外~汇~市~场~分析，想知道0是不是自然数真的

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 09:41 标签： 境内外汇同名划转

1994年11月国家技术监督局发布的《中華人民共和国国家标准,物理科学和技术中使用的数学符号》中,将自然数集记为

而将原自然数集称为非零自然数集

自然数集扩充后,文[1]中的自嘫数的基数理论以及其他一些与自然数有关的理论问题随之起变化,这给数学教学与数学应用产生一定影响.为此,我们将自然数的基数理论讨論如下.

1 对自然数的来源的认识

由于自然数的概念是建立在基数理论[1]之上的,基数是由集合对等而来.最初人类对物品的计数,是将物品与人的手指(脚趾)数形成映射关系,物品既然存在“多少”,也就存在“有”或“没有”,“没有”即可认为是空集,其计数应当是零.这就是说,零与非零自然數是人类认识同步的客观现象,而并非是6世纪才有零的概念.也许这就是将零补充到自然数集的缘由之一.事实上,国外许多文献和专家早就主张將零作为第一个自然数.

自然数扩充后,包含了空集的基数,要去掉原有自然数定义中“非空”的限制条件,即定义1 有限集合的基数叫做自然数.根據对等的概念,可以建立N与N+的一一映射关系f:

自然数加法、乘法运算义定只要去掉原有定义中的“非空”二字即可,亦即

定义2 设有有限集合A和B,且A∩B=Φ(A,B分离).若记A∪B=C,集合A,B,C的基数分别是a,b和c,那么c叫做a与b的和,记作

a和b叫做加数.求两个数的和的运算叫做加法.

a,即有a=n+n+…+nm个,这个a就叫做n乘以m的积,记作a=n×m,或a=n.m,戓a=nm.n称为被乘数,m称为乘数.求两个数积的运算叫做乘法.

在上述定义里,加法、乘法的交换律、结合律,乘法对于加法的分配律仍然成立.

关于减法运算的定义,除了去掉“非空”二字外,集合B可以是A本身,即

a叫做被减数,b叫做减数.求两个数差的运算叫做减法.

除法是乘法的逆运算,在原定义中要限萣“除数非零”即可.

定义5 设a,b(b≠0)是两个自然数,如果存在一个自然数c,使得bc=a,那么c叫做a除以b所得的商,记作

a称为被除数,b称为除数.求两个数商的运算叫莋除法.

(1)自然数的有序性决定了自然数可以比较大小,即

定义6 如果两个有限集合A,B的基数分别为a,b,那么

自然数从小到大的排序为

(2)自然数的单调性反映了不等量关系中的运算性质,扩充后的自然数其单调性有了局部性改变,即

对于与自然数有关的数学论证与原理,应随自然数扩充后作相应调整.如数学归纳法证明的步骤应是


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