这个如何求最大无关组组怎么找啊原理是啥

当然可以证明如果我们把原向量組作为行排成矩阵进行初等行变换,化成阶梯形式那么与阶梯中位置相对应的原向量组中的那些向量组成的向量组就是极大线性无关組。

那么我的问题是设想某向量组含有k个向量秩是r,将其作为行排成矩阵,如果不化成阶梯形式通过若干初等变换将其中k-r行化成0,那么與余下的向量位置相对应的原向量组中的向量组成的向量组是原向量组的极大线性无关组吗?比如下面这道题怎么求?

书上是先猜出咜的极大线性无关组在证明它线性无关。。显然这种方法太不给力了。有没有可以直接求的方法?

我说下我的思路,构造向量組β 1β2,。。βn,α 显然她和所求向量组等价,通过简单的初等变换可以把它转化成向量组-αi1, -αi2,.....-αir ,那么位置于此对应的向量组α -αi1, α -αi2,..... α -αir就是所求向量组的极大线性无关组吗为什么为什么??

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