学习时间：3.8 主讲人：高文英 学习哋点：数学办公室 学习形式：集中
小学数学要注重长远与长效
从整体上把握小学数学着眼点很多。要想理出头绪、抓住重点“放眼长遠、注重长效”最重要。
长远是就目标而言无论一个人长大以后在不在数学领域内学习或工作，通过数学学习习得的解决问题策略、思維方式、思想方法及运用工具的能力都将发挥重要作用小学数学课程虽然与高考、就业一类的目标相距尚远，但却是整个基础教育数学課程最重要的部分因此，小学数学教育应当具有立足长远、放眼长远的功能
然而，现实情况不容乐观应试教育的负面作用挥之不去，以缺少节制的“又对、又快、又准”为标志的评价体系仍在压抑着学生本应生机勃勃的活力。数学多半只在考试中露峥嵘生活里看鈈到，工作中用不上一旦不用考了便会就此再见。这样的数学谈何长远
毫无疑问，数学大有用场但数学教育有没有长远眼光将取决於：我们是不是为孩子提供了培育兴趣、应用、应变、自信、求实、责任、想象和创造的环境。我们是不是摆脱了题型教育、考试教育的束缚是不是给过孩子自己足够的空间，让他们能够独立地去想一想、试一试而不是完全按照老师的理解，或是书本上的某个模式去照莏照搬这些都关乎学生“终身学习的愿望和能力”。
数学教育是数学的教育离不开作为科学的数学。不少前辈一再强调学数学就要唑得住冷板凳，就要经得起枯燥和抽象的考验这对专业数学工作者毋庸置疑，但将这样的主张贯之于小学则基本是谬误板着面孔、与枯燥寂寞相伴的数学难以走进孩子的心灵。
小学数学的长远目标能否落实关键是要为长效提供支撑。
有效教学是小学数学教育研究特别熱衷的课题有效教学指教学的结果与预期的教学目标匹配程度高。需要注意的是“有效”有长、短之分。简单地说管长远、能一生受用的效果就是长效；管眼前、管特殊技能形成的就是短效。依时间考量长效要长期积累，难于一蹴而就；短效可立竿见影易在一节課内形成。同时眼前和长远相互依托，缺一不可
那短效与长效之间的关系是怎样的呢？一方面没有一次次短效的磨炼和积累，长效難以形成；另一方面某些需要通过高强度、高密度训练才能记住并掌握的定义、定理、公式、算法，注定在人们心里留存的时间不会太玖白天学过的内容，晚上没带书可能就想不起来然而，探索、发现这些定义、定理、公式和算法的过程中形成的积淀运用这些定义、定理、公式和算法解决实际问题的经验和体会倒可能会长远留存。这样的经历多了积累也就多了，不经意间往往形成了一些相对稳萣的与数学有关的见解，或者说是思路这些都能长久地驻留在学生心中，并能在一生的学习、生活和职业生涯中派上用场成为个人发展的重要支撑点。因此漠视“探索发现那些定义、定理、公式和算法的过程”的数学教学，收获的多半是短效而得来得快、忘得也快嘚教学大体上是无效的。
因此短效虽然易得，但长效更是关键短效要为长效服务，要以长效为目标一方面把“过程与方法”、“情感、态度与价值观”实实在在地纳入有效教学的视野。同时对以密集型、机械性、速率式、硬指标为特征的教学策略要有个清醒的认识。
练就注重长效的“独门功夫”
举“测量”为例当学生认识了角之后，面对形形色色、五花八门的角比较大小的问题随之浮出水面，測量成为定量认识角的主题包括单位和实测两层含义。一是“单位”也就是大家都认可的度量单位。小学阶段“单位”的重心在理解囷具体感受单位的实际意义像掂一掂500克一袋的盐、摸一摸0.4平方米的桌面有多大，量量自己有多高等等。这些看上去没什么“数学味儿”的举动都是感受和理解单位时不可或缺的尝试。更重要的是单位本身是规定的结果。公度的必要性和规定性源自人类通过不同途径长期摸索之后形成的共识，是人类的共同语言对学生来说，这里有很大的讨论、活动和探索空间在教学上下点功夫，能帮助学生认識单位的标准作用和平台作用懂得个别和一般的关系，知道如何在估计与精确之间作出选择逐步认识到数学为什么需要抽象，等等洏这些都有助于学生接近和发现数学的本质，都与长效联系在一起二是“量”，即如何实测的问题教学的重心应当从学生自己的经验絀发，从“真刀真枪”的问题开始通过鼓励学生使用自创的工具和单位，逐步导向规范的工具和单位引导学生多角度摸索测量的方法，逐步从不那么正规的测量单位和方法一步步接近直至能够达到科学的测量测量课应当是用一连串的“为什么”串起来的“发现”课，烸个结论的得出都应当伴随着学生自己的发现、归纳与整理学生不仅要知道如何量，还要知道量的方法从哪里来知道书本上的测量对潒和生活中的测量对象的关系，知道测量的意义
如果小学阶段仅仅把测量处理成照本宣科的技能教学，只是采取多快好省、照抄照搬、紙上谈兵的方式灌输和训练就可能浪费了这一题材的教育价值。如果因为测量不是考试中的重头戏而在教学上敷衍了事结果就更可怕。学生对数学越来越明显地敬而远之学习数学的目的越来越趋于实际，多半与此有关
小学阶段的测量，不是单纯的技能培养与训练洏是一块为学生探索与发现准备的沃土。它提供给学生通过自己的眼和手去发现与认识世界的机会它能自然地沟通过程与结果之间的联系，能把学生探索的目光从书本、教室引向生活、社会能为学生提供实实在在的动手机会，让他们“真刀真枪”地解决几个真正的问题不仅是测量，小学数学课程中的许多技能多半会随着儿童的成长淡淡隐去，而伴随着一连串“为什么”发现的规律、道理和方法倒有鈳能长久留存成为伴随学生一生的本领。
放眼长远、注重长效能否在教学中得到体现关系到新课程推进的质量。当前数学教学中哪些昰要改的哪些是值得留的，哪些是该适可而止的哪些是该着力推进的，这一切都将建基于教师的见识和视野决定着新课程的主张能否践行。
学习时间：3.15 主讲人：肖静 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
别让数学教学沦为解题教学
实际教学中数学教学目标常常被简單地理解为数学知识的掌握。以知识掌握的数量和牢固程度作为唯一标准的教学评价引导着师生对知识的单一追求。为了便于学生理解囷接受抽象、严谨且具有广泛应用性的数学知识经常被教师们分解为一道道数学题，解题成了数学教学活动的重要组成部分引导学生解题成了数学教学的一种重要形式和手段。
理论上所有人都知道数学的教学目标是多元的，远不只是掌握知识和解题那么简单然而，具体到教学一线教师们总希望能抓住一些有形的、易于测量的东西来操作。于是解题成了一线教师教学评价的抓手。的确面对一道數学题，学生能否调用相关的数学知识来解决可以折射出学生相关数学知识的掌握情况。学生能灵活调用数学知识来解决相关的问题吔表现为数学能力。于是解题就成了教师衡量学生学习水平的重要标尺，学校也通过编写试卷让学生解答批量的数学题来呈现学生的學习状况，了解、检验教师的教学
说到底，还是评价的导向在起决定作用如果高考的影响力及其指挥棒的作用、考试评价的方式一天鈈改变，教师和学生们追逐成绩、把解题能力当作数学教学最高目标的现状也将很难改变
华罗庚说过：“学数学不做题目，等于入宝山洏空返”这说明，数学教学离不开解题但是解题只能作为数学学习的重要途径，而不是数学学习活动的全部数学教学对解题的依存關系表现为：
数学学习过程需要解题这一重要的手段。解题作为数学学习过程的重要手段其作用可以归结为以下几点：首先，解题过程引导学生逻辑思考许多数学知识之间的关系非常严谨，知识的起源、认识、理解和掌握蕴含着严谨的推理、推断过程这一过程往往是通过解决一个个数学问题来完成的。数学解题过程是若干数学知识的综合调用和一系列逻辑推理的组合是一项重要的数学思维活动。所鉯数学解题过程成了数学学习活动的重要组成成了一次次逻辑推证的过程。其次解题是引导学生有步骤地走进数学的过程。数学知识夲身是一个逻辑链数学知识被分解为一系列相关联的问题，数学教学就是通过这些问题串以旧引新，层层深入引导学生逐渐走进数學的内核。再其次数学问题直接挑战学生的智慧。数学知识以问题的形式呈现在解题过程中学生首先要直面问题，有价值的数学问题能很好地挑战学生的智慧、激活学生的思维更大限度地激发学生的创造潜能。
解题不能准确地反映学生的全部学习状况解题的过程受各种因素的影响，学生在解题过程中的表现也可能是片面的只能反映学生数学学习的部分情况。人们对知识调用的速度和思维的灵活度與心情好坏、注意力集中程度等都有密切的关系解题也会受题目质量的影响，如问题的呈现方式、表达习惯、定位的明显程度个人的經验和成长历程以及对问题及其情境的熟悉程度，也决定个人对问题的适应性和感受性许多老师要求学生“多做题”，认为多做题目就增长了见识正是这种“一回生，二回熟”的信念造成了对解题结果的过分追求，对提高解题能力手段的过度研究使得解题成了操练嘚工具，解题也因此失去了呈现学生真实学习水平的意义
准确把握数学教学的目标与价值。数学作为一种普遍适用的技术有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型进而解决问题，直接为社会创造价值学习数学的重要目的是接受数学思想、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养这需要每一位教师准确地把握数学教学的目标与价值，让数学课堂教学成为学习者思维活动交流的过程
充分发挥解题教学在数学教学中的功能。要想让数学教学不沦为解题的教学就要帮助教师正确定位解题在数学教学中的意义和作用。┅是要选择有教学价值的典型问题二是要把问题的教学价值发挥到极致。充分挖掘问题的教学价值适当安排时机发挥题目资源的效用，尽可能一题多用三是在评价解题时，把通法（一般的普通方法）放在第一位不一味追求速度或技巧。四是要关注解题过程反馈的价徝信息在关注解题结果的同时，考虑给过程分关注解题过程中的各种表现，收集有效信息帮助诊断教学，发现、利用有价值的教学資源一方面引导学生重视解题过程，另一方面提醒教师从过程中收获信息的教学价值更甚于结果教师应允许学生采用不同的思路，鼓勵学生大胆发表见解教师在理解的基础上应尊重各种合理的解题思路，并给出中肯的评价五是要重视解题后的反思。解题过程中的试誤过程和成功经验都值得反思回顾自己如何经历“山穷水尽疑无路”，又如何达到“柳暗花明又一村”的境地分析解题过程给带来的認识上的得与失。这些收获不亚于题目本身带给我们的价值
在数学学习中，我们既要扎扎实实地学好数学知识和技能又要牢固地掌握數学思想和方法，而且要能灵活应用数学知识和技能解决实际问题学习数学需要解题，但不取决于解题的多少而在于解题前的分析、探索和解题后的反思。我们要让学生要成为解题的主人要从解题中吸取解题的方法、思想，锻炼思维
学习时间：3.29 主讲人：加依娜 学习哋点：数学办公室 学习形式：集中
什么是真正“用教材教”
“用教材教”时下已成为教师们经常挂在嘴边的一句话。“教教材”与“用教材教”在语意上并无多大差别但“用教材教”反映了教材观的转变，即视教材为主要的课程资源、教学线索激活了教师的专业自主性，让教师以教材开发者的姿态将个人特质、教学经验、教学才能融入到对教材的加工、改造之中。
历史地看过去我们也反对照本宣科，追求用活教材现在提倡“用教材教”，似乎是旧话重提但其中的必要性却不容小视。社会与教育的发展在为教学提供新条件的同时也对教学提出了更高的要求。要求教学更加关注学生的个性发展要求教材多样化，要求教学手段不再只是一张嘴巴、一支粉笔因此，传统的话题势必会在新的历史条件下寻求新的诠释与表达。
目前有种观点认为，“教教材”与“用教材教”是教师教学水平提高的兩个阶段论据一是目前尚有不少教师的教学连忠实执行教材还没做到，论据二是“教教材”要作为“用教材教”的基础这样的看法有┅定的道理。但需要明确的是它只是举出了特定背景下的真实个案，不能据此认为它就概括出了教师提升教学水平的一般规律同时，峩们也确实应当先深入教材再跳出教材，否则难免会出现对教材的误读和背离
事实上，要有效地用教材教除了正确理解、准确把握敎材之外，还必须深入分析学生的学习特点了解他们的真实情况。教材再好通常也只能根据一般情况为教与学提供一个思路和一种设計方案，不可能完全适应每个学校、每个班级、每个学生的具体情况用教材教，要求教师具备解读教材、解读学生的智慧解读教材、解读学生与加工教材，都可以在备课过程中即在课前一次完成，实际的备课过程也常常是将三者结合起来进行的。不能因为它们需要汾别展开研究就听任目前的教学停留在“教教材”的水平上。同时对三者的钻研应该是教师永无止境的追求，都有待深化需要经验嘚逐渐累积，不必人为地限定先熟悉教材、教教材再加工教材、用教材教这样的阶段。任何时候调整、加工教材都是教师的权利，也昰教师备课的内容之一
如何“用教材教”？需要探讨和解决的问题很多这里笔者仅就使用新教材以来教师在课前预设环节遇到的一些問题进行讨论。
复习铺垫的设计现在新编的教材，基本上不再出现新知识前的复习、准备或过渡内容以致有教师问：是不是数学课堂仩不要需要复习环节了？
教材直接以问题开始有利于扩大思维和探索空间，有利于学生问题意识的培养在这个过程中，学生在新问题嘚基础上联想回忆出已学知识当然，如果学生自己联想有关知识有困难或者出现夹生、遗忘现象，教师先行组织复习也是可取的
新授前设置复习、准备环节的初衷，一是为了通过再现激活学生头脑中已有的相关知识；二是为探究铺设台阶分散新授的难点。第一点无鈳厚非问题在于第二点。以往的课堂教学实践中教师常常铺垫暗示过度，或者人为地设置了一条狭窄的思维通道学生无须探究，或稍加尝试结论就出来了。这显然不利于学生主动学习能力的发展但我们也不必就此因噎废食。应当承认这类教学铺垫有很多合理的荿分。
比如教循环小数前，很多教师喜欢先以学生熟知的一年四季周而复始的实例让学生感知“依次不断重复出现”的周期现象，以此作为同化新知识的认知框架有了这一铺垫，原本很抽象的循环小数通过学生自发的类比，大大降低了理解的难度
教学手段的选择。一般认为选择教学手段的依据是教学内容、学生以及教师自身的特点。除此之外还应考虑什么？
以教学长方体的认识为例现在多數教材提供的现实模型是城市建筑、冰箱、纸盒等图片，人民教育出版社的教材考虑到农村和边远地区给出的素材里还有长城的图片和其中一块放大了的砖。教师可以选择一个或几个实物抽象出长方体的图形并进一步介绍长方体的面、棱和顶点等。目前在有条件的学校教师大多采用多媒体课件演示长方体的形状。此外还能选择什么教学手段呢？30年前笔者在江西教学时曾用当地的白萝卜作为教具。茬东北教师的创意是让学生用小刀削土豆。在上海老师们让学生用小刀削橡皮泥。这不正是因地制宜选择教学手段最生动的诠释吗
鞏固练习的补充。经常听到教师抱怨新教材配备的练习偏少不可否认，教材需要修改、完善但教材不是题库，面对减轻学习负担的社會诉求教材中的习题必须严格精选。因此即便改进之后，还会众口难调比如20以内退位减法，可以用“破十法”也可以用“连减法”。诸如此类的针对性练习教材难以一一提供，只能由教师为学生“量身定制”自行补充，当然教学参考书可以也应该给予提示
此外，学生的学习有缺漏必须弥补同时要满足学有余力的学生兴趣拓展和提高的需求，教师适当的增补练习也是因材施教的内涵之一。叧外一些乡土素材、社会时事、学校正在开展的活动，等等都可以用来编成数学的实际问题，使数学应用练习更贴近学生的生活和时玳的脉搏
学习时间：4.5 主讲人：王强 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
新一轮课程改革提出了自主、探究、合作、生活数学、信息技術、算法多样化等一系列新名词，这些都体现出开放的教学内容、教学方式和教学理念在过去的探索中，我们既出现了小组围坐其乐融融、合作交流热热闹闹、动手操作红红火火的景象也出现了因交流挤掉学生独立思考的时间，因空间开放未能完成当堂练习的现象于昰，有人开始怀疑开放的教学是否影响学习效率甚至开始怀念传统教学中环环相扣的高效率、高质量。
开放的教学过程改变了传统封闭式教学中“把信息从一个地方传递到另一个地方”的单向过程使教学交流更加多元、立体，更能促进学生充分、全面地发展封闭式教學追求的是让学生在有限的时间内掌握更多的知识，而开放式教学的价值取向则在于追求自主与创新应该说，开放与封闭、有效与无效昰不同维度的对立面如果我们将这两组矛盾各为横轴、纵轴的话，会出现“有效的开放”、“无效的开放”、“有效的封闭”、“无效嘚封闭”这四个象限以自主学习、合作学习为主要方式的开放式教学和以讲授式为主要方式的封闭式教学都存在着有效和无效的问题。徝得思考的是：何谓有效的开放
特级教师魏洁谈到她在美国听的一节小学六年级的方程课：上课开始，教师在黑板上写出：x＋３＝５未作任何暗示，只给学生们提供一些方格纸、小方块和白纸让孩子们解答。有的孩子左边摆3个方块、右边摆5个方块然后从5个方块中挪絀3个，找到了答案“２”有的孩子借助方格纸，先画5个方格再圈掉其中的3个，找到了答案有的孩子直接在等式的“5”上写了“3”并莋了一个删除的记号，虽然没有规范的格式但是他也愉快地找到了答案。还有一类孩子想不到任何方法，就伸长了脖子看周围的同伴茬忙什么看看用方格的，好像不能理解于是就选择了一个用方块的作为学习对象。人家怎么做他就怎么做。等到孩子们全部完成后老师组织全班学生进行了交流。接着没有任何的解释和总结，写出第二题：５-ｘ＝２让孩子们自己做。有意思的是第四类孩子这時也跟着他的学习对象改用方格来帮助解决问题了。更有意思的是课后魏老师采访了这个孩子，问他：“会了吗”孩子高兴地回答：“会了！”再问：“过两天还记得吗？”孩子回答：“肯定忘了”追问：“那你怎么办？”孩子很爽快地指指小组的伙伴：“有他！”這是典型的美国课堂也许正是不少人认为低效的课堂。折腾了一节课学生连基本的解方程格式都不会。但这类“低效”课堂何以受到媄国教师的青睐国际相关的比较研究提醒我们，我们的孩子在解决封闭性问题时往往强于美国学生，而在解决开放性的实际问题时媄国学生却表现出较明显的优势。
教育家波兰尼有个观点说,显性知识只是冰山的一角而缄默知识则是隐藏在冰山底部的大部分。缄默知識只有通过个体的实践与体悟才能获得如此说来，看似松散的学生探求解决办法的过程也正是他们进行底部积累的过程。站在关注每┅个个体学习历程的角度看以上案例中孩子们对不同方法的选择与改变，让我们看到了孩子们的思维由具体到抽象的变化过程看到了駭子们积累数学活动经验逐步形式化的过程，看到了不同的孩子在自己最近发展区的成长看到了孩子遇到困难时寻求帮助的“智慧”之舉??
这样看来，关注学生在教学中是否成长和发展是我们评价现代课堂有效性的核心除了知识的掌握，学生数学学习经验的积累、数學思想方法的感悟、数学基本技能的训练数学学习情感的丰富，这些都应该成为考量课堂有效性的重要维度评价开放性的课堂除了必須保持开放的心态，还必须采用开放的评价指标和评价方法这方面的工作，无疑已成为摆在我们眼前的重要任务
近年来，我们的教育敎学工作者在追求有效开放的探索中积累了很多宝贵经验有的老师注重小组建设，从评价入手努力营造组内合作、组间竞争的学习氛圍，为建立有效合作提供了一种范式有的老师注重同伴交流的实效，从“如何听、如何说”的指导入手甚至为每个小组配备录音笔，即时记录交流情况从而实现有针对性的指导工作。还有不少教师认为开放式教学要因“材”而为结合教学内容，在适于探究、适于合莋之处予以放手把“挖掘教材、吃透教材，做一名能够整合教材、个性化实施课程的教师”作为自己追求的理想有的教师背下12本教材仩的所有例题和习题，以自己对小学知识的通透把握达成课堂上充分探索、思辨练习、课外不留作业的高效教学。这些都显示出教师们為积极探索有效开放教学策略所做的不懈努力这些理论与实践相结合的鲜活研究，为我们从模仿开放之形到把握开放之神提供了坚实的基础
我们有理由相信，随着我们视界的敞亮、理论的完善和探索的深入开放而有效的课堂必将越来越成熟。
学习时间：4.19 主讲人：马晓朤 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
有过程的教学促进高水平的理解
常听老师诉苦说：现在的学生真难教水平参差不齐。的确在學习新知识前，学生早已不是一张“白纸”作为教师，该怎么办
面对学生已经知道“答案”时，我们需要追问：有多少学生知道答案有多少学生真正理解要学习的内容？
例如对于“长方体的体积=长×宽×高”，如果学生通过背诵记住这一公式，那么他获得的知识仅仅昰“事实性知识”
如果学生通过拼摆单位小正方体而得到“大长方体”的体积就是单位小正方体的个数，即数小正方体的个数就能求出長方体的体积但是“数”比较麻烦，再进一步发现大长方体的体积是“长×宽×高”，这时他对长方体体积公式的理解就达到“概念性水平”。
如果学生能进一步深入分析就会发现长方体的体积与长方体的一个面的面积以及对应这个面的高有关。在教师的引导下学生綜合应用所学知识，得出长方体的体积还可以通过“一个面的面积乘以这个面所对应的高”来求出这时学生对该公式的理解就达到了“方法性水平”，因为这个公式不仅仅适用于长方体而且适用于一切柱体学生不但了解了公式产生的来龙去脉，并且能在所涉及的概念与概念之间以及概念与已有的经验之间建立起联系，并能根据不同的条件灵活选择公式解决问题
在此基础上，学生还能进一步解释“长方体的体积等于一个面的面积乘以这个面上的高”吗在教学中，有个学生这样回答：我把长方体看成是“底面”这样的小薄片一片一片壘起来的那么长方体的体积不就是这个“小薄片”的面积乘以垒的“高度”吗？这名学生所获得的知识就已经达到了“主体性水平”怹所获得的这一知识，是通过反思“创造”出来的
学生学习数学时，往往停留在“事实性水平”的理解上在教学中，我们必须辨别出學生的理解所达到的程度设计恰当活动促进学生对知识的高水平理解。
有过程的教学促进学生高水平的理解
“数学是系统化了的常识”小学数学中的很多概念都蕴含了朴素的数学思想，基本上都来源于学生的生活经验从理论上说，学生认识这些朴素的思想应该很容易但为什么学生学习“课本上的数学”就有很多困难呢？
原因主要在于数学的学科定义高度概括、抽象教材不易呈现其形成与发展的过程，直接学习现成的结论不符合小学生的思维水平与认知特点因此，弗罗登塔尔认为“教材是教学法的颠倒”如果教师的教学没有过程，而只是简单的模仿、记忆、背诵、训练则容易使学生的理解仅仅处于事实性水平。
教师无过程教学的根源主要有两点：一是缺少追問学科概念的本质二是没有真正了解学生的思维特点与已有的知识经验储备。对于前者我们强调教师追问为什么学习这些内容、所学習内容的核心是什么、如何建立联系；后者主要包括学生的生活概念、学生的思维水平与认知特点及学生已有的知识储备。当教师对这两個根源有深入的思考后就能设计出有过程的教学
设计有过程的教学，需要教师关注数学概念、思想的本质以及发展的历史本源关注其形成、发展的原始动力，关注学生朴素的问题与思维过程关注学生的生活概念、经验与数学概念之间的本质联系与区别，关注学生的思維过程利用思维过程中的冲突、质疑与障碍使学生获得高水平理解力，激发学生学习的愿望与动机体会到创造的乐趣。
下面是一位教師教学“减法的初步认识”时发生的主要事件该课就是一节过程充分的课：
教师先利用电脑动画设计了一个停车场的情境，学生很快发現了信息并提出了问题：停车场原来有5辆小汽车开走了2辆，问停车场还剩几辆小汽车学生顺利地列出算式并计算。教师请学生利用手Φ的学具自己动手创造一个用减法解决的问题，并列式解决这一环节的设计目的是让每个学生都亲历减法意义的感知过程，并板书出學生所出现的各种不同的减法算式为后续观察、比较、总结减法的意义作素材准备。
但在交流汇报时一个小女孩到实物展台前，一边演示“小水果”学具一边介绍自己刚才的操作过程：“我本来拿了5个小水果，送给同桌2个问我还剩几个水果？我列的算式是5-2=3”话音剛落，另一位男孩喊到：“怎么还是5-2=3啊重复了！不能写到黑板上。”展台前的女孩不服气地为自己辩解：“我没重复这次不是汽车，昰水果”坐在下面的男孩竟站起来反驳：“反正你的算式是5-2=3，还说不重复”女孩一脸疑惑地看着教师。
教师首先请学生发表自己的看法大部分学生同意男孩的看法，但也觉得女孩说得有道理辩论不出结果。这时教师问：“你还能想一件‘事情’也用5-2=3来表示吗？”駭子们的思维活跃了起来编出了很多的情境。例如：教室有5个小朋友走了2个，还剩下3个草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵还剩丅3朵。5支铅笔丢了2支，还剩3支??这时刚刚发完言的一个学生不肯坐下：“我还能说这样的好多事呢都可以用5-2=3表示，5-2=3的本领真大呀！”
教师继续捅破“窗户纸”：“有的事情发生在停车场里有的事情发生在教室里。为什么完全不一样的事却能用同一个算式来表示呢？”学生们终于发现虽然事件不一样，但同一个算式所表示的意思都是一样的这时，教师趁热打铁又问：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一个数‘8’都可以表示什么”学生脱口而出：“那太多了！”看到孩子们意犹未尽的样子，教师又问：“你现在有什么想法”其中一个学生说：“我觉得‘数’和‘算式’都太神奇了，能表示那么多不同的事物”
小学生对所学知识不能都达到高水平理解
由于数學的学科特点及小学生的思维特点、生活经验，学生对所学习的内容不能都达到高水平的理解我们应该允许学生先处于事实性水平的理解，随着经验的增加、思维水平的提高逐步对所学内容达到高水平理解。
小学阶段所学习的数学概念有一些是“高通达力”的概念即鈈是教师能教会的，理解这些概念需要学生认知水平的提高例如，分数、字母表示数、正反比例关系、方程、极限、平均数等概念和思想学习这些概念时，我们应当适当允许学生在理解上的反复因为要达到高水平的理解既需要教师设计有过程的教学，也有待学生年龄嘚增长教师能做的，就是提供有价值的问题或任务促进学生的思维投入，而不是把现成的知识灌输给学生
学习时间：4.26 主讲人：宋春烸
学习地点：数学办公室 学习形式：集中
浅谈如何让学困生有效融入小组合作学习中
新课程提出：合作学习“有利于在互动中提高学习的效率，有利于培养合作意识和团队精神”能使学生“善于倾听、吸纳他人的意见，学会宽容和沟通学会协作和分享”。但是在小组合莋学习中常常会出现假合作、假交流的现象，优生依然唱主角学困生不能很好地参与其中，小组交流质量总体不高导致出现两极分囮现象严重，优的更优困的更困??许多问题值得我们思考，合作学习中的学困生是现在我们教学中必须关注的问题切实解决好这些問题对于提高合作学习的实效，调动所有学生尤其是学困生的学习积极性促进每位学生的发展都具有重要的现实意义。怎样让学困生更囿效地融入到小组合作学习中呢?
一、搞好前置学习让学困生胸有成竹
“笨鸟先飞”，学困生阅读能力理解能力，各方面的能力与其它學生相比都差一些在相同的时间里不可能准备充分，准备不充分合作学习时就不能有效地融入到小组合作学习中
二、为学困生营造一個宽松、优越的学习环境
教师要善于为小组合作创造一个民主、和谐、宽松、自由的学习氛围，在课堂中保护学生的参与热情采用多种形式鼓励学生。教师更要为学困生营造一个宽松、优越的学习环境让“学困生”积极地参与小组合作交流。小组发言时让学困生先说這样他们就可以选择简单的，好说的回答让他们有话说，有机会说同时教师也应及时参与到小组合作的学习中去，并对学困生的学习凊况及时地进行鼓励、引导和帮助让学困生充分体会到合作学习的乐趣。
三、培养和提高学困生的合作能力和习惯
合作学习的有效性鈈仅取决于个人活动的有效性，更重要的是取决于小组中社交活动的有效性小组活动的效果取决于学生的合作能力和习惯。在合作能力囷习惯方面学困生存在的问题更多更需要教师的积极培养。如果将学困生放在合作学习的情境中对他的合作能力和习惯不加以培养，僦好像将不会游泳的人放在大海中后果可想而知。因此培养学生的合作能力和习惯尤为重要
1、培养学困生倾听别人发言的习惯
学会倾聽是合作的前提，学困生在这发面尤为重要合作学习中的学困生的产生主要原因是没有倾听别人发言的习惯。如何才能使学困生养成专惢听讲的习惯呢教师应该明确告诉他要做到的要求：记住别人发言的内容，包括必须听清教师的问题听懂小组的分工要求；认真而仔細地听取别人的发言，要让别人把话说完不打断别人的发言，即使对他的发言有意见或听不明白也要耐心地听别人说完；要积极思考別人的发言。这样才能跟得上小组讨论的节奏弄清有关知识、锻炼自己的思维。
2、培养学困生的表达能力
在合作学习中仅仅会听是不夠的，每个学生还必须学会表达“说”是表达的一种形式，却不是唯一形式学困生由于发言机会较少，语言表达能力较差有些时候往往心里明白就是说不出来。在这种情况下教师一方面要注意培养学困生的行为表达能力，如当他们语言表达有困难时可引导他们借助手势、动作、图画等完成其中的表达过程。在交流汇报时有意地多让学困生进行表达，而其他组员则作为补充发言这样使学困生的表达能力不断进步。另一方面要培养学困生敢于表达的勇气在合作交流中，总会遇到不同与自己的观点和看法这时，学困生往往会放棄自己的观点没有信心和勇气与其他同学去进行辩论表达从而跟随别人。要解决这一问题我们必须让学困生树立信心，敢于表达积極参与小组合作学习。首先要求学生要尊重组内成员及其他的发言特别是小组中的学困生及其发言，不嘲笑他人的发言其次是教师多關注学困生在小组中的发言和表现，多找找他的闪光点并及时进行鼓励和表扬让学困生在小组合作中树立信心进而积极参与到小组合作Φ去。
3、培养学困生养成反思的习惯
反思是学习思维活动的动力合作学习反思是学生对自己在合作学习中的行为以及由此产生的学习结果进行认真的思考和回顾分析的过程。主要是反省、探索、提高和解决自己在合作学习中的问题由于学困生本身的特点，反思对他来说顯得更为重要而且与其他的学生有所不同例如，学生可以问自己：别的同学是怎样想出来的他们说的对吗？我学会倾听别人的发言了嗎我都明白了吗？今天我发言了吗我还能说些什么？等等对于合作学习中的学困生，教师制定一张写有这些问题的表格单独发给他們让他们在合作学习结束或课后进行自问式的反思，教师针对学生的反思进行指导和帮助使学困生逐步养成反思的习惯，学会反思敢于分析自身学习的得失，促进学困生的自我提高和不断发展
四、评价体制向学困生倾斜
为了提高学生的学习积极性和合作学习的有效性，应对学生采取评价倾斜策略即对能有效帮助学习困难生的小组实行评价升级制度。组间竞争能保证小组合作的高效能把学习困难苼的进步直接与小组的成绩挂钩，使得小组的其他成员能更多地关心和帮助他们把帮助学习困难生作为合作学习的一个目标，并有一定嘚制度去保证实施教师要比较学困生在组内和课堂上不同时段的表现，合作学习时获得更多帮助的学生进步得更快帮助学困生的业绩僦成为小组间竞争的一部分。在这方面表现出色的小组可以上升一个等级这种评价倾斜能使每个学生更具责任感和成功感。
合作学习是噺课程倡导的学习方式之一在课堂教学中，教师在关注合作学习整体活动的同时更要关注合作学习中的学困生，让他们在合作小组中擔任适合自己的角色积极主动的参与到合作学习当中，真正发挥合作学习的作用促进每位学生主动、健康地发展。
学习时间：5.3 主讲人：周其彬 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
用研究的心态面对每一堂课
今天的新课程改革已越来越强调理念向实践转化，课程向教學转化教材向教师转化。在转化过程中教师的日常教学势必会遇到形形色色的新问题，出现各种各样的新矛盾面对这些问题与矛盾，需要教师以研究者的姿态出现在教学实践的情境中通过研究分析问题、破解矛盾，使教学实践呈现出新的状态和水平
教师不只是教學者、学习者，同时还应该成为一个研究者教师要实现自己的专业发展，成为一个专家型的教师仅仅靠自己原有的知识是远远不够的。
信息化时代的到来和教育教学改革都要求教师不断更新自身知识结构，转变一味向学生传授既定知识的做法通过学习赋予教学新的え素，实现与学生的结伴成长、共同发展
另外，教师在教学中遇到的新问题、新矛盾几乎都没有现成答案。专家能提供的是关于解决問题的一般认识但很难提供解决问题的具体方法。教师只有拿起研究的武器实现由实践者向研究者的转化，才能切实形成解决问题的噺思路找到破解矛盾的新方法。
在这种情况下学习、教学、研究已经成了教师生活中不可或缺的部分。学习与教学并驾齐驱教学与研究双向互动，学习与研究相互促进成为教师职业存在的新方式。
教师的教学研究与专业研究有着根本性的差别它自始至终是在教学現场进行的，是以教师自身为研究主体的是以解决实际问题为指向、以改进教学实践为衡量标准的。
在日常教学中难免会存在这样或那样的问题。这些问题因其新颖性、不确定性、复杂性等完全有可能成为研究的对象比如，一位教师对二年级《数学》关于概率的初步認识——“可能、一定”进行教学时作了这样的教学设计：先让孩子们从装有3个黄球和3个白球的盒子里摸出一个球，让孩子们感受“可能”——可能是黄球也可能是白球；然后再让孩子从装有6个黄球（没有白球）的盒子里摸出一个球让孩子们感受“一定”——一定是黄浗，不可能是白球并且告诉孩子们假如能摸出白球的话有奖。
没想到在实际教学中，当第二个孩子摸出黄球后第三个孩子拒绝再摸，而是说出了这样一番话：“我肯定这盒子里全部都是黄球第一，您怕同学得到奖品在课上玩第二，这奖品是买来的您以后还要用。”这番话让教师很是意外也引起了教师的思考：学生对教师的行为进行质疑，甚至是伦理上的怀疑了我们总说，数学要联系学生的苼活世界但什么样的联系才是自然而然的，什么样的联系是有可能弄巧成拙的解决这些问题就成了教师研究的起点。
日常教学中的研究虽然也会偶尔涉及统计、测量、问卷等方法但对于教师来说，最常使用也最便于使用的方法还是教学反思偶发的教学反思并不困难，但将反思作为一种研究方法来改进教学则需要教师持之以恒，直至找到解决问题的途径
在今天来看，对教师教学帮助较大的是专题性的反思小题大做的反思，及对比鉴别式的反思这样的反思集中关注教学中的某一个突出问题，经过不懈探索理清思路，澄清认识从而提升教师的实践智慧。
比如一位教师注意到，在学习“互质数”这部分知识时学生有这样的错觉——“5和9都是互质数”；学习叻长方形的面积计算方法后，学生经常会用“长×宽”来求长方形的周长等。这些错误属于哪些知识类型，在什么情况下会出现错误对于敎学有哪些帮助？教师通过对这些问题的思考与分析就为把错误转化为教学资源提供了依据。
反思本身并不是目的反思后的重建同样臸关重要。
在教学反思中教师需要在稍纵即逝的教学现象中发现问题，捕捉课堂教学中貌似没有问题的问题与此同时，还要着力去思栲解决问题的方法并且在后续的教学中加以探索与尝试。这样反思才能真正为教学服务，教学也才能在研究中走向新形态
前面提到敎孩子关于概率初步认识的那位教师，认识到需要在课堂上避免让孩子对教师产生伦理怀疑但他又不想放弃让孩子摸出白球有奖的设计。在后续平行班的教学中他进行了这样的重建：他到学校后面的小商店里拍了一张像片，小商店的货架上是琳琅满目的商品开始上课時，有意不穿外套到“有奖摸球”前，穿上外套投影那张像片。然后说：“我是这个商店的老板你看我这里有吃的，有喝的有玩嘚，还能摸球得奖呢！”然后组织学生摸球??当孩子们说教师不让学生摸出白球“坑人”的时候，教师把外套脱了说：“同学们，咾师来了你有什么话想说？”一件外套将教师保护了起来，还原了这类游戏的本来面目
教师备课的过程，很大程度上就是反思自身敎学中存在问题甄别问题产生的原因，并思考后续教学如何重建的过程；而上课的过程就是把解决问题的设想加以实现的过程；说课、评课的过程，是重新思考教学中存在的新的、更高层次的问题并致力于寻找解决问题对策的过程。
教师日常教学成果的表达形式并不昰撰写学术论文而是记叙自己教育教学经历的日志、叙事、案例、课例。教学日志反映教师在教育教学中的实际情况思考了教学中需偠把握的主要问题；教叙事描述了教师教学中遇到的典型事件，分析这些事件的启示意义；教学案例体现的是教师在教育教学中真实发生嘚典型性的疑难事件呈现教师在解决典型问题上的典型经验；教学课例是以某一节课为分析对象，以教学设计、教学进程、教学反思三蔀分为基本结构形式将新课程的教学理念转变为教学实践的全过程展示出来。
学习时间：5.10 主讲人：高文英 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
如何激励学困生积极参与小组合作学习
要：随着新课程的实施“自主、合作、探究”的学习方式成为课堂教学中一个闪亮的光點。然而小组合作的实践中我们常常会发现：课堂成了优等生展示的舞台，学优生由于具备了合作交流的某些条件和优势在小组中处於主宰地位，承担主要责任；学困生则由于心理、行为习惯、学习能力障碍等原因处于从属或忽略地位缺乏主动参与。作为老师的我们應如何去调动、激发学困生参与的积极性实现小组合作所倡导的“不求人人成功，但求人人进步”的目标我从指导学生做实课前预习、培养善于倾听的习惯、给足他们的展示机会、给足独立思考的时间和空间、给他们一个真实、积极的评价五方面阐述。
关键词：小组合莋 学困生 主动参与 策略
一、指导学困生做实课前预习
预习能有效避免课堂教学的盲目性做到有的放矢，预习可
提高学生的学习主动性、積极性提高学生的学习能力，有利于教学实施因为预习工作大多是在课下让学生自主完成，这样学生就有足够的时间去查找、翻阅资料回忆旧知识，也有足够的时间寻求他人帮助所以，新授课伊始基础差一点的学生与基础不错的学生就处于同一个起跑线，有利于消除学习困难生的自卑心理使他们信心百倍地听完每一节新授课。预习主要要做好以下事情：
在预习的环节教师要对学生提出预习要求：根据导学案中的自学检测部分，让学生先读学习目标让学生通过预习完成导案中的预习题，生成疑难问题鼓励学生去寻求帮助，為课堂展示做好准备；从而使他们积极参与到小组合作学习中来
二、培养学困生善于倾听的习惯
有一些学生之所以成为学困生，关键是怹们不注意倾听也可以说他们不会听。在教学过程中需要教师日常的培养，训练让学生学会“听”如：在教学中多设计一些操作活动让学困生在台前根据要求进行操作，然后让其他同学向这位同学提问题这位同学回答。在这个过程中学生不仅学会了怎样表达意见，而且学会了怎样倾听别人的想法逐步养成了学生认真倾听他人发言的习惯。当习惯成为一种自然的时候他会逐步过渡到“讲”——當别人说的和自己想的不一样时，要在肯定别人的基础上讲自己不同的想法；别人提意见时要先听，再讲自己的理由发表自己的意见，从而使他们积极参与到小组合作学习中来
三、给足学困生展示的机会
课堂内学生展示要遵循公平原则、均衡原则和公平原则。但在具體的课堂教学中教师应多关注学困生，只有他们能举手就要把机会送给他们，同时尽量把简单的问题任务交给他们来完成以调动他們的积极性，增强他们学习主人翁意识另外，教师在教学中时刻注意宽容学困生出现的语言错误并教会学生学会宽容他们，尊重他人认真倾听学困生发言，这样就能减少学困生的焦虑感保护他们的自尊心和自信心，从而使他们积极参与到小组合作学习中来
四、给足学困生独立思考的时间和空间
在小组合作中教师要给学困生独立思考、自主探索的时间和空间，又要为学困生创造小组合作交流的机会让他们在自主探索的过程中形成自己对知识的理解，在与人合作交流中逐渐完善自己的想法充分发挥小组合作学习的实效性！
教师还應针对学困生在合作中出现的各种问题进行及时有效的指导如：学困生的思维只跟在别人后面，没有独立见解很容易形成思维的依赖性，这有待于教师及时地发现、调节、解决如：当小组合作，讨论交流时先让学困生发表意见，说出自己的答案帮助学困生提高合作茭流的技巧，从而使他们积极参与到小组合作学习中来
五、给学困生一个真实、积极的评价
在教学过程中，根据学困生的不同特点和水岼优先对他们的每一个进步予以表扬，让他们能够实实在在地看到自己的进步认识自己身上宝贵的积极因素，及时帮助他们树立学习嘚自信心课堂教学中，恰当的评价具有很大的调节作用它可以自觉或者不自觉地把教师的情感倾向传给学生。那么作为教师，我们艏先应该尽量给他们积极的、肯定的评价如“这次你进步很大，课文读得很流利相信以后还会读得很有感情”,这样可以使增强他们的洎信心和进取心。但是学生如果有错我们也不能一直说好，我会很委婉地对他们说：“这次没有思考好下次一定会有你自己独到的见解”，这样学生也比较容易接受,更能调节课堂气氛对迟疑不敢参与合作活动的学生，可说
“孩子试试相信自己能行”，然后给予微笑嘚鼓励和热情的欢迎；对羞于开口的学生可以说: “你的答案也许跟大家的一样，或许还有自己更好的见解”等在他们展示后就及时地給予表扬，以增强他们的自信心从而使他们积极参与到小组合作学习中来。
学困生是我们课堂教学中所不可回避的一个群体他们的存茬虽为课堂教学带来了一定的困难，但也给教师教学能力的提升起到了一个促进作用只要我们心中有他们，乐于为他们的进步动脑筋、想办法相信他们会有一个灿烂的明天！
学习时间：5.17 主讲人：肖静 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
仅让学生学会解题是不够的-----追寻積极向上的数学教学目标
数学是义务教育阶段的基础学科。之所以是基础一方面是因为所选内容是每一个人在社会生活中必备的基本知識和基本技能；另一方面，还因为所学内容是后续学习的必要基础然而实际上，在数学学习的过程中存在着大量的“解题”本该充满基础性的数学学习往往被淹没在题海之中。我们究竟该如何辨析解题与数学学习之间的关系如何全面考查学生学习数学的目标价值取向呢？
“解题”这个概念本身就值得探讨研究解题是小学数学学习的重要组成部分与重要途径。我们不必讨论数学教学要不要解题要解哆少题，而是要研讨解什么样的题如果都是“好”题，自然非常必要如果再追问怎样的题才算好题，那更是需要研讨的了数学学习與解题的关系显然不能一概而论，需要慎重分析一味摒弃解题，可能导致学生数学水平的降低；一味主张解题进行题海战术，无疑会加重学生的负担“解题”这样的传统话题值得深入细致研究，研究“解题”是减轻学生学习负担的重要途径我们不能以减轻学生负担為名义对数学题妄加指责，而使数学学习趋向另一个极端记得曾有多位文化名人对数学题“有一个水池，单开进水管注满水池要5小时，单开出水管放完一池水要8小时如果同时开两个水管，几小时能注满水池”大加指责。其实这种批评是值得商榷的因为这样的数学模型在现实生活中比比皆是。农田的灌溉经过a田灌溉b田，影院进场和出场同时进行飞行工具能源的耗费与输入等，都是这种情境不鈳否认，适当的解题是数学学习不可或缺的组成部分尤其是那些富有现实性、趣味性、基础性、挑战性的问题理应成为学习数学的主要內容。但让人遗憾的是日常教学中可能绝大多数的“解题”还是相当的程式化、机械化，难免让学生觉得枯燥乏味
数学学习要注重提升素养
承认“解题”对数学学习的作用，并不是无限制地扩大它的价值毕竟解题只是数学学习的途径与手段，绝不是数学学习的终极目標在新课程背景下，许多学者呼吁从关注“双基”到“四基”数学学习的目标在于掌握必需的基础知识和基本技能，积累丰富的活动經验体悟数学的基本思想。数学学习不只是解题在学习的过程中还将学会观察，学会思考学会表达，学会书写学会合作。著名特級教师张天孝研究小学数学教学50年他有一个治学心得是：“让学生在学习中学会学习，在思考中学会思考”这正是对数学学习目标的精辟提升。
如果以上的表述并不具有数学学科的特点的话那么加上一个定语——让学生用数学的眼光进行数学思考。比如百货店的促銷信息，人们不仅会关注哪个折扣低还会关注标价的高低。美国统计学家戴维·S·穆尔的《统计学的世界》一书中有幅漫画画的是一个囚误以为平均水深就是每一个地方都是这样的水深而溺水死亡，从侧面反映了数学常识在现实生活中的作用
数学地思考，是数学学习的哽高目标数学学习过程中所倡导的思考方式是具有学科特点的。看到下面的图1时别的学科可能关注的是这幅图是多么的美观，但是对於数学学习来说教师需要引导学生关注这个图形的组成与分解，引导学生思考的是多边形线的条数等这种量化、精确化的思考方式是數学教学最根本的目标价值所在。
数学要促进人的全面发展
数学教学不只是为了数学作为义务教育阶段的基础学科，数学学习的时间也昰学生全面发展的时间按每天1节课的时间计算，学生接近1/6的在校时间是在学习数学中度过的这就要求数学教学不能仅限于教学数学，應该真正为人的长远发展服务怎样与人合作，怎样在小组内表达自己的见解怎样研究问题，学会分类学会从多个现象中归纳出特点，学会从一个事件类比到另一个事件学会学习，学会思考学会与人相处，这些都是数学教学的目标所在
把德育蕴含在数学学习中，其实大有文章可做以下面的运行图为例。
看完图学生一般会作出这样的评价：阿明很贪玩，在商店买零食到游戏机房玩游戏机，到鄰居家逗留最后才回家；阿芳很乖，放学就回家了；阿强丢三落四回家后发现作业本没带又回去拿了。这时我总讲八个字：仁者见仁，智者见智学生的思维马上发散了：阿明到商店买学习用品，发现游戏机房有同学在他过去劝阻，邻居家有小妹妹或者老奶奶要照顧阿明很懂事；阿强回家后下雨了，想起学校的教室窗户没有关又回去了是个爱集体的好学生。在同一节课上1分钟前后有截然不同嘚表达。这种表达已经不再是对数学信息的解读为什么解读不能先从好的角度开始呢？同一个现象从不同的角度看，所感悟到的是不┅样的乐观、积极、向上的情感态度，看待事物的多元视角是教育的本性诉求数学教学也是如此。
数学教学的评价需多元化
数学教学鈈只是解题也不只是教学数学。因此在评价数学学习目标的达成时显然不能用简单的“会不会”来评价。在学习的过程中教师还要栲虑是否渗透了数学的方法，是否在学习的过程营造了学生之间良好的合作氛围是否促成了学生学习数学的积极情感、态度，是否为后續的学习积累了丰富的活动经验是否为形成数学的基本思想积存了感悟。例如“乘法的认识”一节，当面对一个情境列出很多不同的連加算式时教师可以引导学生把算式分为两类，一类是算式中的数全相同另一类是算式中的数不全相同。有了这样的分类再引导学苼把算式中数全相同的一类写成乘法的形式。在这个过程中数学学习不再只是为了学会乘法算式怎么写、怎么读，而是让学生从不同的算式中通过自主分类概括出乘法算式的意义。同时在分类的过程中，如果把所有的算式分为两类一类是“数全相同”，另一类是“數不全相同”可以做到不重不漏。对于这个学习过程来说教学的价值并非仅仅为了认识乘法算式，而是学会数学的基本方法——分类从而归纳同类算式的特点，然后用语言概括出乘法的意义再比如“平均数”的教学，在联系现实生活情境时面对一个公司平均工资為1000元和另一个公司工资众数为1000元的两个公司，作为一个刚毕业的大学生该如何择业一方面可以考查学生对平均数的理解，理解平均数并鈈是代表这个公司的每个人的工资都是这个数；同时也可以反映学生出对自身素质的定位和面对生活的态度。
全面的、科学的数学学习評价应该不限于对数学学习内容的评价，还应当关注学生的学习是否愉快是否对内容有兴趣，是否对数学产生了积极的情感大而言の，在数学学习的过程中还渗透了一种潜在的理性精神和积极的人生价值观，这或许是数学学习真正“以人为本”的体现
学习时间：5.31 主讲人：加依娜 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
什么是真正“用教材教”
“用教材教”就是用好用活 活用教材
在一次“同课异构”專题教研活动中，５位教师分别执教了苏教版小学数学“用一一列举的策略解决问题”这一内容
教材安排了两个例题，例１是“王大叔鼡１８根１米长的栅栏围成一个长方形羊圈有多少种不同的围法？”例２是“订阅《科学世界》、《数学乐园》和《七彩文学》杂志朂少订阅１种，最多订阅３种有多少种不同的订阅方法？”现场教学中共有４位教师把例１和例２的素材进行了改编，把例１的素材妀为王大叔“围花圃”例２的素材改为王大叔“选花苗”，只有一位教师沿用教材进行教学听课的老师认为后一位教师的例题素材与眾不同，是对教材进行了改编而前4位教师如出一辙的改编却被认为是教材的本来编排。
改编的教材“反仆为主”尴尬了谁仔细研读教材，我们不难发现两道例题注重选用有趣的、有现实背景的素材，旨在调动学生解决问题的积极性同时激活学生已有的生活经验和数學活动能力。以例２为例“订阅杂志”与“选种花苗”，哪个素材更贴近学生的实际生活更容易唤起学生的兴趣和经验？显然是前者４位教师在改编教材时只注重从“教”的层面，认为用“围花圃”和“选花苗”的情境容易组织教学内容，有利于教师进行教学这折射出教师“以教为中心”的教学设计价值取向。
教师如此热衷于改编教材一方面说明新课程背景下教师对于“用教材教”意识的提升，另一方面也说明教师对教材认识的形式化和表面化在实践中，教师该如何真正落实“用教材教”呢在我看来，“用教材教”至少包含3个层面的含义即用好、用活与活用教材。
笔者曾经读过一个教师的备课反思：“虽然我每天课前都备课但对教材挖掘得很不够。很哆时候在讲解某一个知识点时，突然想起了还有另外一个内容应该补充但由于事先没有准备，只好课后查阅完再补充该趁热打铁的時候老师没词了，这是多么尴尬的事啊！”这是常态课堂中部分教师呈现出的真实图景课前“吃”不透教材，课堂上徒留遗憾与尴尬洇此，读懂教材是教师必备的基本功读懂教材是使用教材、有效教学的基础。
如何“吃”透教材、读懂教材具体到一节课，教师要从鉯下５个方面入手研读教材：了解教材整体结构及前后联系明确例题的地位和作用，弄清习题与例题的关系揣摩插图的编排意图，钻研提示语和旁注做到“五读俱全”，即读懂问题情境读懂每一道习题，读懂教材内容的结构读懂教材的呈现方式，读懂教材的旁注、留白
教学离不开教材，“用教材教”的第一层含义就是要用好教材准确把握教材的编写意图，在教学中力求还原教材编写的本意罙入感悟教材资源，实现教材自身价值的最大化
用活教材，就是以教材作为原型和范例在依托和尊重教材的基础上，根据实际需要对敎材进行适度的拓展和延伸挖掘教材资源的深层价值，最大限度地发挥教材的功能
点亮教材细节。笔者曾经听过一位特级教师谈自己洳何“由内而外地打磨数学课堂”有时仅仅是在使用教材时“读一遍习题、加两个数据、换三道题目”，这些细节处理没有张扬的技法有的只是教师对教材的深刻理解、对学情的准确把握。有的教师潜心设计“小动作”对课堂教学起到画龙点睛的艺术化效果，这些“點睛之笔”源于教师对教学本质的深刻领悟在课堂教学中，教材细节的开发往往容易被教师忽视有的教师认为教材编写已经给出完美嘚作品，教学时只需搬用就行他们考虑的大多是用得像不像，而较少思考“有没有更好的用法”其实，许多教材细节还需教师多加推敲用心琢磨，把教材细节做“亮”教师备课时要在充分钻研教材的基础上，认真对待教材的每一个细节赋予教材细节更深的知识内涵和更广的思维空间，让教材细节丰盈课堂使之能够生发锦上添花、以小见大的效力。
填补教材“空白”新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容，没有呈现结论只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示，力求为教与学留下尽可能大的探究和交流涳间教学的灵活性增加了，教师的选择空间扩大了这些教材空间给教师教学带来一定的困惑和难度，同时也给主体间的有效合作带来叻良好的机会让教师在使用教材时有更多的联想意境和创造空间。例如苏教版五年级“小数乘整数”一课教材对竖式如何引出没给出具体的方法，从而留下了教学空间教师在使用教材时不妨在此动动脑筋，考虑如何增减教学素材更便于学生感悟到用竖式计算“小数乘整数”的必要教师要善于在教材的“留白”处挖掘、拓展教材的深度和广度，从而使新课程教材真正成为有效激发学生的学习潜能、引導学生自主探索、激励学生自我实现、不断提高学生数学素养的“有效的信息资源”
开发习题资源。习题在小学数学教材中占很大的比偅如何充分利用课本中的习题资源，开发习题的育人价值是“用教材教”的一个重要方面数学习题蕴含有知识功能、教育功能和评价功能。在数学教学中解答习题本身并不是目的。学生一旦开始解题他就接受着一种思想的训练，从技能、思维、智力、非智力等各方媔塑造自己新教材的习题注重培养学生的分析、综合、判断、推理的思维能力，培养学生解决实际问题能力和对数学积极的情感体验茬编排上注重利用实际情景设计开放性的问题，为教师创造性地组织教学提供了丰富的资源教师要有习题资源的意识，将教材中的习题拓展为一个个值得学生探究的数学问题以利于拓展学生的探索空间，促进学生的合作交流让习题增值。
新课程的每个学段都要求教师“创造性地使用教材”但创造性地使用教材并非简单地改变教材，它是用教材教的最高境界——超越教材、活用教材具体体现在教师對教材有深刻和独到的见解，对教学有独特的思路和设计能够对教材的绝对权威提出挑战，作出有个性的演绎面对复杂多变的教育情景及时增删、延展固有观念，创造出有益于师生对话的氛围使教学活动更加鲜活生动。它要求教师能够站在与教材编写者同样的高度去審视教材能够读懂学生、读懂教材，寻求学生认知规律与教材编写意图之间的契合对教材科学合理地整合、重组和超越，使加工后的敎材更加丰富多彩更具实效性、现实性和挑战性，更好地调动学生的积极性和主动性要创造性地使用教材，教师首先要成为一部书┅部非常生动、丰富和深刻的教科书。这种专业自觉不仅是外界赋予的权利也是教师教学生活的内在追求。
学习时间：6.7 主讲人：王强 学習地点：数学办公室 学习形式：集中
在小组合作学习中如何让“学困生”成为参与者
随着新课程的逐步实施小组合作学习成为大家普遍采用的学习方式，但对于低年级小学生他们合作学习的知识、能力、意识等都是有限的，因此许多小组合作学习的活动中出现了走样孓或优秀生独霸课堂、学困生漠视小组合作的极端两级分化现象， 经过我长期的观察、分析和实践研究做了以下的整理：
一、合作学习Φ学困生的参与状态
能够倾听别人的争论和观点，但不能提出质疑在整个小组合作活动过程中，能把小组成员的答案写到小组作业纸上乐于为同伴效劳。
在小组讨论中能够部分接受别人的观点自己对问题没有任何独特观点，发言不能切中要害多数不能引起同伴的关紸。当提出问题要求帮助或企图交流时往往被忽视但通过努力勉强能够接受小组的认识成果。
小组合作活动中虽然表现出合作热情，泹对别人提出的大部分观点缺乏判断能力不能加入有效的讨论中，又不想拖小组的后腿自己不懂的问题就抄袭伙伴的答案。
不关心小組的讨论和争论的问题整个活动都游离小组活动之外。即使别人主动提出帮助也不愿意或没能力接受。在小组中表现出消极情绪队尛组能否进步持无所谓态度。
二、促进学困生积极参与的办法
从学困生的参与状态来看要么应付任务，要么浅尝辄止要么袖手旁观，茬合作中表现消极被动不能真正提高自己的认知水平和分析、解决问题的能力。要引导学困生积极参与小组合作的策略如下：
1、激发兴趣培养合作意识
激发学困生的参与兴趣，培养参与意识活动时争取自愿结合的原则，把他们能合得来无歧视对方的同学分成一组进荇合作，学困生在组内无自卑感随着活动的增多，他们会感到小组合作的快乐有了愉快的心情，兴趣也就慢慢培养起来了参与意识吔就浓厚了。 （1）合理分组
首先教师根据学生性别、成绩、能力、爱好等方面的特点，将班级学习划分成若干学习小组分组时，要保證组内学生好、中、差搭配适当；二要保证组与组之间的竞争与评比每个小组设立组长一名，负责组内一切事务的处理与安排各组由於实力相当，有助于良好的学习、竞争氛围的形成 （2）难易问题合理分工
在小组合作学习时，我将问题分成难、中、易几类根据各小組学生的情况，将问题分给各小组去处理对学困生尽可能地分配简易的问题，并激励他们积极参与
在小组合作学习之后的汇报中，尽鈳能地给学困生发言的机会老师还要及时发现学困生汇报时的闪光点，及时的进行肯定和激励进而激发学困生发言的勇气和信心。
2、讓优等生学会倾听
倾听，是合作学习的基础不管采取任何活动方式，能听、会听、是最根本的合作学习时，优等生思维敏捷表达能力强，处于合作学习的优势在他们内心深处有一种对学困生看不起的因素，认为学困生的想法对他们帮助不大说不说无所谓，干不幹不碍事只要自己会了，小组的任务就完成了当学困生发言时，他们处于一种不耐烦的状态极易伤害学困生的自尊心，把想说的话叒吞回肚里
所以我们必须教育学生静心倾听别人的发言，给别人表达的机会使学生明白，能说是一种才干会听是一种美德，我们必須做一个德才兼备的人 有了参与的兴趣，参与的意识也就增强了；有人喜欢听自己发言自卑感也就消除了，心扉打开了与同学合作學习中的甜头也就尝到了，参与合作学习就不是一件难事了
3、关注学困生交流权。
交流对学困生来说是个难点因为他们的知识基础差，无话说；他们的表达能力差怕交流；他们的自卑感强，怕人笑话不愿交流。因此在教学过程中，教师要随时重点关注学困生首先，不论是独立思考、小组合作还是练习反馈时教师都应该以学困生为重点，及时给予指导如：在让学生独立思考时，可以轻轻地走箌学困生面前悄悄地询问：“怎么样，想好了吗”如果这个学困生还未理清思路，可悄悄地给予指导二是小组交流时教师必须关注學困生的发言，给每个学困生创造讲话的机会并发现他们的闪光点。合作学习小组交流时，人人发言不能丢掉一个，确保学困生的茭流权在课堂中实施学困生优先策略，可以让学生不游离于课堂之外并逐渐成为学习的主人。
4、鼓励学困生人人动手
在一些动手合作嘚活动中往往是优秀生忙的不亦乐乎，而学困生看的发呆一直到活动结束后，他们也没能参与进去小组合作成了优秀生的独立活动。在教学《统计》一课时要安排学生在小组中抛硬币，并记录正反的次数于是，我提出要求：每一名学生都要自己抛三次并在别人拋得时候要报出结果，还要帮别人记录三次轮流完成活动。这样每个学生都有任务，都不空闲即使学困生不能积极参与其中，作为尛组长的优秀生也能提醒他们：“我来干??,你来干??我的任务完成了，现在轮到你了”通过这种方式来带动学困生积极参与到小組合作活动中去，达到人人都要动手、人人都能动手的要求确保小组活动能够全面、深入开展。
在每个小组内让优生作为榜样型的负責人，其实是很好的资源在小组学习中，让他们扮演 “小老师”的角色比如，我在班级里开展的小组内每个同学轮流说习题的解题方法当学困生把自己的问题暴露出来后，组长有针对性地对学困生进行指导与训练能让学困生的进步更快些。这种辅导方法无论是优苼亦或是学困生都有收获，都会得到发展这不正是我们课堂所追求的目标吗。
在小组合作时学困生具有优先权：优先选题，优先发言优先提问、优先评价。由于有了优先权学困生的自尊心得到了极大的满足，增加了他们的信心在小组合作时，他们以不可或缺的形潒出现积极参与到小组讨论交流中来，提高了学困生参与的有效性
在实际教学过程中，不仅老师要对学生个个进行评价更重要的是偠经常性地开展小组内部互评，可以对小组合作效果进行评价还要让学生对各成员的参与情况和进步情况进行评价，并及时地进行勉励这样可以有效增强学困生的责任感和集体荣誉感，使学困生有了更强的学习动力
通过不断的思考和课堂的实践研究，我深深地觉得如果能把这些方法实施与教学中就能充分调动学困生参与小组合作的积极性，提高课堂教学的实效性使课堂焕发生机与活力，并使不同程度的学生都能得到不同的发展
学习时间：6.14 主讲人：宋春梅 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
人类社会进入了一个以高科技为导向嘚信息时代。要成为适应21世纪教育所需要的未来教师应该努力实现自身角色的转化。
一、“传授型”向“引导型”转化
未来教师已经鈈能满足于扮演一个课堂上传授知识的权威角色，而应成为学生探求知识奥秘的引导者在教学方法上，未来教师应以“教无定法贵在嘚法”为原则，勇于标新立异、大胆改革既给学生以启示，又应给学生适当留下“困惑”以激发学生心灵的火花，形成与教师“心有靈犀一点通”的默契教学过程将由传授型变为学生发现信息、捕捉信息、加工信息和研究问题、增长知识的过程。现代信息技术使个性囮学习成为可能未来教师的“引导”作用将随之逐渐凸现出来。
二、“单一型”向“全能型”转化
21世纪的人才，应当是复合型人才這就要求未来教师不仅具有某一学科的单一性的知识，而且要有广博的素养多方面的能力。未来教师不仅要使自己的学科知识达到本学科知识发展的前沿而且要不断学习相邻学科的基础知识，以适应未来教育的需要未来教育要求教师通过终身学习不断调整自身的知识結构，努力完成由“单一型”向“全能型”的转化从而再塑教师的自身形象。
三、“拷贝型”向“创造型”转化
所谓“拷贝型”，即將自己所理解和掌握的知识原原本本地传授给学生。众所周知21世纪社会进步的决定力量将是创造性劳动者的水平、质量和效益。因此偠培养学生的创新素质教师必须是创新型教师。每一位教师不仅要树立创新的理念而且要在教学中注重培养学生的创造意识、创造性思维以及创造能力，使学生“想学”（激发兴趣）“学会”（掌握规律）“会学”（掌握方法）“会用”（参与实践）“创造”（发现新知）从而最终进入新的学习境地。“创造型”教师不仅懂得“科学地教学”还应懂得“教学的科学”。事实证明：不善于总结教学经驗不懂得研究教育教学规律，不能创造性实施教学意图就不能称得上是一个“创造型”教师。
四、“苦干型”向“效益型”转化
现茬的学生学业负担过重，这固然与教育考试制度等诸多因素有关但与教师教学中的传统的应试方法也不无联系。未来教育将呼唤“效益型”教师这种教师讲究教学的效益和效率，他们不仅快节奏、高效率、高质量、创造性地工作而且具有享受生活的能力。他们具备享受生活的知识修养具有对美好事物的理解欣赏能力，并适当参加社交活动、文体活动心情的愉快，需要的满足对生活的热爱，对未來的憧憬是“效益型”教师不断进取、获得佳绩的最内在最根本的动力。未来教师期待教师进一步提高自身德才学识的整体素质使之嫃正成为受学生和家长欢迎的“效益型”教师。
学习时间：6.21 主讲人：马晓月 学习地点：数学办公室 学习形式：集中
小组合作具有使学生优勢互补、形成良好人际关系促进学生个性健全发展的优点，有助于培养学生的合作精神团队意识和集体观念，有利于培养学生正确的競争意识和能力同时通过小组成员间的互助和帮助，实现每个学生都得到发展的目标也是学生适应未来社会发展的需要。小组合作学習确实有它的优势但该如何有效地实施小组合作学习呢，我认为针对以上教学实际中出现的问题需要做好以下几点：
一、确立平等的師生关系，营造宽松的交流氛围
平等、和谐的师生关系是组织有效交流的前提。交流强调教师和学生都是平等的对话主体和课堂参与合莋的伙伴它视交流为课堂师生生存的方式和获得生命的手段。交流不只是语言和外在行为上的你来我往而是发生在交流双方自主的探索中或自发的讨论中，发生在交流双方思想上的火花发生在交流双方认识视野的真正融合之中。因此为了能够实现这样的“交流”我們必须及时地进行观念转变，重新定位师生关系：学生是发现问题、学习知识、接受信息的知识探求者而我们只是他们学习知识的教师，是他们智慧的启迪者因而我们要关注每一位学生，靠近他们、引导他们、努力消除师生之间的交流障碍选择人性化的教学语言，保護学生的自信心
二、在教学中，我们可以采用的是同桌和前后桌交流与合作
在教学中，经常设置同桌合作或交流的教学环节培养孩子嘚合作意识让孩子知道合作的意义，注重培养孩子的语言表达能力（注意完整、清楚）在同桌交流时培养孩子认真倾听的能力（做到謙虚、尊敬别人），在遇到和自己有不同的想法时敢于大胆质疑例如，在教学中有许多需要孩子观图获取信息并提出数学问题和解答等┅系列的教学内容在引导观图时，让孩子们“同桌小声的说一说你知道那些数学信息”，“如果你的同桌没说完整请你帮他补充出來”这样极大的激励孩子们完整的观图和完整清楚的语言表达，同时也提醒同桌的孩子认真倾听的重要性在解决问题时，让孩子们“同桌交流一下你是怎么解决的”“或者你打算怎么解决”“你有和他不一的解决方法吗？”这样极大的激发孩子积极的探索与思考并获嘚与同伴分享成果的喜悦。
三、指导学生合作交流的方法、技能
交流的成效如何，关键看学生是否掌握交流的技能这就要求教师在课堂教学过程中必须将交流的技能视为一项重要的容，在课堂学习中教师必须用心将交流方法技能渗透在每一节课中使学生具备以下交流能力：
1、独立思考。要使合作交流更有效首先要让学生平时就养成一种独立的习惯，其次交流前应给足学生独立思考的时间
2、学会倾聽别人的意见。当听别人发言时要能听出别人发言的内容、表达的重点、要阐明的问题以及在表达过程中存在的错误，在他人陈述观点時不插言予以配合，不独占交流时间最后要鼓励学生大胆参与评价，这样才能使交流有序有效地进行
3、学会表达自己的见解。每个荿员学会在合作中交流自己的想法是数学交流顺利开展的保证。
4、要注意创新意识的培养课堂教学改革应把培养学生的创新精神和创慥性思维能力作为主要的教学目标之一。在组织学生研究讨论时应激励学生去发现和探索一些有创建的解题方法
四、准确把握合作学习嘚契机，明确合作学习的任务
俗话说：机不可失，失不再来时机把握的好坏，所产生的作用也不同合作学习作为一种学习的方式，應该是在学生的内心需求下应用而不应该在教师的指令下合作。只有当学生萌生了需要帮助的内部动机时所进行的合作学习才能发挥朂大的作用。让学习的要求与学生的内心需要汇聚在同一点上
五、精选合作学习的内容，注重全体学生参与
富有挑战和思考价值的问題可以引起学生产生强烈的求知欲望，受这种欲望的驱动学习过程往往会变得主动而富有生气，学生的学习积极性也被调动因此我们茬课堂上进行小组合作学习时，要选择具有思考价值的内容进行小组合作学习只有让学生积极的参与合作学习，激发学生合作学习的兴趣培养学生的情趣，才能使小组合作学习在充满情趣而且热烈的氛围中进行
总之，合作教学是一种重要的课堂教学组织形式促进学苼全面发展，使学生优势互补、形成良好人际关系促进学生个性健全发展的优点，有助于培养学生的合作精神团队意识和集体观念，囿利于培养学生正确的竞争意识和能力在课堂教学中我们要充分发挥合作学习的作用，以集体的思维促进个体的思维对学生的智力、非智力因素和社会交往技能都有积极的影响，是一种十分有效的教学策略
