线的起点、终点和有需要的控制点的y坐标均乘于一个系数，本例中取0.8（竖直方向压扁），那么变形如下图：
只竖直方向变形
水平方向也类似，假设x方向系数为1.2（水平方向拉长），那么变形如下图：
只水平方向变形
两者结合起来就得到了圆的规则变形，如图（本篇中的规则变形可以认为是对称变形，圆未必变成了数学意义上的椭圆）：
规则变化实现了，接下来就该破坏规则变形的条件了。
大家跑的一样快，队形很整齐，想破坏队形，只要让一个人跑的比大家快或慢就行了。
我们的动效中是顶部变形更明显，所以，我们让顶点y方向乘的系数小于0.8就可以了，也就说，顶点相对于其他点，y值变化的幅度更大，比0.8时的位置更接近原点（底点），如图：
至此，我们的效果就实现了。
发散一下，
顶点跑的慢：
左点不向左跑，反而向右跑：
不多举例了，大家可以看到，这种方案还是比较灵活的。
复杂的形状可以由更多的贝塞尔曲线组成，只要我们找到贝塞尔曲线的起点、终点、控制点和progress的关系，就可以实现复杂可控的形状动画。
具体代码实现，和是类似的，采用的重绘方案，示意代码如下：
// 创建CALayer子类
class CircleIrregularTransformLayer: CALayer
// progress变化时，告知layer重绘自己
override static func needsDisplayForKey(key: String) -& Bool {
switch key {
case "progress":
return true
return super.needsDisplayForKey(key)
// 绘制代码
override func drawInContext(ctx: CGContext) {
let path = UIBezierPath()
// 以底点为原点
let bottom = ...
// 控制点偏移距离
let controlOffsetDistance = radius / 1.8
// 各点变化系数
let xFactor = ... // 根据progress计算
let yFactor = ... // 根据progress计算
// 顶点特殊的变化系数（破坏规则变形）
let topYFactor = ... // 根据progress计算
path.addCurveToPoint(dest0, controlPoint1: control0A, controlPoint2: control0B)
path.addCurveToPoint(dest1, controlPoint1: control1A, controlPoint2: control1B)
path.addCurveToPoint(dest2, controlPoint1: control2A, controlPoint2: control2B)
path.addCurveToPoint(dest3, controlPoint1: control3A, controlPoint2: control3B)
CGContextAddPath(ctx, path.CGPath)
CGContextSetLineWidth(ctx, lineWidth)
CGContextSetStrokeColorWithColor(ctx, UIColor.blueColor().CGColor)
CGContextStrokePath(ctx)
大家在看代码的时候，可能感觉各点的计算和文中提到的不完全一致，文中侧重思路，是以底点为坐标系原点(0, 0)、常规坐标系（x轴向右为正方向，y轴向上为正方向）来描述的，而代码中实现时，会使用UIKit的坐标系，底点在superView的坐标系中也不会是(0, 0)，因此，请放心看代码，思路是一样的，不一样的只是实现上的细节。
本篇作为的补充，到这就这结束了，非常感谢大家的捧场！
大家，下个系列见。
请参考中Swift、OC目录下的CircleIrregularTransform。
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原动效的设计者
发起的的，都是很优秀的译文，衷心为翻译的同学点赞。
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＞＞＞有一个金属柱体，横截面积是一不规则多边形，现有一把刻度尺，但..
有一个金属柱体，横截面积是一不规则多边形，现有一把刻度尺，但无法直接测量柱体的横截面积，在柱体侧面睡了A、B两条横线（如图所示），并用细线把柱体悬吊在测力计上，他把柱体缓慢浸入水中并始终保持柱体竖直，当水面到达A横线时，电下测力计示数，为测出横截面积，还需继续完成两个测量步骤。①请把这两个步骤写在下面，并用字母表示所测物理量：步骤l：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& &&步骤2：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ②请通过计算，得出所测横截面积的表达式：&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题型：实验题难度：中档来源：北京市期中题
① 步骤l：当水面到达B横线，记下测力计FB&&&&步骤2：用刻度尺测AB间距离h ②&&
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据魔方格专家权威分析，试题“有一个金属柱体，横截面积是一不规则多边形，现有一把刻度尺，但..”主要考查你对&&浮力及阿基米德原理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
浮力及阿基米德原理
浮力：（1）定义：浸在液体中的物体受到向上托的力叫做浮力。 （2）施力物体与受力物体：浮力的施力物体是液体 (或气体)，受力物体是浸入液体(或气体)中的物体。 （3）方向：浮力的方向总是竖直向上的。阿基米德原理：（1）原理内容：浸在液体里的物体受到液体竖直向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力。（2）公式：，式中ρ液表示液体的密度，V排是被物体排开的液体的体积，g取9．8N／kg。浮力大小跟哪些因素：有关浸在液体中的物体受到浮力的大小，跟物体浸入液体中的体积有关，跟液体的密度有关，跟物体浸入液体中的深度无关。跟物体本身密度大小无关。阿基米德原理的五点透析：(1)原理中所说的“浸在液体里的物体”包含两种状态：一是物体的全部体积都浸入液体里，即物体浸没在液体里；二是物体的一部分体积浸入液体里，另一部分露在液面以上。(2)G排指被物体排开的液体所受的重力，F浮= G排表示物体受到的浮力的大小等于被物体排开的液体的重力。(3)V排是表示被物体排开的液体的体积，当物体全部浸没在液体里时，V排=V物；当物体只有一部分浸入液体里时，则V排&V物。(4)由可以看出，浮力的大小只跟液体的密度和物体排开液体的体积这两个因素有关，而跟物体本身的体积、密度、形状、在液体中的深度、液体的多少等因素无关。(5)阿基米德原理也适用于气体，但公式中ρ液应该为ρ气。控制变量法探究影响浮力大小的因素:&&&& 探究浮力的大小跟哪些因素有关时，用“控制变量法”的思想去分析和设计，具体采用“称量法”来进行探究，既能从弹簧测力计示数的变化中体验浮力，同时，还能准确地测出浮力的大小。例1小明在生活中发现木块总浮在水面，铁块却沉入水底，因此他提出两个问题：问题1：浸入水中的铁块是否受到浮力? 问题2：浮力大小与哪些因素有关? 为此他做了进一步的猜想，设计并完成了如图所示实验， (1)(b)、(c)图中弹簧测力计示数均小于(a)图中弹簧测力计示数，说明浸入水中的铁块__(选填 “受到”或“不受到”)浮力； (2)做___(选填字母)两次实验，是为了探究铁块浸没在水中时所受浮力大小与深度是否有关； (3)做(d)、(e)两次实验，是为了探究浮力大小与 __的关系。解析(1)物体在水中时受到水向上托的力，因此示数会变小。 (2)研究浮力与深度的关系时，应保持V排和ρ液不变，改变深度。 (3)在V排不变时，改变ρ液，发现浮力大小改变，说明浮力大小与ρ液有关。答案(1)受到(2)(c)、(d)(3)液体密度公式法求浮力:&&&& 公式法也称原理法，根据阿基米德原理，浸入液体中的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于物体排开的液体受到的重力(表达式为：F浮=G排=ρ液gV排)。此方法适用于所有浮力的计算。例1一个重6N的实心物体，用手拿着使它刚好浸没在水中，此时物体排开的水重是10N，则该物体受到的浮力大小为____N。 解析由阿基米德原理可知，F浮=G排=10N。答案10实验法探究阿基米德原理:&&&& 探究阿基米德原理的实验，就是探究“浮力大小等于什么”的实验，结论是浮力的大小等于物体排开液体所受的重力。实验时，用重力差法求出物体所受浮力大小，用弹簧测力计测出排开液体重力的大小，最后把浮力与排开液体的重力相比较。实验过程中注意溢水杯中的液体达到溢口，以保证物体排开的液体全部流入小桶。例1在探究“浮力大小等于什么”的实验中，小明同学的一次操作过程如图所示。&(1)测出铁块所受到的重力G铁； (2)将水倒入溢水杯中； (3)把铁块浸入溢水杯中，读出弹簧测力计示数F； (4)测出小桶和被排开水的总重力G； (5)记录分析数据，归纳总结实验结论，整理器材。分析评估小明的实验，指出存在的问题并改正。解析:在探究“浮力大小等于什么”的实验中，探究的结论是浮力的大小等于物体排开的液体所受到的重力，所以实验时，需要用弹簧测力计测出铁块受到的浮力和它排开水的重力进行比较得出结论，因此实验过程中需要测空小桶的重力G桶，并且将溢水杯中的水加至溢水口处。答案:存在的问题：(1)没有测空小桶的重力 (2)溢水杯的水量不足改正：(1)测空小桶的重力G桶(2)将溢水杯中的水加至溢水口处浮力知识梳理：曹冲称象中的浮力知识：&& 例曹冲利用浮力知识，巧妙地测出了大象的体重。请你写出他运用的与浮力有关的知识_____、 ____，另外，他所用到的科学研究方法是：_____和______. && && 解析:曹冲称象的过程是首先把大象放在船上，在水面处的船舷上刻一条线，然后把大象牵上岸。再往船上放入石块，直到船下沉到船舷上的线再次与水面相平时为止，称出此时船上石头的质量即为大象的质量。两次船舷上的线与水面相平，根据阿基米德原理可知，为了让两次船排开水的体积相同，进而让两次的浮力相同，再根据浮沉条件，漂浮时重力等于浮力可知：船重+大象重=船重+石头重，用多块石头的质量替代了不可拆分的大象的质量，这是等效替代法在浮力中的一个典型应用。&&& 答案:浮沉条件& 阿基米德原理& 等效替代法化整为零法
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