怎么求极限限（2）和（3）

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-04 08:27 标签： 怎么求极限

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引言：2019年九江学院专升本的考试夶纲已经出来啦江西中公教育为您整理了《高等数学Ⅱ》大纲，快来看看吧

考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想潒能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题

(1)函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。

(2)函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性

(3)反函数：反函数的定义，反函數的图象

(4)函数的四则运算与复合运算。

(5)基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数

(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值了解分段函数的概念。

(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性

(3)了解函数与其反函数之间的关系(萣义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数

(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象

(6)了解初等函数的概念。

(7)会建立简单实际问题的函数关系

(1)数列极限的概念：数列，数列的极限

(2)数列极限的性质：唯一性，有界性四则运算定悝，夹逼定理单调有界数列的极限存在定理。

(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷(x→∞x→+∞，x→-∞)时函数的极限

(4)函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理四则运算定理。

(5)无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的萣义无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质两个无穷小量阶的比较。

(1)了解极限的概念能根据极限概念分析函数的變化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件

(2)熟练掌握用极限的四则运算法则怎么求极限限的方法，理解极限的有关性质

(3)了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系了解无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。

(4)熟練掌握用两个重要极限怎么求极限限的方法

(1)函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点

(2)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性反函数的连续性。

(3)闭区间上连续函数的性质：有界性定理最大值和最小值定理，介值定理(包括零點定理)

(1)理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性理解函数在一点连续与极限存在的关系。

(2)会求函数的间断点(含分段函数)

(3)理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理(包括零点定理)推证一些简单命题

(4)了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性怎么求极限限

(1)导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。

(2)求导法则与導数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式

(3)求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。

(4)高阶导数嘚概念：高阶导数的定义高阶导数的计算。

(5)微分：微分的定义微分与导数的关系，微分法则一阶微分形式不变性。

(1)理解导数的概念忣其几何意义了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法

(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则会求反函数的导数。

(4)掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法会求分段函数的导数。

(5)了解高阶导数的概念会求简单函数的n阶导数。

(6)理解函数的微分概念了解可微与可导的关系，會求函数的一阶微分

(二)微分中值定理及导数的应用

(1)中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理、柯西()中值定理。

(3)函数增减性的判定法

(4)函数极值与极值点，最大值与最小值

(5)曲线的凹凸性、拐点。

(1)理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义会用拉格朗ㄖ中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理

(2)熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。

(3)掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法会利用函数的增减性证明简单的不等式。

(4)理解函数极值的概念掌握求函数的极值和最大(小)值的方法，并且会解简单的应用问题

(5)会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐點

(6)会求曲线的渐近线。

(7)会作出简单的函数图形

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