求解一道高数通解怎么求问题？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-11-19 13:49 标签： 高数通解怎么求

二阶常系数线性微分方程 听语音

②阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程

二阶常系数线性微分方程

形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程称为二阶常系数线性微分方程，与其对应的二阶常系数齐次线性微分方程为y''+py'+qy=0其中p，q是实常数

若函数y1和y2之比为常数，称y1和y2是线性相关的；

若函数y1和y2之比不为常数称y1和y2是线性无关的。

特征方程为：λ^2+pλ+q=0; 然后根据特征方程根的情况对方程求解

二阶常系数齐次线性微分方程 听语音 

这道题自己带条件进去就能解了
问一下划线嘚怎么来的？

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求通解高数通解怎么求题如图所礻... 求通解 高数通解怎么求题如图所示

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一、填空题（每题4分共20分）

9．解 由于?M?N?y?2x??x，所以原方程是全微分方程．

10．解 原方程可化为

?0(x)?0试用逐步逼近法求

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个基解矩阵，则n阶非齐线性微分方程组x'?A(t)x?f(t)的一个特解是

二、求下列微分方程的解（每题5汾共20分）

dydx?y2x?y21．. 解：原方程不是未知函数y的线性方程，但可以将它改写为

因此得到方程的参数形式的通解为：

当p=0时，由方程直接推知y=0也是方程的解.（1分）

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dzdy于是原方程化为

三、求下列方程（组）的通解（每题15分，共30分）

解：先求对应的齐线性方程x''?2x'?3x?0的通解：

再利用待定系数法求得x''?2x'?3x?3t?1的一个特解：

四、（每题8分，共16分）

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物体在空气中的冷却速度与物体和空气的温度差成比例如果物体在20

分钟内由100???k解：（1）一次近似的特征方程为

1?k?1?0C冷至60?C，那么在多久的时间内，这个物体的温度达到

解：设在t时刻物体的温度为x(t)度(1分)则由题意可得微分方程的Cauchy问题 ， （4分）

?0零解不稳定，当 ??0零解稳定。 （4

?定正零解不稳定，当??0,v?0v,v?定负， 定正v??0，为常负故为稳定，但不渐近稳定 零解渐近稳定，当??0,v（4分）

1． 2． 利用李雅普诺夫函数讨论无阻尼单摆运动方程

平衡点的稳定性（只讨论??0）。

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