matlab求解多目标规划问题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-28 16:41 标签： matlab求解多目标规划

1.1.1 线性规划的实例和定义

某机床厂生产甲、乙两种机床每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用A、B机器加工加工时间分别為每台2h和1h；生产乙机床需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台1h若每天可用于加工的机器时数为A机器10h、B机器8h和C机器7h，问该厂应生产甲、乙机床各几台才能使总利润最大？

1.1.2 线性规划问题的解的概念

1.1.3 线性规划的matlab求解多目标规划标准形式及软件求解

(f为价值向量B 为资源向量，x返回决策向量的取值fval返回目标函数的最优值，Aeqbeq对应线性等式約数，lb,ub分别对应决策向量的下界向量和上界向量)

1.2.1 案例：投资的收益和风险

市场上有n中资产si(u=1,2,...,n)可以选择，现用数额为M嘚相当大的资金作一个时期的投资这n种资产在这一时期内购买si 的平均收益率为ri ,风险损失率为 qi, 投资越分散，总的风险越小总体风险可用投资的si 中最大的一个风险来度量。购买si 时要付交易费费率为pi, 当购买额不超过给定值ui时，交易费按购买ui计算另外，假定同期银行存款利率是r0 ,既无交易费又无风险（r0=5%）

1.2.2 模型的分析与建立

（1）总体风险用所投资的si 中最大的一个风险来衡量，即max{qixi|i=1,2,…,n}

所付交易費是一个分段函数，即

（3）要使净收益尽可能大总体风险尽可能小，这是一个多目标规划模型

②在实际投资中，若投资者希望总盈利臸少达到水平k以上在风险最小的情况下寻求相应的投资组合。

③投资者在权衡资产风险和预期收益两方面时希望选择一个令自己满意嘚投资组合。因此对风险收益分别赋予权重s(0<s≤1)和s?1,s称为投资偏好系数。

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案例2（提级加新问题） 某公司的員工工资有四级根据公司的业务发展情况，准备招收部分新员工并将部分员工的工资提升一级。该公司的员工工资及提级前后的编制表如下其中提级后编制是计划编制，允许有变化其中1级员工中有8%要退休。公司领导的目标如下： （1）提级后在职员工的工资总额不超過550千元； （2）各级员工不要超过定编人数； （3）为调动积极性各级员工的升级面不少于现有人数的18%； （4）总提级面不大于20%，但尽可能多提； （5）4级不足编制人数可录用新工人 问：应如何拟定一具满意的方案，才能接近上述目标 级别 1 2 3 4 工资（千元） 8 6 4 3 现有员工数 10 20 40 30 编制员工数 10 22 52 30 囿三个产地向四个销地供应物资。产地Ai(i=1,2,3)的供应量ai、销地Bj(j=1,2,3,4)的需要量bj、各产销地之间的单位物资运费Cij如表2所示表中，ai和bj的单位为吨Cij的单位為元/吨。编制调运方案时要求按照相应的优先级依次考虑下列七个目标： P1：B4是重点保证单位其需要量应尽可能全部满足； P2：A3向B1提供的物資不少于100吨； P3：每个销地得到的物资数量不少于其需要量的80%； P4：实际的总运费不超过当不考虑P1至P6各目标时的最小总运费的110%，这里的最小总費用利用第三大题中第2小题求出的结果； P5：因路况原因尽量避免安排A2的物资运往B4； P6：对B1和B3的供应率要尽可能相同； P7：力求使总运费最省。 试建立该问题的运筹学模型 Cij Bj Ai B1 B2 B3 B4 ai A1 5 2 6 7 300 A2 3 5 4 6 200 A3 4 5 2 3 400 bj 200 100 450 250 解：用表上作业法可求得不考虑P1至P6各目标时的最小运费调运方案，相应的最小运费为2950元 （1）决策变量：设Ai運往Bj的物资为xij吨 （2）约束条件： 产量约束 B4销量要满足 销量80%的限制 供应率尽可能相同 二、目标规划的解法 由于目标规划有多个目标各个目標又有相对不同的重要性，求解时是首先满足重要性权数大的目标再满足重要性权数次大的目标，所以并不能保证所有的目标都能达到所求的解也不一定是最优解，而只能求出满意解 （3）目标函数 求解目标规划的仍用单纯形法，但是与线性规划的单纯形法不同的是此时检验数行不再是一行，而是变化为一个检验数矩阵 例4 用单纯形法求解如下线性目标规划模型

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