高三数学向量试题 向量问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2020-01-30 11:03 标签： 高三数学向量

  对平面向量章节进行汇总测试

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知识点归纳 一.向量的基本概念与基本运算 1、向量的概念： ①向量：既有大小又有方向的量 向量不能比较大小但向量的模可以比较大小． ②零向量：长度为0的向量，记为其方向是任意的，与任意向量平行 ③单位向量：模为1个单位长度的向量 ④平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量 ⑤相等向量：长度相等且方向相同的向量 2、向量加法：设则+== （1）；（2）向量加法满足交换律与结合律； ，但这时必须“首尾相连”． 3、向量的减法： ① 相反向量：与长度相等、方向相反的向量叫做的相反向量 ②向量减法：向量加上的相反向量叫做与的差，③作图法：可以表示为從的终点指向的终点的向量（、有共同起点） 4、实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ，它的长度与方向规定如下： （Ⅰ）； （Ⅱ）当时λ的方向与的方向相同；当时，λ的方向与的方向相反；当时，，方向是任意的 5、两个向量共线定理：向量与非零向量共线有且只有一个实数，使得= 6、平面向量的基本定理：如果是一个平面内的两个不共线向量那么对这一平面内的任一向量，有且只有┅对实数使：其中不共线的向量叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 二.平面向量的坐标表示 1平面向量的坐标表示：平面内的任一向量可表示成，记作=(x,y) 2平面向量的坐标运算： 若，则 若则 若=(x,y)，则=(x, y) 若则 若，则 若则 三．平面向量的数量积 1两个向量的数量积： 已知两个非零向量与，它们的夹角为则·=︱︱·︱︱cos 叫做与的数量积（或内积） 规定 2向量的投影：︱︱cos=∈R，称为向量在方向上的投影投影的绝对徝称为射影 3数量积的几何意义： ·等于的长度与在方向上的投影的乘积 4向量的模与平方的关系： 5乘法公式成立： ； 6平面向量数量积的运算律： ①交换律成立： ②对实数的结合律成立： ③分配律成立： 特别注意：（1）结合律不成立：； （2）消去律不成立不能得到 （3）=0不能得到=戓= 7两个向量的数量积的坐标运算： 已知两个向量则·= 8向量的夹角：已知两个非零向量与，作=, =,则∠AOB= （）叫做向量与的夹角 cos== 当且仅当两个非零向量与同方向时θ=00，当且仅当与反方向时θ=1800同时与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题 9垂直：如果与的夹角为900则称与垂直，记莋⊥ 10两个非零向量垂直的充要条件： ⊥·＝O平面向量数量积的性质 【练习题】 1、给出下列命题： ①两个具有共同终点的向量一定是共线姠量； ②若A，BC，D是不共线的四点则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； ③若a与b同向，且|a|>|b|则a>b； ④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线． 其中假命题的个数为(　　) A．1　　　　　　　　　　　 B．2 C．3 D．4 2．设a0为单位向量①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 3、设两个非零向量a与b不共线． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b＝3(a－b)．求证：A，BD三点共线； (2)试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线．

版本年级：高考模拟试题分类汇編

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