高阶导数基本求导方法求导的方法？以例题（2）、（5）为例解答！！！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-10-26 14:22 标签： 高阶导数基本求导方法

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2.1.5-2.1.7 高阶导数基本求导方法导数及参數方程和极坐标函数的导

一、定义一般来说函数的导数仍是的函数，如果函数的导数存在这个导数叫做原函数的二阶导数，记作按照定义，函数在点的二阶导数就是下列极限

一般的，如果的阶导数的导数存在其导数就叫做的阶导数，记作

次多项式的一切高于阶嘚导数都是零。

2、参数方程和极坐标函数的导数

例、求任意时刻t的运动方向

3、曲线的极坐标方程按参数方程处理

例、求曲线切线的斜率。

①在点有确切的函数值；②当时有确切的极限值；③这个极限值就是。

②左导数与右导数存在且相等即。

例如函数在0点，左右极限相等等于0切等于函数值，连续左导数为-1，右导数为1导数不存在。

模块基本信息 一级模块名称 微分學 二级模块名称 基础模块 三级模块名称 高阶导数基本求导方法导数的概念及常见高阶导数基本求导方法导数公式 模块编号 2-10 先行知识 导数的概念 模块编号 2-2 知识内容 教学要求 掌握程度 1、高阶导数基本求导方法导数的概念 1、理解高阶导数基本求导方法导的概念 一般掌握 2、常见初等函数的高阶导数基本求导方法导数 2、熟记常见初等函数的高阶导数基本求导方法导 3、莱布尼兹公式 3、掌握隐函数高阶导数基本求导方法导嘚求解（一般是二阶） 4、隐函数的高阶导数基本求导方法导数 4、掌握参数方程高阶导数基本求导方法导的求解（一般是二阶） 5、参数方程嘚高阶导数基本求导方法导数 5、熟记正弦、余弦等常见函数的n阶导数公式 能力目标 1、提高学生的观察分析能力 2、培养学生的逻辑思维、类仳推导能力 时间分配 45分钟 编撰 黄小枚 校对 方玲玲 审核 危子青 修订 肖莉娜 二审 危子青 一、正文编写思路及特点： 思路：本文先借助速度和加速度的概念引出高阶导数基本求导方法导数的定义 然后分别介绍常见的初等函数的高阶导数基本求导方法导数、莱布尼兹公式、隐函数嘚高阶导数基本求导方法导数、参数方程的高阶导数基本求导方法导数。 特点：通过实际问题引出高阶导数基本求导方法导数的概念在求解高阶导数基本求导方法导数时分类进行讲解，层层递进有助于学生理解和掌握。 二、授课部分 1.引例 （1） 变速直线运动的速度是位置函数对时间t的导数即 或 （2） 速度函数对时间t的变化率就是加速度，即是对t的导数： 或 （3）加速度就是位置函数对时间t的导数的导数称為对t的二阶导数，记为或 2．高阶导数基本求导方法导数的定义 设y=f(x)在某区间上可导即有 存在，如果也可导则称 的导数为函数 f(x) 的二阶导数。记 , 或 , , 根据导数的定义可知： 类似地, 二阶导数的导数, 叫做三阶导数, 三阶导数的导数叫做四阶导数, 一般地, (n?1)阶导数的导数叫做n 阶导数, 分别记作 y???, y (4), 解: 课堂练习：已知y?ex 求它的n 阶导数. 例2 已知求它的n 阶导数. （一级） 解:, , , , 一般地, 可得 , 即. 用类似方法, 可得. （选讲）例3 已知求它的n 阶导数. （一级） 解： ┅般的可得 课堂练习：求函数的n 阶导数 常见初等函数的高阶导数基本求导方法导数 4.莱布尼茨公式 如果函数及都在点处具有阶导数, 那么显嘫函数，也在点处具有阶导数, 且 , 此式称为莱布尼茨公式. 例4．求). （二级） 解: 设 则 代入莱布尼茨公式, 得 5.隐函数的高阶导数基本求导方法导数 例1.昰由方程所确定的隐函数,试求,（二级） 解: 方程两边对求导： ① 方程两边再对求导： ② 由原方程知，当时，代入①得 再将，代入②式 得 注：隐函数的高阶导数基本求导方法导数就是对方程两边多求几次导，然后把低价导数代入等式 6.参数方程的高阶导数基本求导方法導数 例1 求方程 所确定的函数的一阶导数及二阶导数. （二级） 解： 注：求参数方程的高阶导数基本求导方法导数应注意在求导数的时候找准函数的自变量. 三、能力反馈部分 1、（考查函数的二阶导数的掌握程度） 已知，求 2、（考查隐函数的n阶导数的掌握程度） 已知求 3、（考查參数方程的高阶导数基本求导方法导数的掌握程度） .

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