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七年级上册数数我总结的常见应用题归类分析1-7 投稿：何炑炒
一元一次方程方程应用题归类分析 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，o然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）…
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一元一次方程方程应用题归类分析
列一元一次方程解应用题的一般步骤
（1）审题：弄清题意
．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．
（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，o然后利用已找出的等量关系列出方程．
（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．
解一元一次方程步骤:
①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。
这些步骤的依据是等式的性质和乘法分配律。
（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，o是否符合实际，检验后写出答案．
一、 行程问题：课本78页
（1）行程问题中的三个基本量及其关系：
路程=速度×时间。
（2）基本类型有
① 相遇问题；② 追及问题；常见的还有：相背而行；环形跑道问题。
（3）解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
问题：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70 km/h，卡车行驶速度是60 km/h，客车比卡车早1h经过B地，A、B两地间的路程是多少？
分析：时间=路程/速度
解：A、B两地间的路程为X，因为客车比卡车早1h经过B地，所以客车用的时间X/60比卡车用的时间X/70多1小时
X/60-X/70=1
课本99页习题6
两辆汽车从相距84 km的两地同时出发相向而行，甲车的速度比乙车的速度快20 km/h，半小时后两车相遇，两车的速度各是多少？
课本107页习题10
小刚和小强从A、B两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行，沿同一条路线相向匀速而行。出发后2 h两人相遇，相遇时小刚比小强多行进24 km，相遇0.5h小刚到达B地.
(1)两人的行进速度分别是多少?
(2)相遇后经过多少时间小强到达A地?
有两种解题方法
例1. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。故可结合图形分析。
（1）分析：相遇问题，画图表示为：
等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480公里。
解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，
90+90x+140x=480
解这个方程，230x=390
16∴ x=123
（2）分析：相背而行，画图表示为：
等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，
由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程，230x=120
12∴ x= 23
（3）分析：等量关系为：快车所走路程－慢车所走路程+480公里=600公里。
解：设x小时后两车相距600公里，由题意得，
(140－90)x+480=600
（4）分析：追及问题，画图表示为：
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设x小时后快车追上慢车。
由题意得，140x=90x+480
解这个方程，50x=480
（5）分析：追及问题，
等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里。
解：设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90+90X+480
解得， x=11.4
曾出的的复习题：
甲上午6时从A地出步行出发，下午5时到达B地，乙上午10时从A地骑车出发，下午3时到达B地，问乙在什么时候追上甲？
解：设乙在x小时后追上甲
1/11×4+1/11x=1/5x
解此方程得x=10/3
由于一小时为60分钟，x=10/3×60=200分钟即3小时20分钟
答：乙在下午1点20分追上甲。
二、行船问题
课本相关涉及的知识点P55、P67、P94
1、顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度（船速）+ 水流速度
2、逆水行驶时船的速度=船在静水中的速度（船速）- 水流速度
课本67页例5
两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h, 水流速度是a km/h。
问：（1）2h后两船相距多远?
（2）2h后甲船比乙船多航行多少千米?
解:顺水航速=船速+水速=(50+a)km/h
逆水航速=船速-水速=(50-a)km/h
(1) 2h后两船相距
2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200
(2) 2h后甲船比乙船多航行
2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a
课本94页例2
一艘船从甲码头到乙码头顺流而行,用了2h,从乙码头返回甲码头逆流而行,用了
2.5 h,已知水流的速度3km/h,求船在静水中的平均速度。
分析：甲码头------------------乙码头
相等的是这一艘船的往返路程
设船在静水中的平均速度为x。
则，顺流速度为（x+3）km/h,
逆流速度为（x-3）km/h,
根据往返路程相等,则2（x+3）=2.5（x-3）
去括号,得2x+6=2.5x-7.5
移项及合并同类项,得2.5x-2x=6+7.5
系数化为1,得
答:船在静水中的平均速度为27 km/h
注意：要牢牢记住顺流的速度＝静水中的速度＋水流的速度；
逆流的速度＝静水中的速度－水流的速度。
课本99页习题7
在风速为24 km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8 h,它逆风飞行同样的航线要用3 h.求:
(1)无风时这架飞机在这航线的平均速度
(2)两机场之间的航程
三、 工程问题
工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；
工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。 工程问题中的三个量及其关系为：工作总量=工作效率×工作时间
经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位1。
例2：整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后再增加2人与他们一起做8h,完成这项工作,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作？
分析：把总工作量设为1，则人均效率这1/40，X人先做4 h完成的工作量为4X（1/40），增加2人后再做8h完成的工作量为：8（X+2）*（1/40），这两个工作量之和就等于总的工作量1
解：设安排X人先做4h
根据先后两个时间段的工作量之和应等于总工作量，列出方程
4X*（1/40）+8（X+2）*（1/40）=1
解方程，得
4X+8*（X+2）=40
4X+8X+16=40
答；应安排2人先做4h
例3 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
分析：设工程总量为单位1，
等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
(11x×3+，
11x解这个方程，++=1
12+15+5x=60
333∴ x=55
整理一批图书，由一个人做要40小时完成。现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作。假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？
分析：一个人的工作效率是多少？1/40。
问题中的等量关系是什么？
增加工人前完成的工作量+增加工人后完成的工作量=1
先安排x人工作，则x人4小时完成的工作量是多少？4x/40。
增加2人和“他们”（即x人）一起工作8小时完成的工作量是多少？8（x+2）/40。
由此可得方程 4x/40+8（x+2）/40=1
学生解方程，得x=2。
答：应先安排2名工人工作4小时。
水池有一个进水管，6小时可注满空池，池底有一个出水管，8小时可放完满池的水，如果同时打开进水管和出水管，那么多少小时可以把空池注满？
分析：问题中的等量关系是什么？
注入的水量－放出的水量=1
设x小时可以把空池注满，那么注入的水量是多少？1/6x
放出的水量是多少？1/8x。
由此可得方程
1/6x－1/8x=1
解得x=24。
答：24小时可以把空池注满。
某地下管道由甲队单独铺设需要3天完成，乙队单独铺设要5天完成，甲队铺设了1/5的工作量后，为了加快进度，乙队加入，从另一端铺设，问管道铺好，乙队做了多少天？
解:设管道铺好，乙队做了x天
1/5+(1/3+1/5) x=1
答: 设管道铺好，乙队做了1.5天
四、 劳力调配问题：
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：
（1）既有调入又有调出；
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；
（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例3、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？
分析：列表法。
等量关系：小齿轮数量的2倍＝大齿轮数量的3倍
解：设分别安排x名、?85?x?名工人加工大、小齿轮
3(16x)?2[10(85?x)]
48x?1700?20x
68x?1700x?25
?85?x?60人
例２ 某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？
问题中的等量关系是什么？ 螺母的数量＝２×螺钉的数量。 由此，可列方程
2×（22-x）
由前面的解答可知x＝10
22-x＝22-10＝12
所以应分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母。
五、利润赢亏问题
（1）有关关系式：
商品利润=商品售价—商品进价
商品利润率=商品利润/商品进价
商品售价=商品标价×折扣率 课本102页:
例1 :某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；
利润率=利润/进价×100%.
即利润率×进价=利润(售价-进价) 本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。
现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。
设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得这样的方程
进价+利润=售价
x +0.25x=60
解之，得x=48
所以这件衣服利润是60－48=12元。 再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。
设亏损25%的这件衣服进价是y元，商品利润是－0.25y,可得这样的方程
y－0.25y=60
解之，得y=80
所以这件衣服的利润是60－80=－20元。 12-20=-8
因此，卖这两件衣服亏损了8元
注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。
某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？
分析：问题中的等量关系是什么？
实际售价－40－进价=利润。
设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是900×9/10，利润是10%x。 由此可得方程为
900×9/10－40－x=10%x 解之，得
所以这种商品进货每件700元。
一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
设这种服装每件的成本为x元 实际售价: X(1+40%)×80% X(1+40%)×80%-X=15 解之，得
所以这种商品进货每件125元。
某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]
六、球赛积分表问题
解决信息图表问题是重点；从图表中获取有用的信息是难点。 二、例题
课本103页：某次篮球赛积分榜
（1）用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系； （2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？
分析：要解决这个问题，必须求出胜一场积多少分，负一场积多少分。你能从积分表中看出负一场积多少分吗？
从最后一行可以看出负一场积1分。
你能从表中看出求胜一场积分的等量关系吗？ 由第四行可知，胜场得分+负场得分=23 设胜一场得x分，则
9x+5×1=23
解之，得x= 2
用表中的其它行可以验证：负一场得1分，胜一场得2分。
（1）若某队胜m场，则负（14—m）那么总积分是（注：从表中可以得出规律总积分=胜场数量+14，即m+14
2m+（14－m）=m+14
（2）若某队的胜场总积分等于它的负场总积分，由（1）得
解得m=14/3
某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分，因为获胜的场数不能是分数。
拓展：如果删去积分榜的最后一行，你还能知道胜一场得多少分，负一场得多少分吗？
思考：设胜一场得x分,那么负一场得多少分?还可以怎么表示?
由第三行知,负一场得23?;由第五行知负一场得21?.由此得 57
解之,得x=2
23?9x=23?9?2=1.
所以胜一场得2分,负一场得1分.
七、电话计费问题
课本104页，下表有两种移动电话计费方式：
设一个月移动是话主叫为t /min
1、当主叫小于或等于150分钟时,按方式一计费少
2、主叫大于150小于350时，需先计算出这个时间段在哪个点上两种计费相
同。即58+0.25(t-150)=88，解得t=270
即说明当主叫时间恰好等于270 min时，按两种方式计费相等，都是88元； 如果主叫时间大于150min小于270min时，方式一的计费小于按方式二的计费（88元）；
如果主叫时间大于270min小于350min时，方式一的计费多于按方式二的计费（88元）。
3、当t=350 min时，按方式二的计费少
4、当t大于350 min时，按方式一的计费108元加上超过350 min部分的超时费用0.25(t-350)时；按方式二的计费费88元加上超过350 min部分的超时费用0.19(t-350)，故按方式二的计费少。
（1）一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元？按方式二呢？ （2）对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗？ 分析：（1）按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：30+200×0.3=90元; 通话350分钟需要交费：30+350×0.3=135元.
按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元？350分钟呢？ 通话200分钟需要交费：200×0.4=80元; 通话350分钟需要交费：350×0.4=140元.
(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元?按方式二收费多少元? 按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.
问题中的等量关系是什么? 方式一的收费=方式二的收费. 由此可列方程
30+0.3t=0.4t
所以,当一个月内通话300分钟时,两种计费方式的收费一样多 .
你知道怎样选择计费方式更省钱吗?
当时间大于300分钟时,方式一更省钱.
如：当t=400时, 30+0.3t=30+0.3×400=150元;
0.4t=0.4×400=160元.
2、某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元月租费，然后每通话1分钟, 再付话费0.3元； 乙种使用者不缴月租费, 每通话1分钟, 付话费0.6元。若一个月内通话时间为x分钟, 甲、乙两种的费用分别为y1和y2元。
(1)试求一个人要打电话30分钟,他应该选择那种通信业务? （2）根据一个月通话时间，你认为选用哪种通信业务更优惠？
(1)解:方式一：15+30×0.3=24
方式二:0.6×30=18 24>18
答：他应选择方式二
(2)需先计算出哪个时间点上两种计费相同,设这个时间为x
解15+0.3x=0.6x 解得x=50
答: 根据一个月通话时间,若通话时间等于50分钟的话,两种业务计费相同.当月通话时间小于50分钟时选择方式一两优惠,当月通话时间大于50分钟时选择方式二两优惠
3、电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政
小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时” 电和“谷时” 电分别是多少度？ 解:设小明家使用“峰时” 电为x度, “谷时” 电则为95-x
0.55x+0.3(95-x)=95×0.5-5.9
95-x=95-52.4=42.60
答: 小明家使用“峰时” 电为52.40度,“谷时” 用电为42.60度
4、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电
多，电费0.5元/千瓦·时
（1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？ （2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ （3）照明多少时间用两种灯费用相等？
（1）用节能灯的费用=50+0.01×500×0.5=52.50
用白炽灯的费用=5+0.1×500×0.5=30 52.>30
答: 照明时间500小时,选用白炽灯省钱
（2）用节能灯的费用=50+0.01×=57.50
用白炽灯的费用=5+0.1×=80
答: 照明时间1500小时,选用节能灯省钱
(3) 设照明x时间用两种灯费用相等
50+0.01×0.5×x=5+0.1×0.5×x
解得x=1000
答: 照明时间为1000小时,用两种灯费用相等
5、我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售每吨获利7500元。
当地一家农工商企业收购这种蔬菜140吨，该企业加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16吨，如果进行细加工，每天可以加工6吨，但两种加工方式不能同时进行。受季节条件限制，企业必须在15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，企业研制了三种可行方案。
方案一：将蔬菜全部进行粗加工；
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售；
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天。
你认为哪种方案获利最多？为什么
解：方案一，全部进行粗加工，需用140/16=8.75<15,可行
方案一可获利:140×元
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接销售
解:粗加工数量=6×15=90,直接销售数量=140-90=60
方案二获利=90×00=735000元
方案三: 设将x吨蔬菜进行精加工,则进行粗加工的数量为140- x
两种加工方式不能同时进行,恰好用了15天,即精加工的时间天数=精加工
的总量除于每天可以加工的数量即x/6,加上粗加工的时间天数(140-
x)/16等于15天
x/6+(140- x)/16=15
解方程x=60
则粗加工的数量=140- x=140-60=80
方案三获利=60×00=810000元
000>630000
答:方案三获利最多
八、找规律的题型（出现在选择题或填空题中）
1、某礼堂共有25排座位，第一排有20个座位，后面排比前一排多一个座位，你知道第n排有 20+(n+1)个座位,第23排有
2、观察这样一列数：1+1/2，2+1/3，3+1/4，4+1/5.....第n个数可以表示为：
3、如下图所示，图一多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的；图二多边形（边数为20）是由正方形“扩展”而来的，依此类推，则由正n边形扩展而来的多边形的边数为n（n+1）
分析;3正角形
可扩展成为图一边数为12
4边形(正方形) 可扩展成为图一边数为20
n边形扩展而来的多边形的边数为n（n+1）
4、3个球队进行单循环比赛（参加比赛的每个队与其他参赛队各赛一场），那么总的比赛场数是多少？若有4个球队呢？若有5个球队呢？写出m个球队进行单循环比赛时总的比赛场数的公式.
解:3个球队总的比赛场数为3场
4个球队总的比赛场数为6场
5个球队总的比赛场数为10场
m个球队总的比赛场数为m(m-1)/2场
课本87页例2
有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,......,其中某三个相邻数和是-1701,这三个数是多少?
分析:我们发现这列数的排列规律:后面的数是它前面的数与-3的乘积.如果三个相邻数中的第一个记为x,则后两个数则为-3x,9x
解:设所求的三个数分别是x, -3x,9x
x-3x+9x=-1701,
解得x=-243,-3 x=729, 9x=-2187
答:这三个数分别是-243,729,-2187.
八、比例分配问题：
这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
常用等量关系：各部分之和＝总量。
例2：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来
总共是33，这个数是多少？
解：设这个数为x
2/3x+1/2x+1/7x+x=33
由于这个方程中有些系数是分数，需用最小公倍数来化去分母，这个方程式分母的最小公倍数为42，方程两边乘以42，得
42×2/3x+42×1/2x+42×1/7x+42 x=42×33
28x+21x+6x+42x=1386
分析：这个答案有点会让人不安心，可以进行代入方程的验算，最后方程算
出的结果是33，说明这个解是正确的。
注：化解方程中含有分数的式子是，要用到最小公倍数。
课本96页，再次用到最小公倍数解方程，课本97页的例3中的2题也是涉及解方程式去分母的计算题，要会
例： 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？
解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x
分析：等量关系：三个数的和是84
x?2x?4x?84
九、数字问题
（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为
位数表示为：100a+10b+c。
（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2N表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。 例1、 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数
a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三
等量关系：原两位数+36=对调后新两位数
解：设十位上的数字X，则个位上的数是2x，
（10x+2x）+36=10×2x+x
解得x=4，2x=8.答:原数为48
例2、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。解：设百位上的数字X，则个位上的数是2x，十位数字为x+1
[100x+10(x+1)+2 x] ×2-49=100×2x+10(x+1)+x
解得x=3，x+1=4,
答原数为346
复习试卷中的填空题:
1、若方程3x+(2a+1)= x-3(a+2)的解为x=1,则a的值为 -5/9
2、已知关于x 的方和程3x+a=0的解比关于方程5x+2a=0的解大2，则a= -30
3、若x+y=0且x≠0,y≠0,则y/x=
（十）年龄问题：
课本112页习题8
父亲和女儿的年龄之和是91岁,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时,女儿的年龄是父亲现在年龄的1/3,求女儿现在的年龄。
解：设女儿现在的年龄为x
（91-x）-x=2x-（91-x）×1/3
答：女儿现在的年龄为28岁（父亲现在年龄为63岁）
分析检验： 当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时即28*2=56岁，
女儿的年龄是父亲现在年龄63岁的1/3即63*1/3=21岁。
注：相等关系是：父亲的年龄减去女儿的年龄差永远相等，也就是父亲总是大女儿35岁
例：甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是_20岁 解:设乙5年前的年龄为x,则甲原5年前的年龄为2x
2x+5= x+5+15
答:5年前乙的年龄为15岁,则5年后乙的年龄为20岁.
复习试卷题
父亲今年32岁，儿子5岁，问哪一年父亲的年龄是儿子的10倍？
解：设儿子x岁时，父亲是儿子年龄的10倍即10x
10x-x=32-5
答：儿子3岁时，父亲是儿子年龄的10倍即30岁
注：此类题要记住一点父亲的年龄与孩子的年龄差永远不变的，
而且大家的年龄都是一年增长1岁的
（十一）分配问题：
例2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？
解：这个班有x名学生
3x+20=4x-25
4x-3x=20+25
或：3x+20=4x-25
3x-4x=-25-20
课本91页习题11
几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩余6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，求参与种树的人数。
分析：找相等式：树苗的总量是不变相等的
解：设参与种树的人数为x人
10x+6=12x-6
12x-10x=6+6
答：参与种树的人数为6人。
（十二） 和、差、倍、分问题：
1. 和、差、倍、分问题：
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率,,,,”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余,,,,”来体现。
课本86页例1
某校三年购买计算机140台，去年购买的数量是前年的2倍，今年购数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？
解：设前年这个学校购买了x台计算机
x+2x+2×2x=140
答：前年这个学校购买了20台计算机。
课本91页习题9
某造纸厂为节约木材，大力扩大再生纸的生产，它去年10月生产再生纸2050t,这比它前年10月再生纸产量的2倍还多150 t,它前年10月生产再生纸多少吨?
解:设它前年10月生产再生纸x吨
2x+150=2050
答:它前年10月生产再生纸950吨.
课本91页习题10
把一根长100cm的木棍锯成两段,要使其中一段长比另一段长的2倍少5cm,应该在木棍的哪个位置锯开?
解:设短木棍长xcm
(2x-5)+x=100
答:应该在木棍的35cm位置锯开.
例4:某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量要比环保限制的最大量少100t,新旧工艺的废水排量之比为2:5,两种工艺的废水排量各是多少?
分析:新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可以设它们分别为2xt和5xt
注：相等关系是：环保的限制最大量
解：设新、旧工艺的废水排量2xt和5xt
根据废水量与环保限制的最大量之间的关系，得
5x-200=2x+100
5x-2x=100+200
所以2x=200
答：设新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t
复习试卷题目
甲、乙、丙三位同学向贫困地区的少年儿童捐赠图书，已知三位同学捐赠图书的册数之比是5：6：9
（1）如果他们共捐书320册，那么这三位同学各捐多少册？
（2）如果甲、丙两位同学捐书册的和是乙捐书册的2倍还多12册，那么他们各自捐书多少册？
（1）解：设甲捐书5x册，乙捐书6x册，丙捐书9x册
5x+6x+9x=320
（2）解5x+9x-2×6x=12
（十三）增长率问题：
1.某化肥厂去年生产化肥3200吨，今年计划生产3600吨，今年计划比去年增产
2.某加工厂有出米率为70%的稻谷加工大米，现在加工大米100公斤，设要这种大米x公斤，则列出的正确的方程是
例1.根据日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？
分析：等量关系为：
.??90年6月底有的人数?日人数
解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度
十四、等积变形问题：
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：
①形状面积变了，周长没变；
②原料体积＝成品体积。
例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125?125mm2内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留
.） 整数??314
分析：等量关系为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积 下降的高度就是倒出水的高度
解：设玻璃杯中的水高下降xmm ?90????·x?125?125?81
（十五） 储蓄问题
⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税 ⑵ 利息=本金×利率×期数
本息和=本金+利息
利息税=利息×税率（20%） 如果人民币存款一年定期利率这4.14%,某人存入定期为1年的人民币5000元(到期后银行将扣除5%的利息税).设到期后银行应向储户支付现金x元,则下面所列的方程正确的是:
A: x-+4.14%)
B: x+00(1+4.14%)
C: x+%×5%=5000×(1+4.14%)
D: x+%×5%=%
（十六）古典数学
1.100个和尚100个馍，大和尚每人吃两个，小和尚两人吃一个，问有多少大和尚，多少小和尚。
2.有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
（十七）各种题型
1、若方程3x-2=2x-1与方程 (3x-2)+7=(2x-1)+k的解相同,不解方程,你能迅速得出k报值吗?能说明你的理由吗?
解:3x-2=2x-1
(3x-2)+7=(2x-1)+k
理由是:等性的性质一,等式的两边加同一个数,结果不变.
方程相当于将方程一在等式的两边同时加上一个7,结果不变
2、王芳和她的父母参加旅行团外了旅游，甲旅行社告知：父母买全票，女儿可按半价优惠。乙旅行社告知：家庭旅游可按团体票计价，即每人均按全价的八折收费。若这两家旅行社的原票价相同，那么谁更优惠？
2x+0.5 x=2.5 x
3x×80%=2.4 x
3、甲、乙两人一块去买东西，他们所带的钱的比是7：6，甲花去了50元，乙花去了60元，则两人剩余的钱数的比是3：2，那么两人剩余的钱数分别是多少？ 解:设甲带去的钱为7x元,乙带去的钱为 6x元
7x-50: 6x-60=3:2
( 7x-50)×2= (6x-60)×3
7x-50=140-50=90
6x-60=120-60=60
4、甲、乙两人以不变的速度在环行公路上跑步，相向而行，每隔40秒相遇一次，已知甲跑一圈要60秒，速度为6米/秒，则乙的速度是
甲跑一圈的时间×速度=60×6=360（米）
（6+ x）×40=360
X=3（米/秒）
5、某商店开张。为吸引顾客，所有商品一律按八折的优惠价格出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家利润率为40%，这种皮鞋标价为
元，优惠价
设标价为x元，列方程如下
0.8x-60=60×40%
0.8x=84，x=105
6、小锋家3月份的收入为x元，生活费用去了30%，还剩下2400元，求小锋家3月份的收入所列的方程为：x（1-30%）=2400
7、某种存款的年利率为b,小林的爸爸存入一些钱后,一年后得到利息200元,则存入
元(不收利息税).
8、某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到A地，共乘船3小时，已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度为每小时2千米，则A、B两地之间的距离是 11.25 千米。
设A、B两地之间的距离为x千米
x/（8+2）+x/（8-2）=3
x=11.25（千米）
9、一架飞机携带的汽油最我能让飞机在空中飞行4小时，若习飞出速度为600千米，飞回速度为400千米，则最多能飞多远就应返回？买机飞出的时间可表示为x/600 小时，飞回的时间可表示为 x/400 小时 ，列出的方程为x/600 +x/600=4
1、一个长方形的周长为36厘米，若长减少4厘米，宽增加2厘米，长方形变成正方形，求正方形的边长。
解：设正方形的边长为x
2（x+4）+2（x-2）=36
X=8（厘米）
2、A水池有水68升，B水池有水36升，若两个水池同时向外排水，每分钟排水4升，多少分钟后，A水池的水正好是B水池剩下水的3倍？
3、一桶汽油连桶共重96千克，第一次用去了汽油的一半，第二次用去剩余汽油的一半，第三次用去剩下汽油的一半，最后剩下的汽油连桶共重19千克。问油桶原有汽油多少千克？
4、商场出售的A型冰箱每台售价2190元，每日用电量为1度，而B型节能冰箱每台售价虽比A型冰箱高出10%，但每日耗电量却为0.55度，商场如果将A型冰箱打九折出售,消费者购买合算吗?(按使用期为10年,每年365天,每度0.40元计算)若不合算,商场至少打几折,消费者购买才合算?
5、一个圆柱形容器的内半径为3厘米，内壁高30厘米，容器内盛有15厘米高的
水，现将一个底面半径为2厘米，高18厘料的金属圆柱竖直放入容器内，问容器的水将升高多少厘米？
7、根据统计数据显示，在我国的664座城市中，按水资源情况可分为三类：暂不缺水城市、一般缺水城市和严重缺水城市。其中：暂不缺水城市比严重缺水城市数的4倍少50座，一般缺水城市是严重缺水城市的2倍，求严重缺水城市有多少座？
8、两根等长的铁丝，分别绕成一个正方形和一个圆。已知正方形的边长比圆的半径长2（∏-2）米，求两根等长的铁丝的长度，并通过计算说明谁的面积大。
9、一队学生从学校出发去部队军训，行进速度是5千米/时，走了45千米时。一名通倍员按原路返回学校报信，然后随即追赶队伍，通信员的速度是14千米，他在距今部队6千米处追上了队伍，则学校到部队的距今是多少？
一元一次方程方程应用题归类分析 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，o然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）…
一元一次方程方程应用题归类分析 列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，o然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）…
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