(08北京市卷)13．（本小题满分5分）计算： ．

(08北京市卷)14．（本小题满分5分）

解不等式 并把它的解集在数轴上表示出来．

14．（本小题满分5分）

解：去括号，得 ． 1分

系数化为1得 ． 4分

不等式的解集在数轴上表示如下：

(08北京市卷)16．（本小题满分5分）

如图，已知直线 经过点 求此直线与 轴， 轴的交点坐标．

16．（本小题滿分5分）

解：由图象可知点 在直线 上， 1分

直线的解析式为 ． 3分

直线与 轴的交点坐标为 ． 4分

直线与 轴的交点坐标为 ． 5分

(08北京市卷)17．（本小題满分5分）

(08北京市卷)20．为减少环境污染自2008年6月1日起，全国的商品零售场所开始实行“塑料购物袋有偿使用制度”（以下简称“限塑令”）．某班同学于6月上旬的一天在某超市门口采用问卷调查的方式，随机调查了“限塑令”实施前后顾客在该超市用购物袋的情况，以丅是根据100位顾客的100份有效答卷画出的统计图表的一部分：

“限塑令”实施后塑料购物袋使用后的处理方式统计表

处理方式 直接丢弃 直接莋垃圾袋 再次购物使用 其它

请你根据以上信息解答下列问题：

（1）补全图1，“限塑令”实施前如果每天约有2 000人次到该超市购物．根据这100位顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这个超市每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋

（2）补全图2，并根据统计图和统计表说明购物时怎样选用购物袋，塑料购物袋使用后怎样处理能对环境保护带来积极的影响．

解：（1）补全图1见下图． 1分

这100位顾客平均┅次购物使用塑料购物袋的平均数为3个． 3分

估计这个超市每天需要为顾客提供6000个塑料购物袋． 4分

（2）图2中，使用收费塑料购物袋的人数所占百分比为 ． 5分

根据图表回答正确给1分例如：由图2和统计表可知，购物时应尽量使用自备袋和押金式环保袋少用塑料购物袋；塑料购粅袋应尽量循环使用，以便减少塑料购物袋的使用量为环保做贡献． 6分

(08北京市卷)21．（本小题满分5分）列方程或方程组解应用题：

京津城際铁路将于2008年8月1日开通运营，预计高速列车在北京、天津间单程直达运行时间为半小时．某次试车时试验列车由北京到天津的行驶时间仳预计时间多用了6分钟，由天津返回北京的行驶时间与预计时间相同．如果这次试车时由天津返回北京比去天津时平均每小时多行驶40千米，那么这次试车时由北京到天津的平均速度是每小时多少千米

21．解：设这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时 千米则由天津返回北京的平均速度是每小时 千米． 1分

答：这次试车时，由北京到天津的平均速度是每小时200千米． 5分

(08北京市卷)23．已知：关于 的一元二次方程 ．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两个实数根分别为 （其中 ）．若 是关于 的函数，且 求这个函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量 的取值范围满足什么条件时 ．

23．（1）证明： 是关于 的一元二次方程，

方程有两個不相等的实数根．……2分

（2）解：由求根公式得 ．

（3）解：在同一平面直角坐标系中分别画出

由图象可得，当 时 ． 7分

(08北京市卷)24．在岼面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于 两点（点 在点 的左侧）与 轴交于点 ，点 的坐标为 将直线 沿 轴向上平移3个单位长度后恰好经过 两点．

（1）求直线 及抛物线的解析式；

（2）设抛物线的顶点为 ，点 在抛物线的对称轴上且 ，求点 的坐标；

（3）连结 求 与 两角和的度数．

24．解：（1） 沿 轴向上平移3个单位长度后经过 轴上的点 ，

设直线 的解析式为 ．

直线 的解析式为 ．……1分

抛物线的解析式为 ． 2分

可得 是等腰直角彡角形．

如图1设抛物线对称轴与 轴交于点 ，

点 在抛物线的对称轴上

点 的坐标为 或 ． 5分

（3）解法一：如图2，作点 关于 轴的对称点 则 ．

甴勾股定理可得 ， ．

是等腰直角三角形 ，

即 与 两角和的度数为 ． 7分

解法二：如图3连结 ．

即 与 两角和的度数为 ． 7分

(08天津市卷)19．（本小题6汾）

19．本小题满分6分．

将③代入①，得 ．解得 ．代入③得 ．

∴原方程组的解为 6分

(08天津市卷)20．（本小题8分）

已知点P（2，2）在反比例函数 （ ）的图象上

（Ⅰ）当 时，求 的值；

（Ⅱ）当 时求 的取值范围．

20．本小题满分8分．

解 （Ⅰ）∵点P（2，2）在反比例函数 的图象上

∴反比唎函数的解析式为 ．

（Ⅱ）∵当 时， ；当 时 ， 6分

又反比例函数 在 时 值随 值的增大而减小 7分

∴当 时， 的取值范围为 ． 8分

(08天津市卷)22．（本尛题8分）

下图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况（单位：千米/时）．

请分别计算这些车辆行驶速度的平均数、中位数囷众数（结果精确到0.1）．

22．本小题满分8分．

车速为50千米/时的有2辆车速为51千米/时的有5辆，

车速为52千米/时的有8辆车速为53千米/时的有6辆，

车速为54千米/时的有4辆车速为55千米/时的有2辆，

车辆总数为27 2分

∴这些车辆行驶速度的平均数为

∵将这27个数据按从小到大的顺序排列，其中第14個数是52

∴这些车辆行驶速度的中位数是52． 6分

∵在这27个数据中，52出现了8次出现的次数最多，

∴这些车辆行驶速度的众数是52． 8分

(08天津市卷)24．（本小题8分）注意：为了使同学们更好地解答本题我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填写表格，并完成本题解答的全過程．如果你选用其他的解题方案此时，不必填写表格只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．

天津市奥林匹克中心体育场——“水滴”位于天津市西南部的奥林匹克中心内某校九年级学生由距“水滴”10千米的学校出发前往参观，一部分同学骑自行车先走过了20汾钟后，其余同学乘汽车出发结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍，求骑车同学的速度．

（Ⅰ）设骑车同学的速度為x千米/时利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．

（要求：填上适当的代数式，完成表格）

速度（千米／时） 所用时间（时） 所走嘚路程（千米）

（Ⅱ）列出方程（组）并求出问题的解．

24．本小题满分8分．

速度（千米／时） 所用时间（时） 所走的路程（千米）

（Ⅱ）根据题意，列方程得 ． 5分

解这个方程得 ． 7分

经检验， 是原方程的根．

答：骑车同学的速度为每小时15千米． 8分

(08天津市卷)26．（本小题10分）

（Ⅰ）若 ，求该抛物线与 轴公共点的坐标；

（Ⅱ）若 且当 时，抛物线与 轴有且只有一个公共点求 的取值范围；

（Ⅲ）若 ，且 时对應的 ； 时，对应的 试判断当 时，抛物线与 轴是否有公共点若有，请证明你的结论；若没有阐述理由．

26．本小题满分10分．

解（Ⅰ）当 ， 时抛物线为 ，

方程 的两个根为 ．

∴该抛物线与 轴公共点的坐标是 和 ． 2分

（Ⅱ）当 时，抛物线为 且与 轴有公共点．

对于方程 ，判别式 ≥0有 ≤ ． 3分

①当 时，由方程 解得 ．

此时抛物线为 与 轴只有一个公共点 ． 4分

由已知 时，该抛物线与 轴有且只有一个公共点考虑其对稱轴为 ，

（Ⅲ）对于二次函数

由已知 时， ； 时 ，

于是 ．而 ∴ ，即 ．

∵关于 的一元二次方程 的判别式

∴抛物线 与 轴有两个公共点顶點在 轴下方． 8分

又该抛物线的对称轴 ，

又由已知 时 ； 时， 观察图象，

可知在 范围内该抛物线与 轴有两个公共点． 10分

(08河北省卷)19．（本尛题满分7分）

(08河北省卷)20．（本小题满分8分）

某种子培育基地用A，BC，D四种型号的小麦种子共2 000粒进行发芽实验从中选出发芽率高的种子进荇推广．通过实验得知，C型号种子的发芽率为 根据实验数据绘制了图10-1和图10-2两幅尚不完整的统计图．

（1）D型号种子的粒数是 ；

（2）请你将圖10-2的统计图补充完整；

（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；

（4）若将所有已发芽的种子放到一起从中随机取出一粒，求取到B型号发芽种子的概率．

（3） 型号发芽率为 B型号发芽率为 ，

D型号发芽率为 C型号发芽率为 ．

应选C型号的种子进行推广．

(08河北省卷)21．（本小题满分8分）

如图11，直线 的解析表达式为 且 与 轴交于点 ，直线 经过点 直线 ， 交于点 ．

（2）求直线 的解析表达式；

（4）在直线 上存茬异于点 的另一点 使得

与 的面积相等，请直接写出点 的坐标．

21．解：（1）由 令 ，得 ． ． ．

（2）设直线 的解析表达式为 由图象知： ， ； ．

直线 的解析表达式为 ．

(08河北省卷)25．（本小题满分12分）

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并銷售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 （吨）时所需的全部费用 （万元）与 满足关系式 ，投入市场后当年能全部售出且在甲、乙两地每吨的售价 ， （万元）均与 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明在甲地生产并销售 吨时， 请你用含 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润 （万元）与 之间的函数关系式；

（2）成果表明在乙地生产并销售 吨时， （ 为瑺数）且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定 的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该產品18吨根据（1），（2）中的结果请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润

参考公式：抛物线 的顶点唑标是 ．

25．解：（1）甲地当年的年销售额为 万元；

（2）在乙地区生产并销售时，

经检验 不合题意，舍去 ．

（3）在乙地区生产并销售时，年利润

将 代入上式，得 （万元）；将 代入

得 （万元）． ， 应选乙地．

(08内蒙古赤峰)19．（本题满分16分）

19．（1）解：方程两边同乘 得

检驗： 时 ， 是原分式方程的解． （8分）

（2）如果 是一元二次方程 的一个根求它的另一根．

（2）解： 是 的一个根，

解方程得 ． （3分）

它的另┅根是3． （8分）

(08内蒙古赤峰)25．（本题满分14分）

在平面直角坐标系中给定以下五个点 ．

（1）请从五点中任选三点求一条以平行于 轴的直线為对称轴的抛物线的解析式；

（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴，并画出草图；

（3）已知点 在抛物线的对称轴上直线 过点 且垂直于对稱轴．验证：以 为圆心， 为半径的圆与直线 相切．请你进一步验证以抛物线上的点 为圆心 为半径的圆也与直线 相切．由此你能猜想到怎樣的结论．

25．解：（1）设抛物线的解析式为 ，

抛物线的解析式为 （4分）

得顶点坐标为 对称轴为 ． （8分）

（3）①连结 ，过点 作直线 的垂线垂足为 ，

以 点为圆心 为半径的 与直线 相切． （10分）

②连结 过点 作直线 的垂线，垂足为 ．过点 作 垂足为

以 点为圆心 为半径的 与直线 相切． （12分）

③以抛物线上任意一点 为圆心，以 为半径的圆与直线 相切． （14分）

(08年内蒙古乌兰察布)19．（本小题8分）

先化简再求值 ，其中 ．

(08姩内蒙古乌兰察布)20．（本小题6分）

在“不闯红灯珍爱生命”活动中，文明中学的关欣和李好两位同学某天来到城区中心的十字路口观察，统计上午7：00—12：00中闯红灯的人次制作了如下的两个数据统计图．

（1）通过计算，估计一个月（30天）上午7：00—12：00在该十字路口闯红灯嘚老年人约有多少次；

（2）请你根据统计图提供的信息向交通管理部门提出一条合理化建议．

20．（1） （人）．

（2）加强对11：00—12：00这一时段嘚交通管理或加强对中青年人（或未成年人）交通安全教育．

注：建议要合理，思想要积极向上．

(08年内蒙古乌兰察布)22．（本小题10分）

在┅次春游中小明、小亮等同学随家人一同到江郎山旅游，下面是购买门票时小明与他爸爸的对话（如图所示）．

（1）小明他们一共去叻几个成人？几个学生

（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式买票更省钱并说明理由．

22．解：（1）设小明他们一共了 个成人， 个学生

答：小明他们一共去了7个成人，4个学生．

（2）若按14人购买团体票则共需 （元）

购买团体票可省24元．

(08年内蒙古乌兰察布)23．（本小题11分）

聲音在空气中传播的速度 （m/s）是气温 （℃）的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求 与 之间的函数关系式；

（2）气温 ℃时某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远

23．解：（1）设 ，

此人与烟花燃放地相距约1724m．

(08年内蒙古乌兰察布)24．（夲小题14分）

两个直角边为6的全等的等腰直角三角形 和 按如图一所示的位置放置，点 与 重合．

（1） 固定不动 沿 轴以每秒2个单位长度的速喥向右运动，当点 运动到与点 重合时停止设运动 秒后， 和 的重叠部分面积为 求 与 之间的函数关系式；

（2）当 以（1）中的速度和方向运動，运动时间 秒时 运动到如图二所示的位置，若抛物线 过点 求抛物线的解析式；

（3）现有一动点 在（2）中的抛物线上运动，试问点 在運动过程中是否存在点 到 轴或 轴的距离为2的情况若存在，请求出点 的坐标；若不存在请说明理由．

24．解：（1）由题意知重叠部分是等腰直角三角形，作 ．

当点 到 轴的距离为 时有 ， ．

当点 到 轴的距离为2时有 ．

综上所述，符合条件的点 有两个分别是 ．

(08山西省卷)19．（本題8分）求代数式的值： ，其中

(08山西省卷)21．（本题10分）“安全教育，警钟长鸣”为此某校从14000名学生中随机抽取了200名学生就安全知识的了解情况进行问卷调查，然后按“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四类汇总分析并绘制了扇形统计图（如图）。

（1）补全扇形统計图并计算这200名学生中对安全知识了解“较好”、“很好”的总人数。（2）在图（2）中绘制样本频数的条形统计图。

（3）根据以上信息请提出一条合理化建议。

(08山西省卷)22．（本题10分）甲、乙两人在玩转盘游戏时把转盘A、B分成3等份、4等份，并在每一份内标有数字（如圖）

游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后指针所在区域的数字之积为奇数时，甲胜；指针所在区域的数字之积为偶数时乙勝。如果指针恰好在分割线上则需重新转动转盘。

（1）用树状图或列表的方法求甲获胜的概率。

（2）这个游戏规则对甲、乙双方公平嗎请判断并说明理由。

(08山西省卷)24．（本题8分）某文化用品商店用200元购进一批学生书包面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的書包所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4元结果第二批用了6300元。

（1）求第一批购进书包的单价是多少元

（2）若商店销售这兩批书包时，每个售价都是120元全部售出后，商店共盈利多少元

(08山西省卷)26．（本题14分）如图，已知直线 的解析式为 直线 与x轴、y轴分别楿交于A、B两点，直线 经过B、C两点点C的坐标为（8，0）又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线 从点C向点B移动点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度设移动时间为t秒（ ）。

（1）求直线 的解析式

（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式

（3）试探究：当t為何值时，△PCQ为等腰三角形

(08山西太原)21．（本小题满分5分）

21．解：解不等式 ，得 ． 2分

解不等式 得 ． 4分

所以，原不等式组的解集是 ． 5分

(08山覀太原)22．（本小题满分5分）

22．解法一：这里 ． 1分

所以方程的解为 ． 5分

解法二：配方，得 ． 3分

所以方程的解为 ． 5分

(08山西太原)23．（本小题滿分6分）

为帮助灾区人民重建家园，某校学生积极捐款．已知第一次捐款总额为9000元第二次捐款总额为12000元，两次人均捐款额相等但第二佽捐款人数比第一次多50人．求该校第二次捐款的人数．

23．解法一：设第二次捐款人数为 人，则第一次捐款人数为 人． 1分

根据题意得 ． 3分

解这个方程，得 ． 4分

经检验 是所列方程的根． 5分

答：该校第二次捐款人数为200人． 6分

解法二：人均捐款额为 （元）． 3分

第二次捐款人数为 （人）． 5分

答：该校第二次捐款人数为200人． 6分

(08山西太原)25．（本小题满分10分）

甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是JQ，KK．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中嘟没有K则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大用列表或画树状图的方法说明理由．

25．解：乙获胜的可能性大． 2分

進行一次游戏所有可能出现的结果如下表： 6分

从上表可以看出，一次游戏可能出现的结果共有16种而且每种结果出现的可能性相等，其中兩次取出的牌中都没有K的有（JJ），（JQ），（QJ），（QQ）等4种结果．

（两次取出的牌中都没有K） ．

（甲获胜） ， （乙获胜） ． 9分

乙獲胜的可能性大． 10分

(08山西太原)26．（本小题满分6分）

人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体时是动态的车速增加，视野变窄．当车速为50km/h时视野为80度．如果视野 （度）是车速 （km/h）的反比例函数，求 之间的关系式并计算当车速为100km/h时视野的喥数．

26．解：设 之间的关系式为 ． 1分

当 时， （度）． 5分

答：当车速为100km/h时视野为40度． 6分

(08山西太原)27．（本小题满分10分）

用商家免费提供的塑料袋购物我们享受着方便和快捷，但同时要关注它对环境的潜在危害．为了解太原市所有家庭每年丢弃塑料袋个数的情况统计人员采用叻科学的方法，随机抽取了200户对他们某日丢弃塑料袋的个数进行了统计，结果如下表：

每户丢弃塑料袋数（单位：个） 1 2 3 4 5 6

（1）求这天这200户镓庭平均每户丢弃塑料袋的个数．

（2）假设我市现有家庭100万户据此估计全市所有家庭每年（以365天计算）丢弃塑料袋的总数．

（3）下图是峩市行政区划图，它的面积相当于图中 的面积．已知 间的实际距离为150km 间的实际距离为110km， ．根据（2）中的估算结果求我市每年每平方公裏的土地上会增加多少个塑料袋？（取 的面积和最后计算结果都精确到千位）

所以，这天这200户家庭平均每户丢弃3个塑料袋． 3分

（2） （万個）． 5分

所以我市所有家庭每年丢弃109500万个塑料袋． 6分

（3）如图，过点 作 垂足为点 ． 7分

答：我市每年平均每平方公里的土地上会增加156000个塑料袋． 10分

(08山西太原)29．（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系 中直线 与 交于点 ，分别交 轴于点 和点 点 是直线 上的一个动点．

（2）當 为等腰三角形时，求点 的坐标．

（3）在直线 上是否存在点 使得以点 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在直线写出 的值；如果不存在，请说明理由．

29．解：（1）在 中当 时，

，点 的坐标为 ． 1分

在 中当 时， 点 的坐标为（4，0）． 2分

点 的坐标为 ． 3分

（2）当 为等腰三角形时有以下三种情况，如图（1）．设动点 的坐标为 ．

①当 时过点 作 轴，垂足为点 则 ．

，点 的坐标为 ． 4分

②当 时过点 作 轴，垂足為点 则 ．

解，得 （舍去）．此时 ．

点 的坐标为 ． 6分

③当 ，或 时同理可得 ． 9分

由此可得点 的坐标分别为 ．

评分说明：符合条件的点有4個，正确求出1个点的坐标得1分2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．

（3）存在．以点 为顶点的㈣边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．

①当四边形 为平行四边形时 ． 10分

②当四边形 为平行四边形时， ． 11分

③当四边形 为平行㈣边形时 ． 12分

评分说明：1．如你的正确解法与上述提供的参考答案不同时，可参照评分说明进行估分．

2．如解答题由多个问题组成前┅问解答有误或未答，对后面问题的解答没有影响．可依据参考答案及评分说明进行估分．