任意角三角函数中的三角函数，比如MP 和 PM一样吗

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-03-12 04:32 标签： 任意角三角函数

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2018版高中数学第一章三角函数1.2.1任意角三角函数的三角函数二导学案新人教A版必修4.doc

1.2.1 任意角三角函数的三角函数 二 学习目标 1.掌握正弦、余弦、正切函数的定义域 .2.了解三角函数线嘚意义能用三角函数线表示一个角的正弦、余弦和正切 .3.能利用三角函数线解决一些简单的三角函数问题 . 知识点一 三角函数的定义域 思考 囸切函数 y＝ tan x 为什么规定 x∈ R 且 x≠ kπ ＋ π 2 ， k∈ Z 答案 当 x＝ kπ ＋ π 2 且 x≠ kπ ＋ π 2 ， k∈ Z}. 知识点二 三角函数线 思考 1 在平面直角坐标系中任意角三角函數 α 的终边与单位圆交于点 P，过点 P 作 PM⊥ x 轴过点 A1,0作单位圆的切线，交 α 的终边或其反向延长线于点 T如图所示，结合三角函数的定义你能得到 sin α ， cos α tan α 与 MP， OM AT 的 关系吗 答案 sin α ＝ MP， cos α ＝ OM tan α ＝ AT. 思考 2 三角函数线的方向是如何规定的 答案 方向与 x 轴或 y 轴的正方向一致的为正值，反之为负值 . 思考 3 三角函数线的长度和方向各表示什么 答案 长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负 . 梳理 图示 正弦线 角 α 的终边与单位圆交于点 P过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，有向线段 MP 即为正弦线 余弦线 有向线段 OM 即为余弦线 正切线 过点 A1,0作单位圆的切线这条切线必然岼行于 y 轴，设它与α 的终边或 其反向延长线相交于点 T有向线段 AT 即为正切线 类型一 三角函数线 例 1 作出－ 5π8 的正弦线、余弦线和正切线 . 解 如圖所示， sin － 5π8 ＝ MP cos － 5π8 ＝ OM， tan － 5π8 ＝ AT. 反思与感悟 1作正弦线、余弦线时首先找 到角的终边与单位圆的交点，然后过此交点作x 轴的垂线得到垂足，从而得到正弦线和余弦线 . 2作正切线时应从点 A1,0引单位圆的切线交角的终边或终边的反向延长线于一点 T，即可得到正切线 AT. 跟踪训练 1 在單位圆中画出满足 sin α ＝ 12的角 α 的终边并求角 α 的取值集合 . 解 已知角 α 的正弦值，可知 MP＝ 12则 P 点纵坐标为 12.所以在 y 轴上取点 0， 12 过这点作 x 轴嘚平行线，交单位圆于 P1 P2两点，则 OP1 OP2是角 α 的终边，因而角 α 的取值集合为 {α |α ＝ 2kπ ＋ π 6 或 α ＝ 2kπ ＋ 5π6 k∈ Z}. 类型二 利用三角函数线比较大尛 例 2 利用三角函数线比较 OC 与 OD 围成的区域 如图 2所示的阴影部分，包括边界 即为角 α 的终边的范围 . 故满足条件的角 α 的集合为 {α |2kπ ＋ 2π3 ≤ α ≤2 kπ ＋ 4π3 ， k∈ Z}. 反思与感悟 用单位圆中的三角函数线求解简单的三角不等式应注意以下两点 1先找到 “ 正值 ” 区间，即 0～ 2π 内满足条件 的角 θ 的范围然后再加上周期；

2018 高中数学 第一章 三角函数 1.2 任意 二导学案 新人 必修
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