狭义与广义相对论浅说 

第一部分 狹义相对论4 

1．几何命题的物理意义4 

3．经典力学中的空间和时间7 

5．相对性原理（狭义）8 

6．经典力学中所用的速度相加定理10 

7．光的传播定律与楿对性原理的表面抵触10 

12．量杆和钟在运动时的行为19 

15．狭义相对论的普遍性结果22 

18．狭义和广义相对性原理29 

20．惯性质量和引力质量相等广义相對性公设的一个论据32 

21．经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能令人满意34 

22．广义相对性原理的几个推论35 

23．在转动的参考物体上嘚钟和量杆的行为37 

26．狭义相对论的空时连续区可以当作欧几里得连续区43 

27． 广义相对论的空时连续区不欧几里得连续区44 

28．广义相对性原理的嚴格表述45 

29．在广义相对性原理的基础上解引力问题47 

第三部分 关于整个宇宙的一些考虑49 

30．牛顿理论在宇宙论方面的困难49 

31．一个“有限”而又“无界”的宇宙的可能性50 

32．以广义相对论为依据的空间结构53 

一、洛伦兹变换的简单推导54 

二、闵可夫斯基四维空间（“世界”）57 

三、广义相對论的实验证实58 

（1）水星近日点的运动59 

（2）光线在引力场中的偏转60 

（3）光谱线的红向移动62 

四、以广义相对论为依为依据的空间结构64 

五、相對论与空间问题65

（2）广义相对论的空间概念73 

第一部分 狭义相对论 

1．几何命题的物理意义 

阅读本书的读者大多数在做学生的时候就熟悉欧幾里得几何学的宏伟大

厦。你们或许会以一种敬多于爱的心情记起这座伟大的建筑在这座建筑的高高

的楼梯上，你们曾被认真的教师追迫了不知多少时间凭着你们过去的经验，谁

要说这门科学中的那怕最冷僻的命题不真实的你们都一定会嗤之以鼻。

但如果有人这样問你们，“你们说这些命题真实的你们究竟如何理解

的呢？”那么你们这种认为理所当然的骄傲态度或许就会马上消失让我们来考

虑┅下这个问题。 

几何学从某些象“平面”、“点”和“直线”之类的概念出发的我们可以

有大体上确定的观念和这些要领相联系；同时，几何学还从一些简单的命题（公

理）出发由于这些观念，我们倾向于把这些简单的命题当作“真理”接受下来

然后，根据我们自己感到不得不认为正当的一种逻辑推理过程阐明其余的命

题这些公理的推论，也就说这些命题已得到证明于，只要一个命题以

公认的方法从公理中推导出来的这个命题就正确的（就“真实的”）。这样

各个几何命题否“真实”的问题就归结为公理否“真实”的问题。鈳人们

早就知道上述最后一个问题不仅用几何学的方法无法解答的，而且这个问题

本身就完全没有意义的我们不能问“过两点只有一矗线”否真实。我们只

能说欧几里得几何学研究的称之为“直线”的东西，它说明每一直线具有由

该直线上的两点来唯一地确定的性质“真实”这一概念有由该直线上的两点来

唯一地确定的性质。“真实”这一概念与纯几何这的论点不相符的因为“真

实”一词我们在習惯上总指与一个“实在的”客体相当的意思；然而几何学并

不涉及其中所包含的观念与经验客体之间的关系，而只涉及这些观念本身之間

不难理解为什么尽管如些我们还感到不得不将这些几何命题称为“真

理”。几何观念大体上对应于自然界中具有正确形状的客体而這些客体无疑

产生这些观念的唯一渊源。几何学应避免遵循这一途径以便能够使其结构获得

最大限度的逻辑一致性。例如通过位于一個在实践上可视为刚性的物体上的两

个有记号的位置来查看“距离”的办法，在我们的思想习惯中根深蒂固的如

果我们适当地选择我们嘚观察位置，用一只眼睛观察而能使三个点的视位置相互

重合我们也习惯于认为这三个点位于一条直线上。 

如果按照我们的思想习惯，我们现在在欧几里得几何学的命题中补充一个

这样的命题即在一个在实践上可视为刚性的物体上的两个点永远对应于同一距

离（直线間隔），而与我们可能使该物体的位置发生的任何变化无关那么，欧

几里得几何学的命题就归结为关于各个在实践上可以视为刚性的物體的所有相

对位置的命题作了这样补充的几何学可以看作物理学的一个分支。现在我们就

能够合法地提出经过这样解释的几何命题否“嫃理”的问题；因为我们有理由

问对于与我们的几何观念相联系的那些实在的东西来说，这些命题否被满足

用不大精确的措词来表达，上面这句话可以说成为我们把此种意义的几何命题

的“真实性”理解为这个几何命题对于用圆规和直尺作图的有效性。 

当然以此种意义断定的几何命题的“真实性”，仅仅以不大完整的经验

为基础的目下，我们暂先认定几何命题的“真实性”然后我们在后一阶段（在

论述广义相对论时）将会看到，这种“真实性”有限的那时我们将讨论这种

有限性范围的大小。 

 根据前已说明的对距离的物理解释我们也能够用量度的方法确立一刚体

上两点问的距离。为此目的我们需要有一直可用来作为量度标准的一个“距离”

（杆S）。如果A和B┅刚体上的两点我们可以按照几何学的规则作一直线

连接该两点：然后以上为起点，一次一次地记取距离S直到到达B点为止。所

需记取嘚次数就距离AB的数值量度这一切长度测量的基础。 

 描述一事件发生的地点或一物体在空间中的位置都以能够在一刚体

（参考物体）上確定该事件或该物体的相重点为根据的，不仅科学描述如此对

于日常生活来说亦如此如果我来分析一下“北京天安门广场”这一位置标記，我

就得出下列结果地球该位置标记所参照的刚体；“北京天安门广场”地球

上已明确规定的一点，已经给它取上了名称而所考虑嘚事件则在空间上与该点

 这种标记位置的原始方法只适用于刚体表面上的位置，而且只有在刚体表

面上存在着可以相互区分的各个点的情況下才能够使用这种方法但我们可以

摆脱这两种限制，而不致改变我们的位置标记的本质譬如有一块白云飘浮在天

安门广场上空，这時我们可以在天安门广场上垂直地竖起一根竿子直抵这块白

云来确定这块白云相对于地球表面的位置，用标准量杆量度这根竿于的长度

结合对这根竿子下端的位置标记，我们就获得了关于这块白云的完整的位置标

记根据这个例子，我们就能够看出位置的概念如何改进提高的 

 （1）我们设想将确定位置所参照的刚体加以补充，补充后的刚体延伸到我

们需要确定其位置的物体 

 （2）在确定物体的位置时，峩们使用一个数（在这里用量杆量出来的竿

于长度）而不使用选定的参考点。 

 （3）即使未曾把高达云端的竿子竖立起来我们也可以讲絀云的高度，我

们从地面上各个地方用光学的方法对这块云进行观测，井考虑光传播的特性

就能够确定那需要把它升上云端的竿子的長度。 

 从以上的论述我们看到如果在描述位置时我们能够使用数值量度，而不必

考虑在刚性参考物体上否存在着标定的位置（具有名称嘚）那就会比较方便。

在物理测量中应用笛卡儿坐标系达到了这个目的 

 笛卡儿坐标系包含三个相互垂直的平面，这三个平面与一刚体牢固地连接起

来在一个坐标系中，任何事件发生的地点（主要）由从事件发生的地点向该三

个平面所作垂线的长度或坐标(x,y,z)来确定这三條垂线的长度可以按照欧几里

得几何学所确立的规则和方法用刚性量杆经过一系列的操作予以确定。 

在实际上构成坐标系的刚性平面一般来说用不着的；还有，坐标的大小

不用刚杆结构确定的而用间接的方法确定的如果要物理学和天文学所得的

结果保持其清楚明确的性質，就必须始终按照上述考虑来寻求位置标示的物理意

由此我们得到如下的结果：事件在空间中的位置的每一种描述都要使用为描

述这些倳件而必须参照的一个刚体所得出的关系系以假定欧几里得几何学的定

理适用于“距离”为依据；“距离”在物理上一般习惯以一刚体仩的两个标记

3．经典力学中的空间和时间 

力学的目的在于描述物体在空间中的位置如何随“时间”而改变。如果我未

经认真思考、不如详細的解释就来表述上述的力学的目的我的良心会承担违背

力求清楚明确的神圣精神的严重过失。让我们来揭示这些过失 

 这里。“位置”和“空间”应如何理解不清楚的设一列火车正在匀速地

行驶，我站在车厢窗口松手丢下（不用力投掷）一块石头到路基上那么，如

果不计空气阻力的影响我看见石头沿直线落下的。从人行道上观察这一举动

的行人则看到石头沿抛物线落到地面上的现在我问，石头所经过的各个“位

置”“的确”在一条直线上还在一条抛物线上的呢，还有所谓“在空间

中”的运动在这里什么意思呢？根据前一节嘚论述就可以作出十分明白的答

案。首先我们要完全避开“空间”这一模糊的字眼，我们必须老实承认对于

“空间”一同，我们无法构成丝毫概念；因此我们代之以“相对于在实际上可看

作刚性的一个参考物体的运动”关于相对于参考物体（火车车厢或铁路路基）

嘚位置，在前节中已作了详细的规定如果我们引人“坐标系”这个有利于数学

描述的观念来代替“参考物体”，我们就可以说石块相對于与车厢牢固地连接

在一起的坐标系走过了一条直线，但相对于与地面（路基）牢固地连接在一起的

坐标系则石块走过了一条抛物线借助于这一实例可以清楚地知道不会有独立存

在的轨线（字面意义“路程——曲线”）；而只有相对于特定的参考物体的轨线。 

为了对运動作完整的描述我们必须说明物体如何随时间而改变其位置；亦

即对于轨线上的每一个点必须说明该物体在什么时刻位于该点上。这些數据必须

补充这样一个关于时间的定义，依靠这个定义这些时间值可以在本质上看作

可观测的量（即测量的结果）。如果我们从经典仂学的观点出发我们就能够举

出下述方式的实例来满足这个要求。设想有两个构造完全相同的钟；站在车厢窗

口的人拿着其中的一个茬人行道上的人拿着另一个。两个观察者各自按照自己

所持时钟的每一声滴咯刻划下的时间来确定石块相对于他自已的参考物体所占

据的位置在这里我们没有计入因光的传播速度的有限性而造成的不准确性。对

于这一点以及这里的另一个主要困难我们将在以后详细讨论。 

如所周知伽利略-牛顿力学的基本定律（称为惯性定律）可以表述如下：

一物体在离其他物足够远时，一直保持静止状态或保持匀速直線运动状态这个

定律不仅谈到了物体的运动，而且指出了不违反力学原理的、可在力学描述中加

以应用的参考物体或坐标系相对于人眼可见的恒星那样的物体，惯性定律无疑

在相当高的近似程度上能够成立的现在如果我们使用一个与地球牢固地连接

在一起的坐标系，那么相对于这一坐标系，每一颗恒星在一个天文日当中都要

描画一个具有莫大的半径的圆这个结果与惯性定律的陈述相反的。因此洳

果我们要遵循这个定律，我们就只能参照恒星在其中不作圆周运动的坐标系来考

察物体的运动若一坐标系的运动状态使惯性定律对于該坐标系而言成立的，

该坐标系即称为“伽利略坐标系”伽利略-牛顿力学诸定律只有对于伽利略坐标

系来说才能认为有效的。 

5．相对性原理（狭义） 

为了使我们的论述尽可能地清楚明确让我们回到设想为匀速行驶中的火车

车厢这个实例上来。我们称该车厢的运动为一种勻速平移运动（称为“匀速”

由于速度和方向恒定的；称为“平移”由于虽然车厢相对于路基不断改变其

位置但在这样的运动中并无转動）。设想一只大乌鸦在空中飞过它的运动方

式从路基上观察匀速直线运动。用抽象的方式来表述我们可以说：若一质量

M相对于一坐標系K作匀速直线运动，只要第二个坐标系K’相对于K在作匀

速平移运动则该质量相对于第二个坐标系K’亦作匀速直线运动。根据上节的

论述可以推出： 

若 K为一伽利略坐标系则其他每一个相对于K作匀速平移运动的坐标

系K’亦为一伽利略坐标系。相对于K’正如相对于K一样，伽利略-牛顿力学

定律也成立的 

如果我们把上面的推论作如下的表述，我们在推广方面就前进了一步：K’

相对于K作匀速运动而无转动的坐標系那么，自然现象相对于坐标系K’的

实际演变将与相对于坐标系K的实际演变一样依据同样的普遍定律这个陈述

称为相对性原理（狭義）。 

只要人们确信一切自然现象都能够借助于经典力学来得到完善的表述就

没有必要怀疑这个相对性原理的正确性。但由于晚近在电動力学和光学方面的

发展人们越来越清楚地看到，经典力学为一切自然现象的物理描述所提供的基

础还不够充分的到这个时候，讨论楿对性原理的正确性问题的时机就成熟了

而且当时看来对这个问题作否定的签复并不不可能的。 

然而有两个普遍事实在一开始就给予相對性原理的正确性以很有力的支

持虽然经典力学对于一切物理现象的理论表述没有提供一个足够广阔的基础，

但我们仍然必须承认经典仂学在相当大的程度上“真理”因为经典力学对

天体的实际运动的描述，所达到的精确度简直惊人的因此，在力学的领域中

应用相对性原理必然达到很高的准确度一个具有如此广泛的普遍性的原理，在

物理现象的一个领域中的有效性具有这样高的准确度而在另一个領域中居然会

无效，这从先验的观点来看不大可能的 

现在我们来讨论第二个论据，这个论据以后还要谈到如果相对性原理（狭

义）不荿立，那么彼此作相对匀速运动的K、K’、K”等一系列伽利略坐标系，

对于描述自然现象就不等效的在这个情况下我们就不得不相信自嘫界定律能

够以一种特别简单的形式来表述，这当然只有在下列条件下才能做到即我们已

经从一切可能有的伽利略坐标系中选定了一个具有特别的运动状态的坐标系

（K）作为我们的参考物体。这样我们就会有理由（由于这个坐标系对描述自然

现象具有优点）称这个坐标系“绝对静止的”而所有其他的伽利略坐标系K

都“运动的”，举例来说设我们的铁路路基坐标系K0，那么我们的火车车

厢就坐标系K相对於坐标系K成立的定律将不如相对于坐标系K0成立的定’

律那样简单。定律的简单性的此种减退由于车厢K相对于K0而言运动的（亦

即“真正”运動的）在参照K所表述的普遍的自然界定律中，车厢速度的大

小和方向必然起作用的例如，我们应该预料到一个风琴的大小和方向必嘫

起作用的。例如我们应该预料到，一个风琴管当它的轴与运动的方向平行时

所发出的音调将不同于当它的轴与运动的方向垂直时所发絀的音调由于我们的

地球在环绕太阳的轨道上运行，因而我们可以把地球比作以每秒大约30公里

的速度行驶的火车车厢如果相对性原理鈈正确3。的我们就应该预料到，

地球在任一时刻的运动方向将会在自然界定律中表现出来而且物理系统的行为

将与其相对于地球的空間取向有关。因为由于在一年中地球公转速度的方向的变

化地球不可能在全年中相对于假设的坐标系K0处于静止状态。但最仔细

的观察吔从来没有显示出地球物理空间的这种各向异性（即不同方向的物理不等

效性）。这一个支持相对性原理的十分强有力的论据 

6．经典力學中所用的速度相加定理 

 假设我们的旧相识，火车车厢在铁轨上以恒定速度v行驶；并假设有一个

人在车厢里沿着车厢行驶的方向以速度w從车厢一头走到另一头。那么在这个

过程中对于路基而言，这个人向前走得有多快呢换句话说，这个人前进的速

度W有多大呢唯一可能的解答似乎可以根据下列考虑而得：如果这个人站住

不动一秒钟，在这一秒钟里他就相对于路基前进了一段距离v在数值上与车厢

的速喥相等。但由于他在车厢中向前走动，在这一秒钟里他相对于车厢向前

走了一段距离儿也就相对于路基又多走了一段距离w这段距离在數值上等于

这个人在车厢里走动的速度。这样在所考虑的这一秒钟里他总共相对于路基走

了距离W=v+w。我们以后将会看到表述了经典力学嘚速度相加定理的这一结

果，不能加以支持的;换句话说我们刚才写下的定律实质上不成立的。但

目前我们暂时假定这个定理正确的 

7．咣的传播定律与相对性原理的表面抵触 

在物理学中几乎没有比真空中光的传播定律更简单的定律了，学校里的每个

儿童都知道或者相信怹知道，光在真空中沿直线以速度c=300000公里／秒

传播。无论如何我们非常精确地知道这个速度对于所有各色光线都一样的。

用力如果不这樣则当一颗恒星为其邻近的黑暗星体所掩食时，其各色光线的

最小发射值就下会同时被看到荷兰天文学家德西特（De Sitter）根据对双星的

观察，也以相似的理由指出光的传播速度不能依赖于发光物体的运动速度。关

于光的传播速度与其“在空间中”的方向有关的假定即就其夲身而言也难以成

 总之我们可以假定关于光（在真空中）的速度c恒定的这一简单的定律

已有充分的理由为学校里的儿童所确信。谁会想箌这个简单的定律竞会使思想周

密的物理学家陷入智力上的极大的困难呢让我们来看看这些困难怎样产生

 当然我们必须参照一个刚体（唑标系）来描述光的传播过程（对于所有其他

的过程而言确实也都应如此）。我们再次选取我们的路基作为这种参考系我们

设想路基上媔的空气已经抽空。如果沿着路基发出一道光线根据上面的论述我

们可以看到，这道光线的前端将相对于路基以速度c传播现在我们假定峩们的车

厢仍然以速度v在路轨上行驶其方向与光线的方向同，不过车厢的速度当然要

比光的速度小得多我们来研究一下这光线相对于車厢的传播速度问题。显然我

们在这里可以应用前一节的推论因为光线在这晨就充当了相对于车厢走动的

人。人相对于路基的速度W在这晨由光相对于路基的速度代替W所求的光

相对于车厢的速度。我们得到： 

于光线相对于车厢的传播速度就出现了小于的情况 

但这个结果與第5节所阐述的相对性原理相抵触的。因为根据相对性

原理，真空中光的传播定律就象所有其他普遍的自然界定律一样，不论以车厢

莋为参考物体还以路轨作为物体都必须一样的。但从我们前面的论述

看来，这一点似乎不可能成立的如果所有的光线相对于路基都鉯速度c传播，

那么由于这个理由似乎光相对于车厢的传播就必然服从另一定律——这一个

与相对性原理相抵触的结果 

由于这种抵触，除叻放弃相对性原理或放弃真空中光的传播的简单定律以

外其他办法似乎没有的。仔细地阅读了以上论述的读者几乎都相信我们应该

保留楿对性原理这因为相对性原理如此自然而简单，在人们的思想中具有很

大的说服力因而真空中光的传播定律就必须由一个能与相对性原理一致的比较

复杂的定律所取代。但理论物理学的发展径。具有划时代意义的洛伦兹对于

与运动物体相关的电动力学和光学现象的理論研究表明在这个领域中的经验无

可争辩地导致了关于电磁现象的一个理论，而真空中光速恒定定律这个理论的

必然推论因此，尽管鈈曾发现与相对性原理相抵触的实验数据许多著名的理

论物理学家还比较倾向于舍弃 相对性原理。 

相对论就这个关头产生的由于分析叻时间和空间的物理概念，人们开始

清楚地看到相对性原理和光的传播定律实际上丝毫没有抵触之处，如果系统地

贯乇这两个定律就能够得到一个逻辑严谨的理论。这个理论已称为狭义相对论

以区别于推广了的理论，对于广义理论我们将留待以后再去讨论下面我们將叙

述狭义相对论的基本观念。 

8．物理学的时间观 

 在我们的铁路路基上彼此相距相当远的两处A和B雷电击中了铁轨。我

再补充一句这两處的雷电闪光同时发生的。如果我问你这句话有没有意义

你会很肯定地口答说，“有”但，如果我接下去请你更确切地向我解释一下這

句话的意义那么你在考虑一下以后就会感到回答这个问题并不象乍看起来那样

 经过一些时间的考虑之后，你或许会想出如下的回答：“这句话的意义本来

就清楚的无需再加解释；当然，如果要我用观测的方法来确定在实际情况中

这两个事件否同时发生的我就需要考慮考虑。”对于这个答复我不能感到满

意理由如下，假定有一位能干的气象学家经过巧妙的思考发现闪电必然总同

时击中A处和B处的话那么我们就面对着这样的任务，即必须检验一下这个

理论结果否与实际相符在一切物理陈述中凡含有“同时”概念之处，我们

都遇到了哃样的困难对于物理学家而言，在他有可能判断一个概念在实际情况

中否真被满足以前这概念就还不能成立。因此我们需要有这样一個同时性定

义这定义必须能提供一个方法，以便在本例中使物理学家可以用这个方法通过

实验来确定那两处雷击否真正同时发生如果茬这个要求还没有得到满足以

前，我就认为我能够赋予同时性这个说法以某种意义那么作为一个物理学家，

这就自欺欺人（当然如果峩不物理学家也一样）。（请读者完全搞通这一

点之后再继续读下去〕 

 在经过一些时间的思考之后，你提出下列建议来检验同时性沿著铁轨测量

就可以量出连线AB的长度，然后把一位观察者安置在距离AB的中点M这位

观察者应备有一种装置（例如相互成90度的两面镜子），使怹用目力一下于就能

哆既观察到且处又观察到B处如果这位观察者的视神经在同一时刻感觉到这

两个雷电闪光，那么这两个雷电闪光就必萣同时的 

 对于这个建议我感到十分高兴，但尽管如此我仍然不能认为问题已经完全

解决因为我感到不得不提出以下的不同意见，“如果我能够知道观察者站在

M处赖以看到闪电的那些光，从且传播到M的速度与从日传播到M的速度确

相同那么你的定义当然对的。但要对這个假定进行验证，只有我们已经

掌握测量时间的方法才存可能因此从逻辑上看来我们好象尽在这里兜圈子。” 

 经过进一步考虑后你帶着些轻蔑的神气瞟我一眼（这无可非议的），并

宣称“尽管如此我仍然维持我先前的定义，因为实际上这个定义完全没有对光

作过任哬假定对于同时性的定义仅有一个要求，那就在每一个实际情况中这

个定义必须为我们提供一个实验方法来判断所规定的概念否真被满足我的定

义已经满足这个要求无可争辩的。光从A传播到M与从B传播到M所需时

间相同这实际上既不关于光的物理性质的假定，也不关于光嘚物理性质的

假说而仅为了得出同时性的定义我按照我自己的自由意志所能作出的一种规

 显然这个定义不仅能够对两个事件的同时性，洏且能够对我们愿意选定的任

意多个事件的同时性规定出一个确切的意义而与这些事件发生的地点相对于参

考物体（在这里就铁路路基）的位置无关，由此我们也可以得出物理学的“时

间”定义为此，我们假定把构造完全相同的钟放在铁路线（坐标系）上的A、

B和C诸点上并这样校准它们，使它们的指针同时（按照上述意义来理解）指

着相同的位置在这些条件下，我们把一个事件的“时间”理解力放置茬该事件

的（空间）最邻近处的那个钟上的读数（指钵所指位置）这样，每一个本质上

可以观测的事件都有一个时间数值与之相联系 

這个规定还包含着另一个物理假说，如果没有相反的实验证据的话这个假

说的有效性不大会被人怀疑的，这里已经假定如果所有这些鍾的构造完全一

样，它们就以同样的时率走动说得更确切些：如果我们这样校准静止在一个参

考物体的不同地方的两个钟，使其中一个鍾的指针指着某一个特定的位置的同时

（按照上述意义来理解）另一个钟的指针也指着相同的位置，那么完全相同的

“指针位置’就总哃时的（同时的意义按照上述定义来理解） 

9．同时性的相对性 

到目前为止，我们的论述一直参照我们称之为“铁路路基”的一个特定的

參考物体来进行的假设有一列很长的火车，以恒速v沿着图1所标明的方向在

轨道上行驶在这列火车上旅行的人们可以很方便地把火车当莋刚性参考物体

（坐标系）：他们参照火车来观察一切事件。因而在铁路线上发生的每一个事

件也在火车上某一特定的地点发生，而且唍全和相对于路基所作的同时性定义一

样我们也能够相对于火车作出同时性的定义。但作为一个自然的推论，下

述问题就随之产生： 

 對于铁路路基来说同时的两个事件（例如A、B两处雷击）对于火车来

说否也同时的呢，我们将直接证明回答必然否定的。 

当我们说A、B两處雷击相对于路基页言同时的我们的意思：在发生

闪电的A处和B处所发出的光，在路基A→B这段距离的中点M相遇但事

件A和B也对应于火车上嘚A点和B点。令M’为在行驶中的火车上A→B这

段距离的中点正当雷电闪光发生的时候，点M’自然与M重合但点M’以

火车的速度v向图中的右方迻动。如果坐在火车上M’处的一个观察者并不具有

这个速度那么他就总停留在M点，雷电闪光A和B所发出的光就同时到达

他这里也就说正恏在他所在的地方相遇。可实际上（相对于铁路路基来考

虑）之个观察者正在朝着来自B的光线急速行进同时他又在来自A的光线

的前方向湔行进。因此这个观察者将先看见自B发出的光线后看见自A发出

的光线。所以把列车当作参考物体的观察者就必然得出这样的结论，即雷电闪

光B先于雷电闪光A发生这样我们就得出以下的重要结果： 

对于路基同时的若干事件，对于火车并不同时的反之亦然（同时性的

相對性）。每一个参考物体（坐标系）都有它本身的特殊的时间；除非我们讲出

关于时间的陈述相对于哪一个参考物体的否则关于一个事件的时间的陈述就

在相对论创立以前，在物理学中一直存在着一个隐含的假定即时间的陈述

具有绝对的意义，亦即时间的陈述与参考物體的运动状态无关但我们刚才看

到，这个假定与最自然的同时性定义不相容的；如果我们抛弃这个假定那么

真空中光的传播定律与相對性原理之间的抵触（详见第7节）就消失了。 

这个抵触根据第6节的论述推论出来的这些论点现在已经站不住脚了。

在该节我们曾得出这樣的结论：在车厢里的人如果相对于车厢每秒走距离w那

么在每一秒钟的时间里他相对于路基也走了相同的一段距离。但按照以上论

述，相对于车厢发生一特定事件的需要的时间决不能认为就等于从路基（作为

参考物体）上判断的发生同一事件所需要的时间。因此我们鈈能硬说在车厢里走

动的人相对于铁路线走距离w所需的时间从路基上判断也等于一秒钟 

此外，第6节的论述还基于另一个假定按照严格嘚探讨看来，这个假定

任意的虽然在相对论创立以前人们一直在物理学中隐藏着这个假定。 

10．距离概念的相对性 

我们来考虑火车上的两個特定的点火车以速度v在铁路上行驶，现在要研究这

两个点之间的距离我们已经知道，测量一段距离需要有一个参考物体，以便

相對于这个物体量出这段距离的长度最简单的办法利用火车本身作为参考物

体（坐标系）．在火车上的一个观察者测量这段间隔的方法用怹的量杆沿着一

条直线（例如沿着车厢的地板）一下一下地量，从一个给定的点到另一个给定的

点需要量多少下他就量多少下那么告诉峩们这个量杆需要量多少下的那个数字

就所求的距离。 

 如果火车上的这段距离需要从铁路线上来判断那就另一回事了，这里可

以考虑使鼡下述方法如果我们把需要求出其距离的火车上的两个点称为A’和

B’，那么这两个点以速度v沿着路基移动的首先我们需要在路基上确萣两

个对应点A和B，使其在一特定时刻恰好各为A’和B’所通过（由路基判断）。

路基上的且点和日点可以引用第8节所提出的时间定义来确萣然后再用量杆沿

着路基一下一下地量取A、B两点之间的距离。 

从先验的观点来看丝毫不能肯定这次测量的结果会与第一次在火车车厢Φ

测量的结果完全一样。因此在路基上量出的火车长度可能与在火车上量出的火

车长度不同，这种情况使我们有必要对第6节中从表面上看来明白的论述提出

第二个不同意见就，如果在车厢里的人在单位时间内走了一段距离w（在火

车上测量的）那么这段距离如果在路基仩测量并不一定也等于w。 

 上面最后三节的结果表明光的传播定律与相对性原理的表面抵触（第7

节）根据这样一种考虑推导出来的，这种栲虑从经典力学借用了两个不确当的

假设；这两个假设就： 

 （1）两事件的时间间隔（时间）与参考物体的运动状况无关 

 （2）一刚体上两點的空间间隔（距离）与参考物体的运动 

 如果我们舍弃这两个假设，第7节中的两难局面就会消失因为第6节所导

出的速度相加定理就失效叻，看来真空中光的传播定律与相对性原理可以相容

的因此就产生这样的问题：我们必须如何修改第6节的论述以便消除这两个基

本经验結果之间的表面矛盾，这个问题导致了一个普遍性问题在第6节的讨论

中，我们既要相对于火车又要相对于路基来谈地点和时间如果我們已知一事件

相对于铁路路基的地点和时间，如何求出该事件相对于火车的地点和时间呢对

于这个问题能否想出能使真空中光的传播定律与相对性原理不相抵触的解答，换

言之：我们能否设想在各个事件相对于一个参考物体的地点和时间与各该事件

相对于另一个参考物體的地点和时间之间存在着这样一种关系，使得每一条光线

无论相对于路基还相对于火车它的传播速度都c呢？这个问题获得了一个

十分奣确的肯定解答并且导致了用来把一个事件的空一时量值从一个参考物体

变换到另一个参考物体的一个十分明确的变换定律。 

 在我们讨論这一点之前我们将先提出需要附带考虑的下列问题。到目前为

止我们仅考虑了沿着路基发生的事件，这个路基在数学上必须假定它起一条直

线的作用如第2节所述，我们可以设想这个参考物体在横向和竖向各予补充一

个用杆构成的框架以便参照这个框架确定任何一處发生的事件的空间位置。同

样我们可以设想火车以速度”继续不断地横亘整个空间行驶着，这样无论一

事件有多远，我们也都能参照另一个框架来确定其空间位置我们尽可不必考虑

这两套框架实际上会不会因固体的不可入性而不断地相互干扰的问题；这样做不

致于慥成任何根本性的错误，我们可以设想在每一个这样的框架中，划出三个

互相垂直的面称之为“坐标平面”（在整体上这些坐标平面囲同构成一个“坐

标系”）。于坐标系K对应于路基，坐标系K’对应于火车一事件无论在

何处发生，它在空间中相对于K的位置可以由坐標平面上的三条垂线x,y,z来确

定时间则由一时间量值：来确定，相对于K'此同一事件的空间位置和时间

将由相应的量值x',y',z',t'来确定，这些量值与x,y,z,t當然并不全等的关于如

何将这些量值看作为物理测量的结果，上面己作了详细的叙述 

显然我们面临的问题可以精确地表述如下，若一倳件相对于K的x,y,z,t诸

量值为何在选定关系式时，无论相对于K或相对于K’对于同一条光线

而言（当然对于每一条光线都必须如此）真空中光嘚传播定律必须被满足。若这

两个坐标系在空间中的相对取向如图2所示这个问题就可以由下列议程组解

这个议程组称为“洛伦兹变换”。 

 如果我们不根据光的传播定律而根据旧力学中所隐含的时间和长度具有绝

对性的假定，那么我们所得到的就不会上述方程组而如下嘚方程组： 

这个方程组称为“伽利略变换”，在洛伦兹变换方程中我们如以无穷大值代换

光速c，就可以得到伽利略变换方程 

通过下述唎示，我们可以很容易地看到按照洛伦兹变换，无论对于参考物

体K还对于参考物体K’真空中光的传播定律都被满足的。例如沿着正x

轴發出一个光信号这个光刺激按照下列方程前进 

亦即以速度c前进。按照洛伦兹变换方程x和t之间有了这个简单的关系，则

在x’和t’之间当嘫也存在着一个相应的关系事实也正如此：把x的值ct代

入洛伦兹变换的第一个和第四个方程中，我们就得到： 

这两方程相除即直接得出丅式： 

亦即参照坐标系K’，光的传播应当按照此方程式进行由此我们看到，光相对

于参考物体K’的传播速度同样也等于c对于沿着任何其他方向传播的光线我

们也得到同样的结果。当然这一点不足为厅的，因为洛伦兹变换议程就依

据这个观点推导出来的 

12．量杆和钟在運动时的行为 

我沿着K’的x’轴放置一根米尺，令其一端（始端）与点x’=0重合另一端

（末端）与点x’=1重合。问米尺相对于参考系K的长度为哬要知道这个长度，

我们只须求出在参考系K的某一特定时刻t、米尺的始端和末端相对于K的位置

借助于洛伦兹变换第一方程，该两点在時刻t=0的值可表示为 

221cv.但米尺相对于K以速度度v运动。因此沿着其本身

221cv.米。因此刚尺在运动时

比在静止时短而且运动得越快刚尺就越短。當速度v=c我们就有.ü..?..?..?..?..?.. 

对于较此更大的速度，平方根就变为虚值由此我们得出结论：在相对论中，速 

度c具有极限速度的意义任何实在的粅体既不能达到也不能超出这个速度。 

当然速度c作为极限速度的这个特性也可以从洛伦兹变换方程中清楚地看

到，因为如果我们选取比c夶的v值这些方程就没有意义。 

反之如果我们所考察的相对于K静止在x轴上的一根米尺，我们就应

221cv.这与相对性原理完全相

合，而相对性原理我们进行考察的基础 

从先验的观点来看，显然我们一定能够从变换方程中对量杆和钟的物理行为

有所了解因为x,y,z,t诸量不多也不少正借助于量杆和钟所能获得的测量结

果。如果我们根据伽利略变换进行考察我们就不会得出量杆因运动而收缩的结

1=′t 对应于该钟接连两声滴嗒。对于这两次滴嗒洛伦兹变换的第一和第四议程

从K去判断该钟以速度v运动；从这个参考物体去判断，该钟两次滴嗒

秒亦即比1秒钟長一些。该钟因运

动而比静止时走得慢了速度c在这里也具有一种不可达到的极限速度的意义。 

13．速度相加定理 斐索实验 

在实践上我们使鍾和量杆运动所能达到的速度与光速相比相当小的；因此

我们不大可能将前节的结果直接与实在的情况比较但，另一方面这些结果

必嘫会使读者感到十分奇特；因此，我将从这个理论再来推出另外一个结论这

个结论很容易从前面的论述中推导出来，而且这个结论已十汾完善地为实验所证

在第6节我们推导出同向速度相加定理其所取形式也可以由经典力学的假

设推出。这个定理也可以很容易地由伽利略變换（第11节）推演出来我们引

进相对于坐标系K’按照下列方程运动的一个质点来代替在车厢里走动的人 

 借助于伽利略变换的第一和第四方程，我们可以用x和t来表示x’和t’我

们得到其间的关系式 

这个方程所表示的正该点相对于坐标系K的运动定律（人相对于路基的运动

定律）。我们用符号W表示这个速度象在第6节一样，我们得到 

但我们同样也可以根据相对论来进行这一探讨在方程 

中我们必须引用洛伦兹变換的第一和第四方程借以用x和t来表示x’和t’。这样

我们得到的就不方程（A）而方程 

这个方程对应于以相对论 为依据的另一个同向速度相加定理。现在引起的问题

这两个定理哪一个更好地与经验相符合关于这个问题，我们可以从杰出的物

理学家斐索在半个多世纪以前所做嘚一个极为重要的实验上得到启发这个实验

在后来曾由一些最优秀的实验上得到启发，这个实验在后来曾由一些最优秀的实 

验物理学家偅新做过因此，这个实验的结果无可怀疑的这个实验涉及下述

问题。光以特定速度w在静止的液体中传播现在如果上述液体以速度v在管T

内流动，那么光在管内尚箭头（图3）所指方向的传播速度有多快呢 

按照相对性原理，我们当然必须认定光相对于液体总以同一速度w传播

的不论此液体相对于其他物体运动与否。因此光相对于液体的速度和液体相

对于管的速度皆为已知，我们需要要求出光相对于管的速度 

显然我们又遇到了第6节所论述的问题。管相当于铁路路基或坐标系K液

体相当于车厢或坐标系K’，而光则相当于沿着车厢走动的人戓本节所引进的运

动质点如果我们用W表示光相对于管的速度，那么W就应按照方程（A）或

方程(B)计算视伽利略变换符合实际还洛伦兹变换苻合实际而定。实验①作

出的决定支持由相对论推出的方程(B)而且其符合的程度的确很精确的，

根据塞曼最近所作的极其卓越的测量液體流速v对光的传播的影响确实可以用

公式（B）来表示，而且其误差恒在百分之一以内 

然而我们必须注意到这一事实，即早在相对论提出鉯前洛伦兹就已经提出

了关于这个现象的一个理论。这个理论纯属电动力学性质并且引用关于物质

的电磁结构的特别假说而得出的。嘫而这种情况丝毫没有减弱这个实验作为支持

相对论的判决试验的确实性因为原始的理论由麦克斯韦-洛伦兹电动力学建

立起来的，而后鍺与相对论并无丝毫抵触之处说得更恰当些，相对论由电动

力学发展而来的以前相互独立的用以组成电动力学本身的各个假说的一种異

常简明的综合和概括。 

14．相对论的启发作用 

 我们在前面各节的思路可概述如下经验导致这样的论断，即一方面相对性

原理正确的另┅方面光在真空中的传播速度必须认为等于恒量c。把这两个

公设结合起来我们就得到有关构成自然界过程诸事件的直角坐标x,y,z和时间t

在量值仩的变换定律关于这一点，与经典力学不同我们所得到的不伽利略

变换，而洛伦兹变换 

 在这个思考过程中，光的传播定律——这根據我们的实际知识有充分理由

加以接受的一个定律——起了重要的作用然而一旦有了洛伦兹变换，我们就可

以把洛伦兹变换和相对性原悝结合起来并将得出的理论总括如下： 

 每一个普遍的自然界定律必须这样建立的，若我们引用新的坐标系K’的

空时变量x',y',z',t'来代替原来的坐標系K的空时变量x,y,z,t,则经过变换以后该定

律仍将取与原来完全相同的形式这里，不带撇的量和带撇的量之间的关系就由

洛伦兹变换公式来决萣或简言之，普遍的自然界定律对于洛伦兹变换协变的 

这相对论对自然界定律所要求的一个明确的数学条件。因此相对论在帮

助探索普遍的自然界定律中具有宝贵的启发作用。反之如果发现一个具有普遍

性的自然界定律并不满足这个条件的话，就证明相对论的两个基本假定之中至少

有一个不正确的现在让我们来看一看到目前为止相对论已确立了哪些普遍性

15．狭义相对论的普遍性结果 

 我们前面的论述清楚地表明，（狭义）相对论从电动力学和光学发展出来

的在电动力学和光学的领域中，狭义相对论对理论的预断井未作多少修改；泹

狭义相对论大大简化了理论的结构亦即大大简化了定律的推导，而且更加重要

得多的狭义相对论大大减少了构成理论基础的独立假设嘚数目．狭义相对论使

得麦克斯韦一洛伦兹理论看来好象很合理以致即使实验没有明显地予以支持，

这个理论也能力物理学家普遍接受 

 经典力学需要经过修改才能与狭义相对论的要求取得一致。但此种修改大

体上只对物质的速度比光速小得不多的高速运动定律有影响。我们只有在

电子和离于的问题上才能遇到这种高速运动；对于其他运动则狭义相对论所得结

果与经典力学定律相差极微以致在实践中此种差异未能明确地表现出来。在我

们未开始讨论广义相对论以前将暂不考虑星体的运动。按照相对论具有质量

m的质点的动能不能再甴众所周知的公式 

来表达，而应由另一公式 

来表达当速度v趋近于光速c时，此式趋近于无穷大因此，无论用于产生加

速度的能量有多大速度v必然总小于c。若将动能的表示式以级数形式展开

22cv与1相比时相当微小，上式第三项与第二项相比也总相当微小所

以在经典力学中┅般不予计入而只考虑其中的第二项。第一项并不包含速度

v若我们只讨论质点的能量如何依速度而变化的问题，这一项也就无需加以考

 狹义相对论导致的具有普遍性的最重要的结果关于质量的概念在相对论

创立前，物理学确认两个具有基本重要性的守恒定律即能量守恒定律和质量守

恒定律；过去这两个基本定律看来好象完全相互独立的。借助于相对论这两

个定律己结合为一个定律。我们将简单地考察一下此种结合如何实现的并且

会具有什么意义。 

 按照相对性原理的要求能量守恒定律不仅对于坐标系K成立的，而且

对于每一个相对於K作匀速平移运动的坐标系K’也应当成立的或简言之，

对于每一个“伽利略”坐标系都应该能够成立与经典力学不同，从一个这样的

唑标系过渡到另一个这样的坐标系时洛伦兹变换决定性的因素。 

通过较为简单的探讨我们就可以根据这些前提并结合麦克斯韦电动力學的

基本方程得出以下结论，若一物体以速：度v运动以吸收辐射的形式吸收了相

当的能量E0，在此过程中并不变更它的速度则该物体国吸收而增加的能量将

考虑上述的物体动能表示式，就得到所求的物体的能量为 

、并以速度U运动的物体所

具有的能量一样因此我们可以说。若一物体吸收能量E0则其惯性质量亦应

增加一个的量；可见物体的惯性质量并不一个恒量，而随物体的能量的改变

而改变的甚至可以認为一个物系的惯性质量就它的能量的量度，于一个物

系的质量守恒定律与能量守恒定律就成为同一的了而且这质量守恒定律只有在

该粅系既不吸收也下放出能量的情况下才正确的。现在将能量的表示式写成如

我们看到一直在吸引我们注意的只不过物体在吸收能量E0以前原来具有的

 目前（指1920年；见本节末尾附注）要将这个关系式与实验直接比较不

可能的，因为我们还不能够使一个物系发生的能量变化E0大到足以使所引起的

惯性质量变化达到可以观察的程度与能量发生变化前已存在的质量m相比，.ü..?..?..?..?..?.. 

太小了由于这种情况，经典力学才能够将質量守恒确立为一个具有独立有效

最后让我就一个基本问题再说几句话电磁超距作用的法拉第-麦克斯韦解

释所获得的成功使物理学家确信，象牛顿万有引力定律类型的那种（不涉及中介

媒质的）瞬时超距作用没有的按照相对论，我们总用以光速传播的超距作

用来代替瞬時超距作用（亦即以无限大速度传播的超距作用）这点与速度c在

相对论中起着重要作用的事实有关，在本书第二部分我们将会看到广义楿对论如

何修改了这一个结果 

16．经验和狭义相对论 

 狭义相对论在多大的程度上得到经验的支持呢？这个问题不容易回答的

不容易回答嘚理由已经在叙述斐索的重要实验时讲过了。狭义相对论从麦克斯

韦和洛伦兹关于电磁现象的理论中衍化出来的因此，所有支持电磁理論的经验

事实也都支持相对论在这里我要提一下具有特别重要意义的一个事实，即相对

论使我们能够预示地球对恒星的相对运动对于从恒星传到我们这里的光所产生

的效应这些结果以极简单的方式获得的，而所预示的效应已判明与经验相

符合的我们所指的地球绕日运動所引起的恒星视位置的周年运动（光行差），

以及恒星对地球的相对运动的径向分量对于从这些恒星传到我们这里的光的颜

色的影响後一个效应表现为，从恒星传播到我们这里的光的光谱线的位置与在

地球上的光源所产生的相同的光谱线的位置相比确有微小的移动（多普勒原理）

支持麦克斯韦-洛伦兹理论同时也支持相对论的实验论据多得不胜枚举。实际

上这些论据对理论的可能性的限制己达到了只有麥克斯韦和洛伦兹的理论才能

经得起经验的检验的程度 

但有两类已获得的实验事实直到现在为止只有在引进一个辅助假设后才

能用麦克斯韦-洛伦兹的理论来表示，而这个辅助假设就其本身而论（亦即如果

不引用相对论的话）似乎不能与麦克斯韦-洛伦兹理论联系在一起的 

 夶家知道，阴极射线和放射性物质发射出来的所谓β射线由惯性很小速度

相当大的带负电的粒于（电子）构成的考察一下此类射线在电場和磁场影响下

的偏斜，我们就能够很精确地研究这些粒子的运动定律 

 在对这些电子进行理论描述时，我们遇到了困难即电动力学理論本身不能

解释电子的本性。因为由于同号的电质量相互排斥构成电子的负的电质量在其

本身相互排斥的影响下就必然会离散，否则一萣存在着另外一种力作用于它们之

成正比这个没有被任何电动力学

事实所证明的假设却给了我们一个在近年来以相当高的精确度得到证实嘚特别

间但这种力的本性到目前为止我们还未清楚。如果我们假定构成电子的电质量

相互之间的相对距离在电于运动的过程中保持不变（即经典力学中所说的刚性连

接）那么我们就会得出一个与经验不相符合的电子运动定律。洛伦兹根据纯

粹的形式观点引进下述假设的苐一人他假设电子的外形由于电子运动的缘故而

 相对论也导致了同样的运动定律，而无需借助于关于电子的结构和行为的任

何特别假设我们在第13节叙述斐索的实验时也得出了相似的结论，相对论预

言了这个实验的结果而无需引用关于液体的物理本性的假设。 

 我们所指嘚第二类事实涉及这样的问题即地球在空间中的运动能否用在地

球上所做的实验来观察。我们已在第5节谈过所有这类企图都导致了否萣的结

果。在相对论提出以前人们很难接受这个否定的结果，我们现在来讨论一下难

以接受的原因对于时间和空间的传统偏见不容许對伽利略变换在从一个参考物

体变换到另一个参考物体中所占有的首要地位产生任何怀疑。设麦克斯韦一洛伦

兹方程对于一个参考物体K成竝的那么如果假定坐标系K和相对于K作匀

速运动的坐标系K’之间存在着伽利略变换关系，我们就会发现这些方程对于K’

不能成立由此看來，在所有的伽利略坐标系中必然有一个对应于一种特别运

动状态的坐标系（K）具有物理的唯一性，过去对这个结果的物理解释K相

对於假设的空间中的以太静止的，另一方面所有相对于K运动着的坐标系K’

就被认为都在相对于以太运动着，因此曾假定为对于K'够成立的運动定律

所以比较复杂由于K'相对于以太运动（相对于K’的“以大漂移”）之故。严

格他说应该假定这样的以大漂移相对于地球也存在的。因此长期以来，物

理学家们对于企图探测地球表面上否存在着以太漂移的工作曾付出很大努力 

 这些企图中最值得注意的一种迈克耳孫听设计的方法，看来这方法好象必

然会具有决定性的意义设想在一个刚体上安放两面镜子，使这两面镜子的反光

面相互面对如果整个系统相对于以大保持静止那么光线从一面镜子射到另一面

镜子然后再返回就需要一个完全确定的时间T。但根据计算推出如果该刚体连

哃镜子相对于以太在运动着的话，则上述过程就需要一个略微不同的时间T'

还有一点：计算表明，若相对于以太运动的速度规定力同一速喥v则物体垂直

于镜子平面运动时的T'又将与运动平行于镜子平面对的T'不相同．虽然计算出来

的这两个时间的差别极其微小。不过在迈克耳孫和莫雷所作的利用光的干涉的实

验中这两个时间的差别应该还能够清楚地观察得到的，但他们的实验却得

出了完全否定的结果这一件使物理学家感到极难理解的事情。洛伦兹和斐兹

杰惹曾经从这种困难的局面中把理论解救出来：他们的解法假定物体相对于以

大的运动能使物体沿运动的方向发生收缩而其收缩量恰好足以补偿上面提到的

时间上的差别。若与第12节的论述相比较可以指出：从相对论的观點来看，

这种解决困难的方法也对的但若以相对论为基础，则其解释的方法远远要

更为令人满意按照相对论，并没有“特别优越的”（唯一的）坐标系这样的东

西可以用来作为引进以太观念的理由因此不可能有什么以大漂移，也不可能有

用以演示以太漂移的任何实验在这里运动物体的收缩完全从相对论的两个基

本原理推出来的，并不需要引进任何特定假设；至于造成这种收缩的首要因素

我们发现，并不运动本身（对于运动本身我们不能赋予任何意义）而对于

参考物体的相对运动——这一参考物体在具体实例中适当选定的。例如对于

一个与地球一起运动的坐标系而言，迈克耳孙和莫雷的镜子系统井没有缩短但

对于一个相对于太阳保持静止的坐标系而言，这个鏡子系统确缩短了 

17．闵可夫斯基四维空间 

一个人如果不数学家，当他听到“四维”的事物时会激发一种象想起神

怪事物时所产生的感覺而惊异起来。可我们所居住的世界一个四维空时连

续区这句话却再平凡不过的说法。 

 空间一个三维连续区这句话的意思，我们可以鼡三个数（坐标）x,y,z

来描述一个（静止的）点的位置并且在该点的邻近处可以有无限多个点，这些

点的位置可以用诸如x1,y1,z1的坐标来描述这些坐标的值与第一个点的坐标

x,y,z,的相应的值要多么近就可以有多么近。由于后一个性质所以我们说这一整

个区域个“连续区”由于有三个坐標所以我们说它“三维”的。 

与此相似闵可夫斯基（Minkowski）简称为“世界”的物理现象的世界，

就空-时观而言自然就四维的。因为物理現象的世界由各个事件组成的

而每一个事件又由四个数来描述的，这四个数就三个空间坐标x,y,z和一个

时间坐标——时间量值t具有这个意義的“世界”也一个连续区；因为对于

每一个事件而言，其“邻近”的事件（已感觉到的或至少可设想到的）我们愿意

选取多少就有多少这些事件的坐标x1,y1,z1,t1与最初考虑的事件的坐标x,y,z,t

相差按照经典力学来看，时间绝对的亦即时间与坐标系的位置和运动状态无

关，我们知道這一点已在伽利略变换的最后一个方程中表示出来（t'=t）。 

 在相对论中用四维方式来考察这个“世界”很自然的，因为按照相

对论时间已經失去了它的独立性这己由洛伦兹变换的第四方程表明： 

该两事件相对于K’的时间差一般也不等于零。两事件相对于K的纯粹的“空

间距離”成为该两事件相对于K'的“时间距离”但，对于相对论的公式推导

具有重要作用的阂可夫斯基的发现并不在此而在他所认识到的这樣的一个事

实，即相对论的四维空时连续区在其最主要的形式性质方面与欧几里得几何空间

的三维连续区有着明显的关系但，为了使这個关系所应有的重要地位得以表

现出来我们必须引用一个与通常的时间坐标：成正比的虚量.ü..?..?..?..?..?.. 

个通常的时间坐标。在这种情况下满足（狭义）相对论要求的自然界定律取这

样的数学形式，其中时间坐标的作用与三个空间坐标的作用完全一样在形式上。

这四个坐标就与歐几里得几何学中的三个空间坐标完全相当甚至不数学家也

必然会清楚地看到，由于补充了此种纯粹形式上的知识使相对论能为人们奣了

的程度增进不少。 

 这些不充分的叙述只能使读者对于闵可夫斯基所贡献的重要观念有一

个模糊的概念没有这个观念，广义相对论（其基本观念将在本书下一部分加以

阐述）恐怕就无法成长闵可夫斯基的学说对于不熟悉数学的人来说无疑难于

接受的，但要理解狭义戓广义相对论的基本观念并不需要十分精确地理解闵

可夫斯基的学说，所以目前我就谈到这里为止而只在本书第二部分将近结束的

地方洅谈它一下。 

第二部分 广义相对论 

18．狭义和广义相对性原理 

作为我们以前全部论述的中心的一个基本原理狭义相对性原理亦即一切

匀速運动具有物理相对性的原理。让我们再一次仔细地分析它的意义 

 从我们由狭义相对性原理所接受的观念来看，每一种运动都只能被认为楿

对运动这一点一直很清楚的。回到我们经常引用的路基和车厢的例子我们

可以用下列两种方式来表述这里所发生的运动，这两种表述方式同样合理的： 

 （1）车厢相对于路基而言运动的 

 （2）路基相对于车厢而言运动的。 

 我们在表述所发生的运动时在以）中把路基当莋参考物体；在（2）中

把车厢当作参考物体。如果问题仅仅要探侧或者描述这个运动而已那么我

们相对于哪一个参考物体来考察这一运動在原则上无关重要的。前面已经提

到这一点自明的，但这一点决不可同我们已经用来作为研究的基础的称

之为“相对性原理”的更加广泛得多的陈述混淆起来。 

 我们所引用的原理不仅认为我们可以选取车厢也可以选取路基作为我们的

参考物体来描述任何事件（因为这吔自明的）我们的原理所断言的乃：如

果我们表述从经验得来的普遍的自然界定律时引用 

那么这些普遍的自然界定律（例如力学诸定律戓真空中光的传播定律）在这两种

情况中的形式完全一样。这一点也可以表述如下：对于自然过程的物理描述而言

在参考物体K，K'中没有┅个与另一个相比唯一的（字面意义“特别标出

的”）．与第一个陈述不同后一个陈述并下一定根据推论必然成立的；这个陈

述并不包含在“运动”和“参考物体”的概念中，也不能从这些概念推导出来：

唯有经验才能确定这个陈述正确的还不正确的 

 但，到目前为止峩们根本没有认定所有参考物体K在表述自然界定律

方面具有等效性。我们的思路主要沿着下列路线走的首先我们从这样的假定

出发，即存在着一个参考物体K它所具有的运动状态使伽利略定律对于它而言

成立的：一质点若不受外界作用并离所有其他质点足够远。则该质点沿直线作

匀速运动参照K（伽利略参考物体）表述的自然界定律应该最简单的。但

除K以外参照所有参考物体K’表述的自然界定律也应该朂简单的，而且

只要这些参考物体相对于K处于匀速直线无转动运动状态。这些参考物体对

于表述自然界定律应该与K完全等效；所有这些參考物体都应认为伽利略参

考物体以往我们假定相对性原理只对于这些参考物体才有效的，而对于其

他参考物体（例如具有另一种运动狀态的参考物体）则无效的在这个意义上

我们说它狭义相对性原理或狭义相对论。 

 与此对比我们把“广义相对性原理”理解为下述陈述：所有参考物体K、

K'等不论它们的运动状态如何，对于描述自然现象（表述普遍的自然界定律）都

等效的但在我们继续谈下去以前应该指出，这一陈述在以后必须代之以一

个更力抽象的陈述其理由要等到以后才会明白， 

 由于已经证明引进狭义相对性原理合理的因而每┅个追求普遍化结果的

人必然很想朝着广义相对性原理探索前进。但从一种简单而表面上颇为可靠的

考虑看来似乎至少就目前而论这样┅种企图没有多少成功的希望的。让我们

转回到我们的；日相识匀速向前行驶的火车车厢，来设想一番只要车厢作匀

速运动，车厢里嘚人就不会感到车厢的运动由于这个理由，他可以毫不勉强地

作这样的解释即这个例子表明车厢静止的，而路基运动的而且，按照狹

义相对性原理这种解释从物理观点来看也十分合理的。 

 如果车厢的运动变为非匀速运动例如使用制动器猛然煞车，那么车厢里的

人僦经验到一种相应的朝向前方的猛烈冲动这种减速运动由物体相对于车厢里

的人的力学行为表现出来。这种力学行为与上述的例子里的仂学行为不同的；

因此对于静止的或作匀速运动的车厢能成立的力学定律，看来不可能对于作非

匀速运动的车厢也同样成立无论如何，伽利略定律对于作非匀速运动的车厢显

然不成立的由于这个原因，我们感到在目前不得不暂时采取与广义相对性原

理相反的做法而特別赋予非匀速运动以一种绝对的物理实在性但在下面我们

不久就会看到，这个结论不能成立的 

 “如果我拾起一块石头，然后放开手為什么石块会落到地上呢？”通常对

于这个问题的回答：“因为石块受地球吸引．”现代物理学所表述的回答则不大

一样其理由如下。對电磁现象更仔细地加以研究使我们得出这样的看法，即

如果没有某种中介媒质在其间起作用超距作用这种过程不可能的。例如磁

鐵吸铁，如果认为这就意味着磁铁通过中间的一无所有的空间直接作用于铁

块我们不能感到满意的；我们不得不按照法拉第的方法，设想磁铁总在其

周围的空间产生某种具有物理实在性的东西这种东西就我们所称的“磁场”，

而这个磁场又作用于铁块上使铁块力求朝著磁铁移动；我们不在这里讨论这个

枝节性的概念否合理，这个概念的确有些任意的我们只提一下，借助于这

个概念电磁现象的理论表述要比不借助于这个概念满意得多，而对于电磁波的

传播尤其如此我们也可以用相似的方式来看待引力的效应 

 地球对石块的作用不直接的。地球柱其周围产生一引力场引力场作用于

石块，引起石块的下落运动我们从经验得知，当我们离地球越来越远时地球

对物体嘚作用的强度按照一个十分确定的定律减小，从我们的观点来看这意味

着：为了正确表述引力作用如何随着物体与受作用物体的距离的增加而减小，支

配空间引力场的性质的定律必须一个完全确定的定律大体上可以这样说：物

体（例如地球）在其最邻近处直接产生一个場；场在离开物体的各点的强度和方

向就由支配引力场本身的空间性质的定律确定。 

 与电场和磁场对比引力场显示出一种十分显著的性質，这种性质对于下面

的论述具有很重要的意义在一个引力场的唯一影响下运动着的物体得到了一个

加速度，这个加速度与物体的材料囷物理状态都毫无关系例如，一块铅和一块

木头在一个引力场中如果都从静止状态或以同样的初速开始下落的它们下落

的方式就完全楿同（在真空中）。这个非常精确的定律可以根据丁述考虑以一种

不同的形式来表述 

 （力）=（惯性质量）×（加速度） 

其中“惯性质量”被加速的物体的一个特征恒量。如果引力加速度的起因

 （力）=（引力质量）×（引力场强度） 

其中“引力质量”同样物体的一个特征恒量。从这两个关系式得出 

 如果正如我们从经验中所发现的那样，加速度与物体的本性和状况无关

的而且在同一个引力场强度下，加速度总一样的那么引力质量与惯性质量

之比对于一切物体而言也必然一样的。适当地选取单位我们就可以使这个比

等于一。因而我们僦得出下述定律：物体的引力质量等于其惯性质量 

这个重要的定律过去确实已经记载在力学中，但并没有得到解释我们唯

有承认一个倳实才能得到满意的解释，这个事实就：物体的同一个性质按照不

同的处境或表现为“惯性”或表现力“重量”（字面意义“重性”）。在下节我

们将说明这个情况真实到如何程度以及这个问题与广义相对性公设如何联系

20．惯性质量和引力质量相等广义相对性公设的一個论据 

 我们设想在一无所有的空间中有一个相当大的部分，这里距离众星及其他可

以感知的质量非常遥远可以说我们已经近似地有了伽利略基本定律所要求的条

件，这样就有可能力这部分空间（世界）选取一个伽利略参考物体使对之处于

静止状态的点继续保持静止状态，而对之作相对运动的点永远继续作匀速直线运

动我们设想把一个象一向房子似的极宽大的箱子当作参考物体，里面安置一个

配备有仪器的观察者对于这个观察者而言引力当然并不存在，他必须用绳子把

自己拴在地板上否则他只要轻轻碰一下地板就会朝着房子的天花板慢慢地浮起

 在箱于盖外面的当中，安装了一个钩子钩上系有缆索。现在又设想有一“生

物”（何种生物对我们来说无关重要）开始以恒力拉这根缆索于箱于连同

观察者就要开始作匀加速运动“上升”。经过一段时间它们的速度将会达到前

所未闻的高值——倘若我们從另一个未用绳牵的参考物体来继续；观察这一切的

 但箱子里的人会如何看待这个过程呢？箱子的加速度要通过箱子地板的

反作用才能传給他所以，如果他不愿意整个人卧倒在地板上他就必须用他的

腿来承受这个压力。因此他站立在箱于里实际上与站立在地球上的一個房间里

完全一样。如果他松手放开原来拿在手里的一个物体箱子的加速度就不会再传

到这个物体上，因而这个物体就必然作加速相对運动而落到箱于的地板上观察

者将会进一步断定。物体朝向箱于的地板的加速度总有相同的量值不论他碰

巧用来做实验的物体为何， 

 依靠他对引力场的知识（如同在前节所讨论的）箱子里的人将会得出这样

一个结论：他自己以及箱于处在一个引力场中，而且该引力场對于时间而言

恒定不变的当然他会一时感到迷惑不解为什么箱子在这个引力场中并不降落但

正在这个时候他发现箱盖的当中有一个钩子，钩上系着缆索；国此他就得出结

论箱于静止地悬挂在引力场中的。 

 我们否应该讥笑这个人说他的结论错了呢，如果我们要保持前后┅致的

话我认为我们不应该这样说他；我们反而必须承认，他的思想方法既不违反理

性也不违反已知的力学定律。虽然我们先认定为箱子相对于“伽利略空间”在

作加速运动但也仍然能够认定箱于在静止中。口此我们确有充分理由可以

将相对性原理推广到把相互作加速运动的参考物体也能包括进去的地步因而对

于相对性公设的推广也就获得了一个强有力的论据。 

 我们必须充分注意到这种解释方式嘚可能性以引力场使一切物体得到同

样的加速度这一基本性质为基础的；这也就等于说，以惯性质量和引力质量相

等的这一定律力基础的如果这个自然律不存在，处在作加速运动的箱于里的人

就不能先假定出一个引力场来解释他周围物体的行为他就没有理由根据经验假

萣他的参考物体“静止的” 假定箱子里的人在箱子盖内面系一根绳子，然

后在绳子的自由端拴上一个物体结果绳子受到伸张，“竖直地”悬垂着该物体

如果我们问一下绳子上产生张力的原因，箱子里的人就会说：“悬垂着的物体在

引力场中受到一向下的力此力为绳子嘚张力所平衡；决定绳子张力的大小的

悬垂着的物体的引力质量。”另一方面自由地稳定在空中的一个观察者将会这

样解释这个情况：“绳于势必参与箱子的加速运动，并将此运动传给拴在绳于上

的物体绳子的张力的大小恰好足以引起物体的加速度。决定绳子的张力的夶小

的物体的惯性质量”我们从这个例子看到，我们对相对性原理的推广隐含着

惯性质量和引力质量相等这一定律的必然性这样我们僦得到了这个定律的一个

 根据我们对作加速运动的箱子的讨论，我们看到一个广义的相对论必然会

对引力诸定律产生重要的结果。事实仩对广义相对性观念的系统研究已经补充

了好些定律为引力场所满足。但在继续谈下去以前，我必须提醒读者不要接

受这些论述中所隱含的一个错误概念对于箱子里的人而言存在着一个引力场，

尽管对于最初选定的坐标系而言并没有这样的场于我们可能会轻易地假萣，

引力场的存在永远只一种表观的存在我们也可能认为，不论存在着什么样的

引力场我们总能够这样选取另外一个参考物体，使得對于该参考物体而言没

有引力场存在这绝对不对于所有的引力场都真实的，这仅仅对于那些具

有十分特殊的形式的引力场才真实的例洳，我们不可能这样选取一个参考物

体使得由该参考物体来判断地球的引力场（就其整体而言）会等于； 

现在我们可以认识到，为什么峩们在第18节末尾所叙述的观察者由于煞车

而经验到一种朝向前方的冲动并由此察觉车厢的非匀速运动（阻滞），这一点

当然真实的但誰也没有强迫他把这种冲动归因于车厢的“实在的”加速度

（阻滞）．他也可以这样解释他的经验：“我的参考物体（车厢）一直保持静圵。

但对于这个参考物体存在着（在煞车期间）一个方向向前而且对于时间而言

可变的引力场，在这个场的影响下路基连同地球以这樣的万率作非匀速运动，

即它们的向后的原有速度在不断地减小下去” 

21．经典力学的基础和狭义相对论的基础在哪些方面不能令人满意 

 峩们已经说过几次，经典力学从下述定律出发的：离其他质点足够远的质

点继续作匀速直线运动或继续保持静止状态我们也曾一再强调，这个基本定律

只有对于这样一些参考物体K才有效这些参考物体具有某些特别的运动状态

并相对作匀速平移运动。相对于其他参考物体K’这个定律就失效。所以我们

的经典力学中和在狭义相对论中都把参考物体K和参考物体K’区分开；相对于

参考物体K公认的“自然界定律”可以说 成立的，而相对于参考物体K’

则这些定律并不成立 

 但，凡思想方法合乎逻辑的人谁也不会满足于此种情形他要问：“为

什麼要认定某些参考物体（或它们的运动状态）比其他参考物体（或它们的运动

状态）优越呢，此种偏爱的理由何在”为了讲清楚我提出這个问题什么意思，

我来打一个比方 

比方我站在一个煤气灶前面。灶上并排放着两个平底锅这两个锅非常相象，

常常会认错里面都盛着半锅水。我注意到一个锅不断冒出蒸气而另一个锅则

没有蒸气冒出。即使我以前从来没有见过煤气灶或者平底锅我也会对这种情況

感到奇怪。但如果在这个时候我注意到在第一个锅底下有一种蓝色的发光的东

西而在另一个锅底下则没有，那么我就下会再感到惊奇即使以前我来没有见

过煤气的火焰。因为我只要说这种蓝色的东西使得锅里冒出蒸气或者至少可

以说有这种可能，但如果我注意到这兩个锅底下都没有什么蓝色的东西而且

如果我还观察到其中一个锅不断冒出蒸气，而另外一个锅则没有蒸气那么我就

总感到惊奇和不滿足，直到我发现某种情况能够用来说明为什么这两个锅有不

同的表现为止与此类似，我在经典力学中（或在狭义相对论中）找下到什麼实

在的东西能够用来说明为什么相对于参考系K和K'来考虑时物体会有不同的表

现牛顿看到了这个缺陷，并曾试图消除它但没有成功。呮有马赫对它看得最

清楚由于这个缺陷他宣称必须把力学放在一个新的基础上，只有借助于与广义

相对性原理一致的物理学才能消除这個缺陷因为这样的理论的方程，对于一切

参考物体不论其运动状态如何，都成立的 

22．广义相对性原理的几个推论 

第20节的论述表朗，廣义柑对性原理能够使我们以纯理论方式推出引力场

的性质例如，假定我们已经知道任一自然过程在伽利略区域中相对于一个伽刊

略参栲物体K如何发生亦即已经知道该自然过程的空时“进程”，借助于纯理

论运算（亦即单凭计算）我们就能够断定这个已知自然过程从┅个相对于K作

加速运动的参考物体K’去观察，如何表现的但由于对字这个薪的参考物

体K’而言存在着一个引力场，所以以上的考虑也告訴我们引力场如何影响所研

 例如我们知道，相对于K（按