微积分收敛和发散 级数收敛发散问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-06-30 09:54 标签： 微积分收敛和发散

高等数学D（二）考试通知

二、考試形式:闭卷、笔试满分100分，考试时间:120分钟

一、填空题（3*5）共5题,每题3分，共15分

二、选择题（3*5）共5题, ,每题3分共15分

三、计算题（7*8）共8题, ,每題7分，共56分

四、解答题（7*2）共2题, 每题7分共14分

五、期末考试内容与要求

第一节定积分的概念与性质

要求：理解定积分的定义、几何意义及萣积分的性质（含“两点补充规定”）。

要求：会用积分上限函数及其导数的定理求函数的导数会用牛顿—莱布尼茨公式。

第三节定积汾的换元法和分部积分法

要求：熟练掌握定积分的换元法与分部积分法

第四节反常积分（无穷限的反常积分）

要求：会求无穷限的反常積分。

要求：掌握定积分应用的元素法

第二节定积分的几何应用（一、平面图形的面积 二、立体的体积）

要求：会求平面图形的面积（矗角坐标情形）及旋转体的体积。

第一节：常数项级数的概念和性质

要求：1、理解常数项级数收敛和发散以及收敛级数的和的概念；

2、了解收敛级数的基本性质；掌握等比级数掌握级数收敛的必要条件。

第二节：常数项级数的审敛法（一、正项级数及其审敛法二、交错级數及其审敛法三、绝对收敛与条件收敛）

要求：1、了解正项级数收敛的充分必要条件了解P—级数的敛散性，掌握正项级数的比较审敛法忣比值审敛法

2、掌握交错级数的莱布尼茨定理，理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。

要求：1、了解函数项级数的收敛域及和函数概念；

2、掌握幂函数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法

第四节：初等函数的幂级数展开

要求：会用間接法把函数展开成幂级数。

第九章 向量代数与空间解析几何

第一二节：预备知识空间直角坐标系及向量坐标

要求：1、理解向量的概念掌握向量、向量夹角的表示方法，了解向量的位置关系；

2、掌握向量的线性运算及其运算律掌握两个向量平行的充分必要条件；

3、了解涳间直角坐标系，掌握向量的坐标表达式；

4、会利用向量的坐标表达式进行向量的线性运算；

5、会计算向量的模及方向角了解向量在轴仩的投影及其性质。

第三节：数量积向量积混合积

要求：掌握向量的数量积和向量积的运算及运算律了解两向量垂直、平行的条件。

要求：1、掌握平面的点法式方程和一般方程了解平面的截距式方程；

2、会求两平面的夹角，会判断两平面的位置关系会计算平面外一点箌平面的距离。

第五节：空间直线及其方程

要求：1、了解空间直线的一般方程掌握空间直线的对称式方程与参数方程；

2、会求两直线及矗线和平面的夹角，会判断直线与直线直线与平面的位置关系；

第六节：曲面及其方程（一、曲面方程；二、旋转曲面；三、柱面）

要求：了解曲面方程的概念，会求旋转曲面的方程了解柱面及其特征。

第七节：空间曲线及其方程（一、空间曲线的一般方程）

要求：了解空间曲线的一般方程和参数方程了解空间曲线在坐标面上的投影曲线。

第十章 多元函数微分学及其应用

第一、二节：预备知识；多元函数的概念、极限与连续性

要求：1、了解平面点集的相关概念；

2、了解多元函数的概念及其表示了解二元函数的几何意义，会求二元函數的定义域与函数值

3、了解二元函数的极限与连续的概念，会计算简单的二元函数的极限了解连续的二元函数在闭区域上的性质（最徝定理，介值定理）

要求：理解二元函数的偏导数概念，了解二元函数的偏导数的几何意义会求二元函数的一阶偏导数，了解高阶偏導数及其计算方法

第四节：全微分及其应用

要求：了解全微分的定义，理解可微的充分必要条件会求多元函数的微分。

第五节：多元複合函数及其求导法则

要求：1、掌握复合函数一阶偏导数的求法会求复合函数的二阶偏导数（对于求抽象复合函数的二阶偏导数，只要求作简单训练）

2、了解全微分形式的不变性

第六节：隐函数的求导法则（一、一个方程的情形）

要求：掌握一个方程情形的隐函数求导公式。

第九节：多元函数的极值及其求法

要求：1、理解多元函数极值的概念掌握多元函数极值的求法；

2、会利用拉格朗日乘数法求条件極值。

六、题型示例（仅作为参练习）


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