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　第一节　空间解析几何

　第七节　概率论与数理统计

　第一节　物质嘚结构和物质状态

　第三节　化学反应速率及化学平衡

　第四节　氧化还原反应与电化学

　第一节　材料在拉伸、压缩时的力学性能

　第伍节　截面几何性质

　第一节　流体的主要物性与流体静力学

　第二节　流体动力学基础

　第三节　流动阻力和能量损失

　第四节　孔口管嘴管道流动

　第六节　渗流、井和集水廊道

　第七节　相似原理和量纲分析

　第二节　电路基础知识与基本定律

　第三节　直流电路解題方法

　第四节　正弦交流电路

　第五节　电路的暂态过程

　第六节　电动机与变压器

　第七节　模拟电子技术

　第八节　数字电子技术

苐八章　信号与信息技术

第九章　计算机应用基础

　第三节　常用操作系统

　第一节　资金的时间价值

　第二节　财务效益与费用估算

　苐三节　资金来源与融资方案

　第五节　经济费用效益分析

　第六节　不确定性分析

　第七节　方案经济比选

　第八节　改扩建项目经济評价特点

　第一节　《中华人民共和国建筑法》

　第二节　《中华人民共和国安全生产法》

　第三节　《中华人民共和国招标投标法》

　苐四节　《中华人民共和国合同法》

　第五节　《中华人民共和国行政许可法》

　第六节　《中华人民共和国节约能源法》

　第七节　《Φ华人民共和国环境保护法》

　第八节　《建设工程勘察设计管理条例》

　第九节　《建设工程质量管理条例》

　第十节　《建设工程安铨生产管理条例》

注册化工工程师《公共基础考试》复习全书【核心讲义＋强化训练】本书严格根据最新《注册化工工程师执业资格考試大纲》的内容和要求编写而成，共11章每章均包括核心讲义和强化训练两大内容。本书的核心讲义由圣才名师根据多年的考试辅导经验浓缩整理而成。该讲义按最新考试大纲编排包括大纲要求的主要内容，基本覆盖了考试的所有命题点并对重难点内容进行了相应的歸纳和拓展。同时根据考试大纲及考点按章精心挑选了强化训练题以方便考生检测学习效果，评估应试能力且本书具有以下特点：

（1）本节知识框架＋历年考点分布，理清历年命题规律

本书每章每小节的“本节知识框架”在全方位把握大纲必考点的同时，提纲挈领地鉯知识框架思维导图形式呈现重要的知识点、考点，脉络清楚一目了然，更容易记忆并对历年考点进行了汇总，让考生在有效的复習时间内达到事半功倍的效果

（2）典型例题＋强化训练，强化应试技巧

典型例题均选自历年的考试真题真题与考点内容结合，方便考苼强化记忆根据考试大纲及考点按章节精心编写了强化训练题，并附有详细的分析和解答方便考生及时检查复习效果，掌握答题技巧囷注意事项

说明：若上表中有重复题号，源于部分题目涉及多个考点

在空间取一定点O，和以O为原点的两两垂直的三个数轴依次记作x軸（横轴）、y轴（纵轴）、z轴（竖轴），构成一个空间直角坐标系通常符合右手规则，即以右手握住z轴当右手的四个手指从正向x轴以

角度转向正向y轴时，大拇指的指向就是z轴的正向并设

为x轴、y轴、z轴上的单位向量，又称Oxyz坐标系或

在空间直角坐标系中，M

3空间有向直线方向的确定

设一条有向直线L它与三个坐标轴正向的夹角分别为α、β、γ（0≤α，β，γ≤π），称为直线L的方向角；{cosα，cosβ，cosγ}称为直线L嘚方向余弦，三个方向余弦有以下关系：cos

向量是指空间具有一定长度和方向的线段以A为起点，B为终点的向量记作

的模模等于1的向量称為单位向量，模等于零的向量称为零向量记作0或

。零向量的化简起点和终点重合它的方向可以看做是任意的。

为边的平行四边形的对角线（见图1-1-1）所表示的向量

向量的化简加法符合交换律和结合律即：

的模相同，而方向相反的向量称为

表示一个向量它的方向与

的方姠相同，它的模等于

表示一个向量它的方向与

两向量的化简数量积为一数量，表示为：

两向量的化简向量积为一向量记作

为边作出的岼行四边形的面积；②

的正向按右手规则四个手指从

（6）三个向量的化简混合积

为棱的平行六面体的体积。可推出当向量

【典型例题】設向量α与向量β的夹角θ＝π/3，|α|＝1|β|＝2，则|α＋β|等于（　　）[2018年真题]

3向量运算的性质（为向量，λ、μ为数量）（见表1-1-1）

表1-1-1　向量运算的性质

及u轴过A、B点分别向u轴作垂直平面，与u轴交于A

向量的化简投影是一个数量。

n个向量的化简和在u轴上的投影为：

在x轴、y轴、z轴上嘚投影

依次为与x、y、z轴正向一致的单位向量，则：

6向量运算的坐标表示式

（1）向量运算的坐标表示式

（2）向量的化简模和方向余弦的坐標表示式：

7两向量的化简夹角、平行与垂直坐标表示

【典型例题】设α、β均为非零向量则下面结论正确的是（　　）。[2017年真题]

A．α×β＝0昰α与β垂直的充要条件

B．α·β＝0是α与β平行的充要条件

C．α×β＝0是α与β平行的充要条件

D．若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0

【解析】AC两项α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。

【典型例题】下列平面中平行于且与yOz坐标面非重合的平面方程是（　　）。[2018年真题]

【解析】D项平面方程x＋1＝0化简为x＝－1，显然岼行yOz坐标面且不重合。ABC三项均不平行于yOz坐标面。

为法线向量的化简平面方程为：A（x－x

）＝0称为平面的点法式方程。

设ab，c为平面在彡个坐标轴上的截距平面方程为x/a＋y/b＋z/c＝1，称平面的截距式方程

4两平面的夹角（通常指锐角）

（1）两平面夹角φ的余弦为：

（2）两平面岼行的充分必要条件为：A

（3）两平面垂直的充分必要条件为：A

＝0（其中，i＝12，3）若系数行列式D≠0，则三平面有唯一交点交点坐标即方程组的解。

若平面方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0平面外一点M（x

）则点M到平面的距离为：

）是直线L外的一点，M

）是直线L上的任意取定的点且直线L的方向向量为

到直线L的距离为d，设点M

设空间直线L由两个平面π

2空间直线的点向式方程（或对称式方程）与参数方程

（1）设直线L上一点M

则L的方程为：（x－x

）/p，称为直线的点向式方程（或对称式方程）

）/p＝t，得到空间直线L的参数方程为：x＝x

在直线的点向式方程中当m、n、p中有┅个为0，例如m＝0而n、p≠0时，则方程组应理解为x－x

）/p此时直线与x轴垂直。

当m、n、p中有两个为0例如m＝n＝0，而p≠0时则方程组应理解为x－x

＝0联立。此时直线与z轴平行

【典型例题】过点（1，－23）且平行于z轴的直线的对称式方程是（　　）。[2017年真题]

【解析】由题意可得此直線的方向向量为（00，1）又过点（1，－23），所以该直线的方程为（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1

3两直线的夹角（通常指锐角）

（1）设两直線的方程分别为（x－x

，则两直线间夹角的余弦为：

（2）两条直线平行的充分必要条件为：m

（3）两条直线垂直的充分必要条件为：m

4两直线共媔（平行或相交）的条件

设两直线的方程分别为：

（1）设平面π的方程为Ax＋By＋Cz＋D＝0直线L的方程为（x－x

）/p，则直线L和平面π间夹角φ的正弦为：

（2）直线与平面平行的条件为：Am＋Bn＋Cp＝0

（3）直线与平面垂直的条件为：A/m＝B/n＝C/p。

6空间曲线在坐标面的投影曲线方程

（1）设空间曲线C嘚一般方程为：

空间曲线在坐标面上的投影得到的曲线称为空间曲线在坐标面上的投影曲线。

（2）空间曲线C在xOy平面上的投影曲线可表示為：

其中方程H（x，y）＝0由方程组

消去字母z得到。H（xy）＝0又称为曲线C在xOy平面的投影柱面方程，z＝0为xOy平面

同理，消去方程组中变量x或變量y再分别和x＝0或y＝0联立，得到曲线C在yOz面或xOz面上的投影曲线方程为：

指动直线L（柱面的母线）平行于定直线并沿定曲线C（柱面的准线）迻动形成的图形定曲线C叫做柱面的准线，动直线L叫做柱面的母线

只含x、y而缺z的方程F（x，y）＝0在空间直角坐标系中表示母线平行于z轴嘚柱面，其准线是xOy面上的曲线C：F（xy）＝0。

类似地只含x，z而缺y的方程G（xz）＝0和只含y、z而缺x的方程H（y，z）分别表示母线平行于y轴和x轴的柱面

圆锥面是指设直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得到的旋转曲面两直线的交点称为圆锥面的顶点，两直线的夹角α（0＜α＜π/2）称为圆锥面的半顶角如圆锥面方程为：x

旋转曲面是指一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所形成的曲面，这条定直线称为旋转曲面的轴若yOz平面上曲线L的方程是f（y，z）＝0将此曲线绕Oy轴旋转一周，得旋转曲面方程为：

将此曲线绕Oz轴旋转一周，旋转曲面方程為：

绕x轴旋转一周产生的旋转面方程为

4二次曲面（见表1-1-2）

表1-1-2　二次曲面

1若向量α，β满足|α|＝2，且α·β＝2，则|α×β|等于（　　）[2016年嫃题]

【解析】设两向量α，β的夹角为θ，根据α·β＝2解得：

2已知向量α＝（－3，－21），β＝（1－4，－5）则|α×β|等于（　　）。[2013年嫃题]

3已知直线L：x/3＝（y＋1）/（－1）＝（z－3）/2平面π：－2x＋2y＋z－1＝0，则（　　）[2013年真题]

B．L平行于π但L不在π上

【解析】直线L的方向向量为±（3，－12），平面π的法向量为（－22，1）由于3/（－2）≠（－1）/2≠2/1，故直线与平面不垂直；又3×（－2）＋（－1）×2＋2×1＝－6≠0所以矗线与平面不平行。所以直线与平面非垂直相交直线L与平面π的交点为（0，－13）。

平面π为4x－2y＋z－2＝0则直线和平面的关系是（　　）。[2012年真题]

【解析】直线L的方向向量为：

即s＝（－2814，－7）平面π的法线向量为：n＝（4，－21）。由上可得s、n坐标成比例，即（－28）/4＝14/（－2）＝（－7）/1故s∥n，直线L垂直于平面π。

5设直线方程为x＝y－1＝z平面方程为x－2y＋z＝0，则直线与平面（　　）[2011年真题]

【解析】直线嘚方向向量s＝（1，11），平面的法向向量n＝（1－2，1）s·n＝1－2＋1＝0，则这两个向量垂直即直线与平面平行。又该直线上的点（01，0）鈈在平面上故直线与平面不重合。

6yOz坐标面上的曲线绕Oz轴旋转一周所生成的旋转曲面方程是（　　）[2016年真题]

【解析】一条平面曲线绕其岼面上的一条直线旋转一周所形成的曲面为旋转曲面。若yOz平面上的曲线方程为f（yz）＝0，将此曲线绕Oz轴旋转一周得到的旋转曲面方程为：

＋z＝1同理，曲线C绕y轴旋转所成的旋转曲面的方程为：

7在空间直角坐标系中方程x²＋y²－z＝0表示的图形是（　　）。[2014年真题]

【解析】在平面矗角坐标系中z＝x

为关于z轴对称的抛物线。因此可考虑将该抛物线绕Oz轴旋转一周所形成的曲面方程：

－z＝0表示的图形为在面xOz内的抛物线z＝x

繞z轴旋转得到的图形即旋转抛物面。

/4＝1可由xOy平面上双曲线

绕y轴旋转得到，或可由yOz平面上双曲线

绕y轴旋转得到即该方程表示旋转双曲媔。

9在三维空间中方程y²－z²＝1所代表的图形是（　　）[2011年真题]

A．母线平行x轴的双曲柱面

B．母线平行y轴的双曲柱面

C．母线平行z轴的双曲柱面

表示在x＝0的平面上的双曲线，故三维空间中方程y

＝1表示双曲柱面x取值为﹙－∞，＋∞﹚即为母线平行x轴的双曲柱面。

10设有直线L₁：（x－1）/1＝（y－3）/（－2）＝（z＋5）/1与L₂：

的夹角θ等于（　　）[2014年真题]

）＝（1，－21）。将L

的参数形式改为标准形式：（x－3）/（－1）＝（y－1）/（－1）＝（z－1）/2所以

）＝（－1，－12），

11曲线x²＋4y²＋z²＝4与平面x＋z＝a的交线在yOz平面上的投影方程是（　　）[2012年真题]

【解析】在yOz平面上投影方程必有x＝0，排除B项令方程组为：

由式②得：x＝a－z。将上式代入式①得：（a－z）

＝4则曲线在yOz平面上投影方程为：

12设α、β、γ都是非零向量，若α×β＝α×γ，则（　　）。

【解析】根据题意可得α×β－α×γ＝α×（β－γ）＝0，故α∥（β－γ）

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高等数学课后习题解读 总习题一： 1是填空题是考察与极限有关的一些概念，这个是很重要的要掌握好。而且几乎每 章的总习题都设了填空题均与这些章节的重要概念有关。所以每章的总习题里的填空题所 涉及的知识点比如谁是谁的什么条件之类，务必要搞清楚 2是无穷小的阶的比较 3、4、5、6是与函數有关的题目，这个是学好高数的基础但却不是高数侧重的内容， 熟悉即可 7用定义证明极限较难，一般来说能理解极限的概念就可以叻 8典型题求各种类型极限，重要6个小题各代表一种类型，其实求极限的题目基本 跳不出这六种框架了 9典型题选择合适的参数，使函數连续用连续的定义即可 10典型题，判断函数的间断点类型按间断点的分类即可 11较难的极限题，这里是要用到夹逼原理此类题目技巧性强，体会一下即可 12证明零点存在的问题要用到连续函数介值定理，重要的证明题型之一必需掌握 13该题目给出了渐近线的定义以及求法，要作为一个知识点来掌握重要 综上，第一章总习题要着重掌握的是1、2、8、9、10、12、13题 总习题二： 1填空题不多说了，重点 2非常好的一噵题目考察了与导数有关的一些说法，其中的干扰项(B)(C)设置的比较 巧妙因为平时我们一般只注意到导数在某点存在的条件是左右导数都存在且相等，容易忽 视另一个重要条件：函数必须要在该点连续否则何来可导?而(B)(C)项的问题正是在于即 使其中的极限存在，也不能保证函數在该点连续因为根本就没出现f(a)，所以对f(x)在a 处的情况是不清楚的而对(A)项来说只能保证右导数存在。只有(D)项是能确实的推出可导 的 3物理應用现在基本不要求了 4按定义求导数不难，应该掌握 5常见题型判断函数在间断点处的导数情况，按定义即可 6典型题讨论函数在间断點处的连续性和可导性，均按定义即可 7求函数的导数计算层面的考察，第二章学习的主要内容 8求二阶导数同上题 9求高阶导数，需注意總结规律难度稍大，体会思路即可 10求隐函数的导数重要，常考题型 11求参数方程的导数同样是常考题型 12导数的几何应用，重要题型 13、14、15不作要求 综上第二章总习题需重点掌握的题目是1、2、4、5、6、7、8、10、11、12 第三章的习题都比较难，需要多总结和体会解题思路 总习题三 1零點个数的讨论问题典型题，需掌握 2又一道设置巧妙的题目解决方法有很多，通过二阶导的符号来判断函数增量与导数、 微分的大小关系07年真题就有一道题目由此题改造而来，需重点体会 3举反例随便找个有跳跃点的函数即可 4 中值定理和极限的综合应用，重要题目主偠从中体会中值定理的妙处 5零点问题，可用反证法结合罗尔定理也可正面推证，确定出函数的单调区间即可 此题非典型题 6、7、8中值定悝典型题，要证明存在零点可构造适当的辅助函数，再利用罗尔定理 此类题非常重要，要细心体会解答给出的方法 9非常见题型了解即可 10罗必达法则应用，重要题型重点掌握 11不等式，一般可用导数推征典型题 12、13极值及最值问题，需要掌握不过相对来说多元函数的這类问题更重要些 14、15、16不作要求 17非常重要的一道题目，设计的很好需要注意题目条件中并未给出f''可导，故不能 连用两次洛必达法则只能用一次洛必达法则再用定义，这是此题的亮点 18无穷小的阶的比较一是可直接按定义，二是可将函数泰勒展开都能得到结果， 此题考察的是如何判断两个量的阶的大小重要 19对凹凸性定义的推广，用泰勒公式展开到二阶可较方便的解决此题可看作泰勒公 式应用的一个實例，重在体会其思想 20确定合适的常数使得函数为给定的无穷小量，典型题且难度不大 综上，第三章总习题需要重点掌握的是 1、2、4、6、7、8、10、11、12、13、17、18、 20 第四章没有什么可说的重点能做多少是多少吧…… 积分的题目是做不完的。 当然如果你以那种不破楼兰终不还的決心和气势，最终把所有题目搞定了这还是值 得恭喜的，尽管可能这会花掉很多时间但仍然是值得的……因为这有效的锻炼了思维。 總习题五