求电位，详解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2022-06-12 00:26 标签： 如何求两点的电位

试求图1.42所示电路中A点和B点的电位。如将A，B两点直接连接或接一电阻，对电路工作有无影响?

  • 转运途中观察病情需要看什么?()

    B、监护数据及屏幕参数显示

    C、穿刺部位、补液速度

    D、管道是否滑脱、折叠

  • 六个月龄小儿能够添加的辅食是什么()

  • 体表或浅表肿瘤的首要症状是()

  • 使用冰帽降温,为防止冻伤需要保护的部位是()

    A.前发际至百会穴区域

求得 ③ 球内外电位在球面上应该连续，即 求得 式中 ④ 球面上内外电位的法向导数应满足 因为 由于上述两式对于所有的 ? 值均应满足，因此等式两边对应的各项系数应该相等。 因此获知各系数分别为 那么，球内、外电位分别为 已知 ，求得球内的电场为 可见，球内仍然为均匀电场，而且球内场强低于球外场强。 E0 z y ? 0 ? a 若在无限大的均匀介质中存在球形气泡，那么当外加均匀电场时，气泡内的电场强度应为 1. 直角坐标系中的分离变量法 分离变量法是通过变量分离将三维偏微分方程简化为三个独立的常微分方程，从而简化求解。 分离变量法对于11种正交曲面坐标系都是行之有效的。 令 ，获得三个常微分方程为 2. 圆柱坐标系中的分离变量法 令 ，获得三个常微分方程为 3. 球坐标系中的分离变量法 令 ，获得三个常微分方程为 为了利用给定的边界条件，选择适当的坐标系是非常重要的。 对于上述一维微分方程，可以采用直接积分方法。 分离变量法是将原先的三维偏微分方程通过变量分离简化为三个独立的常微分方程，从而简化求解过程。 为了求解三维拉普拉斯方程，一种有效的方法就是分离变量法。 分离变量法对于11种坐标系都是行之有效的。 3. 直角坐标系中的分离变量法 在直角坐标系中，拉普拉斯方程展开式为 令 式中的左边各项仅与一个变量有关。因此，将上式对变量 x 求导，第二项及第三项均为零，求得第一项对 x 的导数为零，说明了第一项等于常数。 代入上式，两边再除以 ，得 同理，再分别对变量 y 及 z 求导，得知第二项及第三项也分别等于常数。 令各项的常数分别为 ，求得 式中，kx ，ky ，kz 称为分离常数，它们可以是实数或虚数。三个分离常数不是独立的，必须满足下列方程 由上可见，经过变量分离后，三维偏微分方程式被简化为三个一维常微分方程。常微分方程的求解较为简便，而且三个常微分方程又具有同一结构，因此它们解的形式也一定相同。 或者 式中，A, B, C, D为待定常数。 例如，含变量 x 的常微分方程的通解为 当kx为虚数时，令 ，则上述通解变为 或者 含变量 x 或 y 的常微分方程的解完全相同。 解中待定常数也取决于给定的边界条件。 解的形式的选择决取于给定的边界条件。 这些解的线性组合仍然是方程的解。通常为了满足给定的边界条件，必须取其线性组合作为方程的解。 例 两个相互平行的半无限大接地导体平面，间距为 d ，其有限端被电位为 ?0 的导电平面封闭，且与半无限大接地导体平面绝缘，如图所示。试求三个导体平面形成的槽中电位分布。 O d x y ? = 0 ? = 0 ? = ?0 电位满足的拉普拉斯方程变为 解 选取直角坐标系。槽中电位分布与 z 无关，这是一个二维场的问题。 应用分离变量法，令 为了满足 及 ，Y(y) 的解应为 槽中电位满足的边界条件为 因为 y = 0 时，电位 ? = 0，因此上式中常数 B = 0。 为了满足 ，分离常数 ky 应为 求得 已知 ，求得 可见，分离常数 kx 为虚数，故 X(x) 的解应为 式中的常数 C 应为零？ 那么 式中的常数 C = AD 。 求得 因 x = 0 时，电位 ? = ?0 ，得 上式右端为变量，但左端为常量，因此不能成立。这就表明此式不能满足给定的边界条件。因此，必须取上式的线性组合作为电位方程的解。 为了满足 x = 0，? = ?0 ，由上式得 即 O d x y ? = 0 ? = 0 ? = ?0 利用傅里叶级数的正交性，求出系数 Cn 为 求得槽中电位分布函数为 电场线 等位面 4. 圆柱坐标系中的分离变量法 在圆柱坐标系中，电位微分方程展开式为 令 求得 上式中只有第二项为变量? 的函数，因此将上式对? 求导，得知第二项对? 的导数为零，可见第二项应为常数。 令 即 式中的 k? 为分离常数，它可以是实数或虚数。 令 ，m 为整数，则上式的解为 考虑到 ，以及上式，则前述方程可表示为 变量? 的变化范围为 ，因此，上式的解一定是三角函数，且常数 k? 一定为整数。 上式第一项仅为变量 r 的函

我要回帖

更多关于 如何求两点的电位 的文章

 

随机推荐