微机保护中滤除衰减直流分量的全周波傅氏算法的仿真比较分析
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高压输电线路故障定位方法综合研究
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摘要: 本文将要对微机保护算法进行简要概述，并介绍常见的几种算法。
&&&&& 一、微机保护算法概述&&& 把经过数据采集系统量化的数字信号经过数字滤波处理后，通过数学运算、逻辑运算、并进行分析、判断，以决定是否发出跳闸命令或信号，以实现各种继电保护功能。这种对数据进行处理、分析、判断以实现保护功能的方法称为微机保护。&&& 二、常见微机保护算法介绍&&& 1. 算法&&& 微机保护装置中采用的算法分类：&&& （1）直接由采样值经过某种运算，求出被测信号的实际值再与定值比较。例如，在电流、电压保护中，则直接求出电压、电流的有效值，与保护的整定值比较。&&& （2）依据的动作方程，将采样值代入动作方程，转换为运算式的判断。&&& 分析和评价各种不同的算法优劣的标准是精度和速度。&&& 2. 速度影响因素&&& （1）算法所要求的采样点数。&&& （2）算法的运算工作量。&&& 3. 算法的计算精度&&& 指用离散的采样点计算出的结果与信号实际值的逼近程度。&&& 4. 算法的数据窗&&& 一个算法采用故障后的多少采样点才能计算出正确的结果，这就是算法的数据窗。算法所用的数据窗直接影响保护的动作速度。例如，全周傅氏算法需要的数据窗为一个周波（20ms），半周傅氏算法需要的数据窗为一个半周波（10ms）。半周波数据窗短，保护的动作速度快，但是它不能滤除偶次谐波和恒稳直流分量。&&& 一般地算法用的数据窗越长，计算精度越高，而保护动作相对较慢，反之，计算精度越低，但是保护的动作速度相对较快。&&& 尽量提高算法的计算速度，缩短响应时间，可以提高保护的动作速度。但是高精度与快速动作之间存在着矛盾。&&& 计算精度与有限字长有关，其误差表现为量化误差和舍入误差两个方面，为了减小量化误关基保护中通常采用的A/D芯片至少是12位的，而舍入误差则要增加字长。不管哪一类算法，都是算出可表征被保护对象运行特点的物理量。&&& 5. 正弦函数的半周绝对值积分算法&&& 假设输入信号均是纯正弦信号，既不包括非周期分量也不含高频信号。这样利用正弦函数的一些特性，从采样值中计算出电压、电流的辐值、相位以及功率和测量阻抗值。 &&& 正弦函数算法包括最大值算法、半周积分算法、一阶导数算法、二阶导数算法、采样值积算法(两采样值积算法、三采样值积算法)等。 &&& 这些算法在微机保护发展初期大量采用，其特点：计算量小、数据窗短、精度不是很高，但信号必须为正弦信号。 &&& 为了保证故障时参数计算的正确性，必须配备完善的数字滤波器，即数字滤波算法与参数计算相结合。&&& （1）正弦函数的半周绝对值积分算法&&& 半周积分通过对正弦函数在半个工频周期内进行积分运算，由积分值来确定有关参数。&&& 特点：计算量小、速度快。&&& 适用：广泛应用在中低压保护。&&& （2）算法描述&&& 该算法的依据是一个正弦信号在任意半周期内，其绝对值积分(求面积)为一常数S。&&& （3）算法描述&&& 积分值S与积分起始点的初相角a无关，因为画有断面线的两块面积显然是相等的。
图&1&&& 6. 周期函数的傅立叶级数算法&&& 数学中，一个周期函数满足狄里赫利条件，则可以将这个周期函数分解一个级数。最为常用的级数是傅立叶级数。&&& 假定被采样信号是一个周期性时间函数，除基波外还含有不衰减的直流分量和各整数次谐波。设该周期信号为x(t)，它可表示为支流分量、基波分量和各整倍数的谐波分量之和。主要内容：&&& （1）全周波傅氏算法&&& 全周波傅氏算法是用一个连续周期的采样值求出的信号幅值的方法。在微机保护中，输入的信号是经过数据采样系统转换为离散的数字信号的序列。&&& （2）半周波傅氏算法 &&& 半周波傅氏算法仅用半周波的数据计算信号的幅值和相角。&&& 半周波傅氏算法在故障后10ms即可进行计算，故使保护的动作速度减少了半个周期。&&& 缺点：半周波傅氏算法不能滤除恒定直流分量和偶次谐波分量，而故障后的信号中往往含有衰减的直流分量----半周波傅氏算法的计算误差较大。&&& 为改善计算精度，而又不增加计算的复杂程度，可在应用半周波傅氏算法之前，先做一次差分运算。这就是一阶差分后半周波半周傅氏算法。&&& 从滤波效果来看，全波傅氏算法不仅能完全滤除各次谐波分量和稳定的直流分量，且能较好地滤除线路分布引起的高频分量，对随机干扰信号的反应也较小，而对畸变波形中的基频分量可平稳和精确地作出响应。&&& 半周波傅氏算法的滤波效果不如全波算法，它不能滤去直流分量和偶次谐波，适合于只含基波及奇次谐波的情况。两者都对按指数衰减的非周期分量呈现了很宽的连续频谐，因此傅氏算法在衰减的非周期分量的影响下，计算误差较大。&&& 当故障发生半周后，半波算法即可计算出真值，但精度差（数据窗只有半周）；全波算法在故障发生一周后才能计算出真值，速度慢但精度较半周好。&&& 在保护装置中可采用变动数据窗的方法来协调响应速度和精度的关系。其做法是在启动元件之后，先调用半波傅氏算法程序。&&& 由于计算误差较大，为防止保护误动可将保护范围减小10%。若故障不在该保护范围内时，调用全波傅氏算法程序，这时保护范围复原。当故障在保护范围的0%~90%以内时，用半波算法计算很快就趋于真值，精度虽然不高，但足以正确判断是区内故障，当故障在保护范围的90%以外时，仍以全波傅氏算法的计算结果为准，保证精度。&&& （3）线路阻抗的傅氏算法&&& 傅氏算法可以完全滤去整数次谐波，对非整数次谐波也有较好的滤波效果。因此，电压和电流采样值um、im经傅氏算法后，可认为取出了工频分量的实部和虚部。&&& 当要求保护动作速度时，可采用半周傅氏算法，滤波效果要差一些，精确度也不如全周傅氏算法。&&& 考虑到傅氏算法对非周期分量的仰制能力不理想，为提高傅氏算法对阻抗测量的精确度，可采用差分算法仰制，而且方法简单，效果也好。&&& 为防止频率偏差带来的计算误差，可采取采样频率自动跟踪措施。&&& 7. 输电线路R-L模型算法&&& R-L算法是以输电线路的简化模型为基础的，该算法仅能计算阻抗，用于距离保护。由于忽略了输电线路分布电容的作用，由此带来一定的计算误差，特别是对于高频分量，分布电容的容抗较小，误差更大。 &&& 算法是根据简化的R-L线路模型建立微分方程进而求解。当忽略线路的分布电容后，从故障点到保护安装处的线路段可用一个电阻和电感串联电路表示，如图所示。
图2&&& 优点：不需滤除非周期分量，算法的数据窗较短，不受频率变化的影响，可很好地克服过滤电阻的影响，因而在输电线路距离保护中得到广泛应用。&&& 缺点：但需要配合数字滤波器，仰制低频、高频分量。&&& 在微机保护中如何计算R1、L1值，有两个问题：一是t1、t2两个时刻如何选择；二是电流的微分如何求出。 &&& （1）短数据窗法&&& （2）长数据窗法&&& （3）积分法&&& 8. 移相算法&&& 差分算法可仰制输入信号中的非周期分量电流影响，差分可以代替R-L算法中的微分。但同时差分算法使输入信号中的正弦工频电流的幅值发生变化、相位发生移动。&&& 对输入信号中的正弦工频电流Imsin(w1t+01)来说，正弦工频电流的差分超前原来的电流的相角是90度—180度/N，可实现差分移相算法。&&& 当采样频率为600Hz时超前移相75度；&&& 1000Hz时超前移相81度；&&& 1200Hz时超前移相82.5度。&&& 当采样频率为600~1200Hz时，超前的角度与输电线路阻抗角十分接近，故差分运算可用来设定线路阻抗角。&&& 差分算法移相的角度不能调整，仅与差分的阶次、采样频率有关。所需数据窗时间短。&&& 9. 突变量电流算法&&& 设在tn、tn+kTs时刻对正弦工频电流Imsin(w1t+01)采样，延时kTs采样得到的电流i(n+kTs)超前电流i(n)的相角的kwTs，即2kPI/N。实际并未获得超前电流，而是用滞后时间采样获得这一超前电流，所以称时差移相运算。&&& 在实现时差移相运算时，电流幅值保持不变，仅起相位移动作用。不同时刻采样值可以直接移相wTs角度，间隔k个采样点时移相kwTs角度。&&& 当采样频率为600Hz时，N=12，可实现k=1移相30度；k=2移相60度；k=4移相120度。&&& 采样频率为1200Hz时，可实现k=2移相30度；k=4移相60度；k=8移相120度。&&& 易理解，在tn、tn-kTa时刻对正弦工频电流采样，得到的i(n-kTs)采样值滞后i(n)的相角是2kPI/N。&&& 时差移相运算的移相角度也是固定的，当然移相的角度不能是任意的。当移相的角度较大时，k值较大，时间窗相比长一些，不利于保护动作速度的提高。&&& 差分移相算法的数据窗时间只要一个采样间隔，但移相角度不能调整。如有需要，可以用短数据窗移相角度为任意值的算法。&&& 10. 选相元件算法&&& 常规的距离保护装置，为了反映各种不同的故障类型和相别，需要设置不同的阻抗测量元件，接入不同的交流电压和电流。这些阻抗元件都是并行工作的，它们同时在测量着各自分管的故障类型的阻抗，因此，在选相跳闸时，还要配合专门的选相元件。&&& 在用微机构成继点保护的功能时，为了能够实现选相跳闸，同时防止非故障相的影响，一般都要设置一个故障类型、故障相别的判别程序。&&& 故障选相判断的主要流程：&&& （1）判断是接地短路还是相间短路。&&& （2）如果是接地短路，先判断是否单相接地。&&& （3）如果不是单相接地，则判断哪两相接地。&&& （4）如果不是接地短路，则先判断是否三相短路。&&& （5）如果不是三相短路，则判断是哪两相短路。
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栏目导航：消除傅氏算法中衰减非周期分量的方法在信号频率偏离额定值时的特性研究--《继电器》2003年04期
消除傅氏算法中衰减非周期分量的方法在信号频率偏离额定值时的特性研究
【摘要】：针对几种消除全波傅立叶算法中衰减非周期分量影响的方法 ,分析研究了它们在信号频率偏离额定值时的特性。研究结果表明 :单纯一次差分法在信号频率偏离额定值时 ,消除衰减非周期分量的特性最好 ;经差分全波傅氏算法求出的基波幅值最接近于实际值。从而为电力系统振荡闭锁过程中判别再故障元件的算法提供了参考依据
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：TM774【正文快照】：
1　引言全波傅立叶算法是微机继电保护中最常用的算法。用它不仅能求出信号的基波幅值和相位 ;而且能求出各次谐波分量的幅值和相位。但全波傅立叶算法不能消除衰减非周期分量的影响 ,因此要采取措施予以消除。消除或减小衰减非周期分量影响的办法很多[1～ 6] ,每种方法使用的
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