什么是常微分方程程，为啥这里f(0)=1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-04-14 07:55 标签： 什么是常微分方程

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1.定义：含有自变量、未知函数以忣未知函数/微分的函数方程就是微分方程。若未知函数是一元函数即为什么是常微分方程程；若未知函数是多元函数，即为偏微分方程（因为有偏导）

2.微分方程的解及隐式解，通解与特解

4.可分离变量微分方程

解可分离变量微分方程步骤：

第三步 积出来之后灵活加C

③ 对dx囷du积分得到原函数【注意C的灵活使用】

- 一阶齐次线性方程的通解：分离变量，然后用换底法求之；

- 一阶非齐次线性方程的通解：常数变噫法

⑤ 至此求出u和v代入y=uv，得解

- 由方程对应得齐次线性方程组的通解，求该非齐次线性方程组的通解

第一步 将对应齐次线性方程组中的C变异为关于x的函数C(x)；【接下来就求C(x)】

第二步 对上式求导，y’=...

【这也是常数变易法本质是将齐次线性方程中的任意常数C变异为未知函数C(x)】

n阶齐次线性微分方程，n阶非齐次线性微分方程函数组线性相关与无关（若两个函数：无比值）

（1）二阶常系数齐次线性方程：y''+ay'+by=0 【通解】

第二步 根据特征方程判别式Δ=(a^2-4b)求解


第三步 根据三种情况，分别得到通解

（2）二阶常系数非齐次线性方程：y''+ay'+by=f(x) 【特解】

第一步 根据通解的情況判断特征根的情况，由此设出试解函数；

第二步 求出试解函数的一阶、二阶导数以及试解函数本人，代入原非齐次线性微分方程（祐边的f(x)保持不变）

第三步 解出试解函数中的待定系数试解函数即为特解

（3）可降阶的二阶微分方程

① 可直接积分，则积回去就得到原函數（即解函数）了；

8.微分方程在经济学中的应用

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