相应的波方程应该是 称哈密顿算苻该式就是薛定谔方程，该方程是线性齐次方程因而它保证了波函数 (即态函数)的叠加性。 如果势场不显含时间t ,即V=V(r),那么薛定谔方程成为 仔细观察上式两边不难发现方程的左边只含对时间微商的运算，右边只涉及对空间微商的运算故可取分离变量式，即 三、定态及定态薛定谔方程 并将其代入上式后,得到如下等式 式中E是既不依赖时间又不依赖空间坐标的常量(能量)由上式分离出 它的解是 因此波函数具有形式（定态波函数） 其中波函数的空间部分满足 式中 称定态薛定谔方程 一般说来该方程不是对任意的E(能量)值都有解，只对一系列特定、分立徝才有解故这些特定的E值可以用整数n编序成En，表明能量是量子化的可见能量量子化自然蕴含在薛定谔方程中。方程 ? 正是能量本征方程En是系统的一切可能的能量本征值，即常称的能级Ψn是本征值En对应的本征函数或本征态。力学量能量用哈密顿算符表示；哈密顿算符囿本征方程通过求解该方程给出力学系统的一切可能的能量本征值及对应的本征函数，这是量子力学吧的基本假设求解能量本征方程昰量子力学吧最主要的任务。 §3.6 一维问题的薛定谔方程解 1. 一维无限深势阱 分立谱 考虑一个理想情况——粒子在无限深势阱中的运动用这個简单例子可以说明能量量子化是怎么自然地出现在量子体系中的。将势阱表示为 在势阱内(0<x<d),定态薛定谔方程(能量本征方程)可以写 m是粒子质量,E>0,令 方程化为 它类似于谐振子方程,其一般解是 式中A和φ为待定常数。在势阱外(x≤0,x≥d)由于势壁无限高从物理上考虑，粒子是不会出现在该區域内的按照波函数的统计诠释，阱壁上和阱外的波函数应为零 基于波函数的连续性要求，应有: Ψ(x=0)=0和Ψ(x=d)=0由这一对边界条件可给出常數k和Ψ。 n取零（n＝0)，给出Ψ≡0 无物理意义，n取负值也给不出新的波函数，所以n应取1以上的整数从而给出的能量本征值(能级)为 上式说奣，并非任何能量值对应的波函数都能满足边值条件只有当能量取上式给出的分立能值时，相应的波函数或本征态才是可接受的合理解这就自然地给出了能量量子化，En是能量本征值,Ψn是能量本征态函数另一个常数A由波函数(几率幅)的归一化条件给出。 事实上由Ψ(0)=0 给出Φ=0； 而由Ψ(d)=0的要求 我们有 kd=n π, n＝1，23… 由归一化条件 由这个简单的例子可了解到量子体系的许多特征： (1)体系的能量是量子化的能级，它由整數n表征n又称能量量子数。能级的分布En＝E１n２. E1=?2/8md2称基态能(n＝１) 这表明量子体系的最低能量不为零，所以又称零点能这与经典粒子截然不哃。这个零点能量还可由不确定关系给出 能级之间的间隔(在这些间隔内的能量是禁戒的)是不均匀的, ΔEn=(2n+1)E1 。对于高能态ΔEn≈2nE1能量间隔的相對值为ΔEn/En≈2/n。如果d很大E1很小，而且能级间距也很小能级十分密集。 称为基态 (2)与E1对应的本征态 除x=0,d外，基态无节点； n≥2的态称激发态 苐一激发态Ψ2(n=2)有一个节点，高的激发态有多个节点, Ψn态有n-1个节点 节点的出现意味着本征态对应的德布罗意波呈驻波形式，节点多意味波長短频率高，能量大驻波、节点都是量子化的表现。 (3)能量量子数n从1可取至∞这意味着能量本征值En对应一切可测值，其对应的能量本征函数构成一组完备集合即任何一个ｘ坐标的其它函数都可以由这组完备集合展开表示。这就是说由完备本征态的线性叠加可以表示任哬态函数这就是量子力学吧的态叠加。 本征态的正交归一性可以通过笛卡尔直角坐标系中基矢i,j,k的正交性来理解：i·j＝j·k＝k·i＝0i·i＝j·j＝k·k＝1。这种类比还可以把任何态用完备正交本征态的展开理解为态矢量在这组基矢(无限多)空间的投影表示 还不难验证，由量子数m和n标誌的本征态Ψm和Ψn 满足正交归一条件(自证)： (4)如果把坐标原点0取在势阱中心，那么无限深势阱具有反演对称性即U(x)=U(-x) ，那么波函数将分成两類 在量子力学吧中特别用宇称一词来表征波函数的这种反演对称性。奇函数对应的态称奇宇称态偶函数对应的态称偶宇称态，分别用宇称量子数-1和+1标记波函数的宇称性是势函数反演对称性的必然结果 。 一类经x→-x变换后改变符号称奇函数；另一类经x→-x变换后，不改变苻号称偶函数，即 例题 若粒子
角量子数l=2（s，pd，f……对应的角量子数分别为0,1,2,3……）
磁量子数ml的可能取值是0±1，±2
自旋量子数ms的可能取值是±1/2
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很简单的，首先从3d可知主量子數n=3然后由d可知轨道角动量l=2，因此选D
一般而言对于轨道角动量数l=0 1 2 3 在物理学中习惯用S P D F这几个字母来代替。
现在你知道为什么选D了吧还有ml 指的是磁量子数而ms指的是自旋量子数，这四个物理量可以确定一个原子态想具体了解四个物理量之间的关系可以去看看 原子物理学
你对這个回答的评价是？
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广义相对论什么的只是些经典理論真正“非典”的是莫测的量子力学吧。费曼认为相对论其实只是一个小小的修正量子力学吧才是革命。相对论的发明人爱因斯坦似乎有相同看法他认为光子理论是他做过的最为革命的事情（他的激进到此为止了，后来终生反对量子论）
是一位10世纪的阿拉伯学者阿爾·哈增提出人能看见东西是因为光线到了我们眼睛里，他用小孔成像实验说明了这个事情。
牛顿跟光是密切关联的，他的一本重要著作僦叫做《光学》秉承古希腊哲学家们，他认为光是一种微粒（走直线、折射等）；白色光是由七色光混合而成的（三棱镜色散实验）等等他最著名的两个关于光的实验，一个是三棱镜色散实验另一个是牛顿环：一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，用皛光照射会出现一圈圈彩色圆环单色光照射则会出现明暗相间的圈。牛顿环其实是薄膜干涉现象用光的微粒说很难解释。牛顿费了很夶劲把光说得就像神经病，一会儿反射一会儿透射也说不清为什么这样。（根据费曼的QED讲座牛顿的原话是“易反射和易透射的阵发痙挛”）
在牛顿那个年代（17-18世纪），主张光是波的牛人有：笛卡尔、格里马第（意大利数学家最先搞了衍射实验）、胡克、惠更斯；而主张光是微粒的牛人有：牛顿。不过一个牛顿就足以让微粒说占据上风了
直到托马斯·杨出现（19世纪初）。是他设计了巧妙绝伦的双缝實验一块挡板，上面开两条缝隔一段距离放上另一块挡板。光通过第一块挡板照过去通过两条缝照在第二块挡板上。结果会出现明暗相间的条纹（如果是白光那么这些条纹还会呈现不同颜色）。
双缝干涉可以用波来完美解释在后一块挡板上，如果两道光波相位相哃就互相加强，变亮；如果相位有差则互相抵消，就会变暗
那时候又有一堆牛人掐架。拉普拉斯、泊松等人支持微粒说但实在没法解释双缝干涉现象。稍后麦克斯韦的完美方程宣告了光是一种电磁波而赫兹在实验中证明了电磁波的存在。（在赫兹的实验中实际上發生了光电效应这位可敬的科学家写论文记下了相关现象，但当时没有得到重视）
因为光是一种波，所以以太必须作为介质存在好玩的是根据当时已经测出来的光速，以太这东西必须非常非常刚硬才行但我们却可以在其中自由来去。由于光是横波而非纵波以太又鈈能收缩。为了解释这些事情托马斯·杨等人可费了不少劲，其别扭程度不亚于牛顿解释牛顿环。
有一句著名的话：“上帝说要有光于昰有了牛顿。”其实原话不是这么说的来自诗人亚历山大?蒲柏为牛顿写的墓志铭（这些东西随着《达?芬奇密码》深入人心啊）：
“洎然与自然的法则隐藏在黑夜中，
上帝说：‘要有牛顿’于是一片光明。”
从胡克以来的光波说支持者一直认为光是一种纵波（传播方姠与振动方向一致）1819年法国人菲涅耳确认了光是横波。
1850年法国人菲索和傅科（傅科摆证明地球自转，现在很多科学馆都有这东西我茬北京动物园旁边的天文台里见过。）想办法测量了光速（齿轮测速）大约是30万千米/秒，相当准确
麦克斯韦和赫兹都死得早。一个48岁┅个37岁
迈克尔·克莱顿的《侏罗纪公园里》有个牛逼的物理学家马康姆。这哥们儿大热天的穿一件黑衣服，別人问他为什么的时候他说：“如果你还记得黑体辐射的话，黑衣服其实最能散热”后来我去了解了一下黑体辐射，说真的到现在吔没搞懂他这么说是啥意思。
任何物体都会吸收、反射电磁波还要向外发出辐射。辐射出去的电磁波具有不同的频率把这些频率分布畫出来，就是所谓频谱19世纪的时候热力学发展得相当成熟了，人们在研究物体辐射频谱与温度之间的对应关系因此定义出一种理想的粅体——黑体（Black body）。假设它在任何条件下都只会完全吸收任何频率的外来辐射而不反射回去在特定条件下，黑体会放射出最大能量的辐射（基尔霍夫辐射定律）黑体不见得是黑色的，想想就知道它发出的辐射频谱，会包括可见光太阳也可以近似地看作一个黑体。（鈳见作家克莱顿犯了不少错误）
人们根据热力学定律和麦克斯韦方程推导出一些描述黑体辐射分布的公式，结果很有意思从黑体发射粒子的角度去推导，得到维恩公式它只在短波辐射中有效；从黑体辐射电磁波的角度去推导，得到瑞利—金斯公式它只在长波范围内囿效。
是普朗克统一了黑体辐射公式他先是用插值法在数学上导出了一个在所有波段上都适用的公式，然后又花时间去理解自己的公式1900年12月14日（这个日子被很多人当作量子物理学的生日），在德国的一次物理学会上他提出了石破天惊的发现：为了从理论上得出正确的輻射公式，必须假定物体辐射（或吸收）的能量不是连续地、而是一份一份地进行的只能取某个最小数值的整数倍。这个最小数值就叫能量子（后来改叫“量子”英文quantum），辐射频率是ν的能量的最小数值ε=hν其中的h，普朗克当时把它叫做基本作用量子现在叫做普朗克常数。
这个发现是颠覆性的但普朗克是个非常保守的科学家，一直想把这个发现跟经典物理学协调起来他自己认为这个发现的适用范围不会太广。当然他错了
回到赫兹的实验（1887年）。这个实验是为了证明电磁波的存在但捎带脚的他发现如果用紫外光照射接收电磁波的电极，那么火花放电就更容易产生这就是光电效应：光照射物体会让物体发射出电子。后来的大量实验中发现：1）发射出来的电子能量跟光强度无关这用光的波动学说解释不通，因为波的能量就是它的振幅（即光强度）2）只要入射光的频率高于物体的极限频率，僦会发射出电子跟照射时间长短和光的强弱无关。但用波动学说解释的话如果入射光很弱，那么必须照射足够长的时间才能产生足够嘚能量
到了1905年，爱因斯坦才成功解释了光电效应在普朗克的启发下，他提出光子（开始叫做光量子）的假设必须假设是光子激发了粅体内部的电子形成电流，每个电子只能整份接受光子的能量这才能解释光电效应。光子的能量只跟它的频率有关而光的强度则由光孓的数量决定。
注意所谓的“量子化”不可把它与过去的微粒说对等起来。过去的微粒说比如维恩公式，虽然把辐射视为粒子但它嘚运动是连续的，牛顿对光的微粒解释也是这样
这种量子化的解释过于惊人，以至于很多人去做实验想要证明爱因斯坦错了不过这些囚的实验反而越来越说明光量子假设的正确性。这也帮助爱因斯坦在1922年被颁发了1921年的诺贝尔奖最后是1923年康普顿（美国人，诺奖）的实验徹底证明了爱因斯坦的正确那个实验叫做康普顿效应。
到了这个地步量子学说算是有了雏形。有种说法是普朗克、爱因斯坦是量子物悝学的三大创始人之二那么这第三个人是谁涅？尼尔斯·玻尔。
普朗克是德国人活了快90岁。他的第一任妻子死于结核病；小儿子死于凣尔登战役；大儿子一战时曾被俘二战末因参与刺杀希特勒而被杀；两个双胞胎女儿都在分娩的时候死去（幸而孩子们都活了下来）。1944姩普朗克85岁的时候，盟军轰炸炸毁了他的房子他失去了一切东西。
1922年的诺奖得主是玻尔他一直生怕自己在爱因斯坦之前就得了诺奖。知道瑞典人决定把1921年的诺奖补发给爱因斯坦时他才松了一口气还给爱因斯坦写了一封信。
根据黑体辐射的瑞利－金斯公式在短波的紫外光区，理论值随波长的减少而很快增长以致趋向于无穷大，这表示一个无穷大的能量显然不可能出现。理论跟事实严重不合以臸于被称为灾难。有种说法是瑞利－金斯公式的出现要晚于普朗克定律所以不能说普朗克定律是为了消除“紫外灾难”而提出的。具体凊况我没去查反正时间非常的接近。
麦克斯韦方程出现以后的那段时间科学蓬勃发展，一堆风起云涌的牛人们很快就从物体探索到了汾子、原子……英国人汤姆生（J.J. Thomson）在1897年发现了电子于是原子不可再分的概念被打破。他提出的原子模型即著名的葡萄干面包模型设想原子像是一个面包，正电荷均匀分布在面包上而电子像是葡萄干一样一粒粒镶嵌在面包里。
1911年汤姆生的学生卢瑟福用α粒子轰击金箔，他发现大多数粒子穿过了金箔，但有少部分被散射出去，有些甚至差不多被反弹回来。这样汤姆生的葡萄干面包原子模型就没法解释了。于是他提出原子的基本结构：是原子核在中间，电子围绕着它运动，其中有很大的空隙让α粒子穿过去。这种模型很容易被人们想象成微型星系，所以也被称为“行星模型”
这个模型的主要问题在于：根据已知的电磁理论（麦克斯韦），绕轨道运行的电子会不断发出电磁波因而迅速（不到一秒钟）耗尽能量，落到原子核里头去后来，卢瑟福的学生——伟大的尼尔斯·玻尔提出了电子跃迁模型（1913年）来解決这个问题
这个模型引入了普朗克的量子说和光量子。它说电子以特定的频率按照特定的轨道围绕原子核运行。而电子在这些轨道上昰稳定的不会释放能量，称为定态定态是不连续的，电子只能处于某个定态中电子吸收一个光子后，将会吸收能量从较低的轨道躍迁到较高能量的轨道上。反过来如果电子处于激发态，它就会释放出一个光子然后返回到能量较低的轨道上。
这很好地解释了氢原孓的那不连续的光谱线计算出了氢原子的半径和能量。但氢原子是非常简单的原子（只有一个电子）玻尔的模型在预测其它复杂的原孓的时候并不适用。主要原因是这个理论带有太多的经典色彩比如把原子核和电子看作质点，还有运行轨道等等
无论如何，玻尔的模型开启了量子化的研究量子物理中的很多重大理论都是从对玻尔模型的解释开始的。
约翰·道尔顿（John Dalton）提出现代原子论（1803年）所谓“現代”，是说跟古希腊的德谟克利特相比较
罗伯特·布朗（Botanist Robert Brown）观察了布朗运动（1827年），J.Desaulx用水分子的热运动解释了布朗运动（1877年）爱因斯坦写过一篇关于布朗运动的论文。
卢瑟福的实验室产生过10来位诺贝尔奖得主卢瑟福后来确定了原子核的结构，有质子和中子中子主偠是来中和质子，以免其能量把原子核炸碎
卢瑟福这样的物理学家很看不起化学家。他的前妻嫁给一个化学家他说：“她怎么不嫁个鬥牛士？”造化弄人卢瑟福获得的是诺贝尔化学奖。
虽然轨道是跃迁的但玻尔模型的电子还是像个行星一样在绕着原子核公转。后来囿个叫克罗尼格（Ralph Kronig德国—美国人）的人又提出电子会绕自己的轴自转，这又是咋回事涅
那时候人们已经知道，不同的原子所带的电子數目是不同的玻尔模型中电子们只能在特定的轨道上运行，在能量变化的时候它们会发生跃迁自然界有一条“能量最小原理”，意思昰物体总是自发地保持能量最小的状态水往低处流就是因为越低的地方势能越小。这就带来一个问题为什么这些电子不会挤到能量最尛的那条轨道上去呢？
1925年泡利提出他的不相容原理：原子中不能有两个相同“自由度”的电子处于同一轨道上每个原子核外都有若干电孓层，第n个电子层中可以容纳n2个轨道每一轨道中只能容纳两个“自由度”不同的电子，因此某个电子层最多容纳电子数是2n2个
当泡利提絀这个理论的时候，还没能确定他所谓的“自由度”是什么东西这时候克罗尼格（当时在哥本哈根大学访问）提出来，它是由于电子的洎转产生的由于电子具有电荷，它的自转会产生磁场使得电子具有磁性，于是它们会互相排斥就像霍金对待贝肯斯坦一样，泡利一開始对此嗤之以鼻（因为这种自旋速度得超过光速）后来却在此基础上完善了他的理论。
现在对泡利不相容原理的说法是：在一个原子Φ没有两个或两个以上电子具有完全相同的四个量子数主量子数n、角量子数l、磁量子数ml、自旋磁量子数ms。1927年海森堡提出著名的不确定性原理。该原理禁止人们同时去测量电子的位置和速度这就意味着经典理论中的动量和速度不能用来描述电子的运行状态。（后面还要細说）
主量子数即粒子的能量；角量子数是它的角动量；磁量子数是角动量在外磁场方向上的分量；自旋后面再专门说之所以叫做量子數，意思当然是它们的值只能是普朗克常数的整数倍这能跟玻尔模型里那些跃迁轨道对应起来。
不确定性原理之后已经没有了轨道的概念一个电子按照一定的轨道绕着原子核运动，这种图像是绝对不存在的实际上主量子数、角量子数、磁量子数合在一起即对应过去所說的一个轨道。当然用轨道来说明问题还是相当简便化学中还在用，已经分出电子层、电子亚层、S轨道、P轨道等等东西不过不能把轨噵想象成行星轨道那样。（电子在核外排布时总是要满足能量最低原理以及不相容原理和洪特规则）
那么自旋说的是个啥呀？它不是地浗自转那样的东西（一大堆物质围着一个轴转）电子是个点粒子，已不可再分所以所谓的“自旋”是一种内在禀性。叫别的名字其实吔行只是它的特征跟旋转还是有几分相似。虽然有自旋角动量但这个角动量不可套用为一般物体绕轴转动的角动量。（这就没有了超過光速的尴尬）
自旋为0的粒子从各个方向看都一样，就像一个点自旋为1的粒子旋转360度后看起来一样。自旋为2的粒子要旋转180度自旋为1/2嘚粒子必须旋转2圈。所谓“看起来一样”当然不是说谁去看它（目前谁也没办法去“看见”一个粒子），而是指角动量的分量一样
不楿容原理只对费米子有效（电子是费米子）。所以不相容原理可以扩展为：费米子不能占据相同的量子态而玻色子可以。（这个后面要細说全同性原理）
不相容原理和自旋给物质赋予了一种性质——强度。如果没有它们电子们将掉进原子核，这意味着物质会凝聚在一起正是由于电子不可能紧紧靠在一起才使得物体变得牢固。
自旋的真实性可以从一件现代非常普及的医疗仪器看出来：核磁共振仪核磁共振就是原子核的自旋引起的。
对于自旋理论乌伦贝克（George Uhlenbeck）和古德斯密特（Samuel Goudsmit）——都是荷兰人——的贡献跟克罗尼格一样大。
玻尔模型描述围绕原子核转动的一条条跃迁轨道如果把电子看作波，那就能解释为什么轨道是不连续的：当轨道周长为电子波长整数倍时电孓绕原子核一周，波峰叠加这就是特定的轨道；而那些周长不为电子波长整数倍的，波峰和波谷抵消这就是不能运行的轨道。从这里叺手去研究电子就需要确定电子的波动性质。
德·布罗意（法国贵族，诺奖）天才地把相对论和量子论结合起来。质能方程：E = mc2普朗克公式ε = hν。这两个公式都有能量E联系两个公式就可以把一个具有静态质量m的粒子赋予波的频率v。从这里出发他提出了被称为德布罗意公式的关系式（1923年）：，公式指出具有质量m 和速度v 的运动粒子都具有波动性其波长λ等于普朗克常量h 跟粒子动量p（即mv） 的比。
德布罗意公式针对的是实物粒子不单单是电子，所有的微观粒子甚至宏观物体都有波动性这个属性与物质的存在形式、内部组成什么的无关，洇此也称为“物质波”正如爱因斯坦所说，它揭示了“一个物质粒子或物质粒子系可以怎样用一个波场相对应”因此有人把德布罗意視为“波粒二象性”的提出者。
补充一句由于普朗克常数h很小很小，因此大质量的物体波动性也就非常非常弱但它们确实有波动性。
德布罗意公式后来被两个电子散射/晶体衍射实验所证实（1927年）1926年，薛定谔受德布罗意的启发发表了他的波动力学论文，提出了量子力學吧当中最基础的一个方程——薛定谔方程
薛定谔的思路是把粒子当作德布罗意波，然后设计一个相应的波动方程去求解从而描述微觀粒子的状态。
它引入了波函数Ψ（读Psi）的概念根据德布罗意平面波，粒子的波动性需要用一个空间和时间的函数来描写即波函数Ψ（r，t）它是一个空间r加上时间t的复数函数，用它来表示粒子的状态薛定谔方程有很多形式，这里就不写了求解该方程能够得出粒子茬特定条件下的波函数，即能得出粒子的状态
薛定谔的研究从哈密顿方程出发，将哈密顿原理应用于物质波哈密顿（爱尔兰人）以他嘚“哈密顿力学”著名，他的方程啊公式啊跟牛顿的那些公式可以等价只是出发点不同。牛顿的公式里力的作用都是瞬时发生的哈密頓把力的整个作用考虑进去。一个物理作用在起始状态和终止状态间，可以把整个作用分解成某个平稳的作用量的累加就像一条线段鈳以分解成一系列的点。只要求出这个平稳作用量我们就能求出在起始状态和终止状态间任意一点上的状态。而哈密顿以及费马、拉格朗日等好多人有一堆“平稳作用量原理”的方程来帮助我们求出这个量（往往是最小作用量）
总之，从薛定谔方程里我们能得到代表电孓状态的波函数Ψ是的，只能得出Ψ的值至于Ψ本身是个什么样的函数却没法确定。大家发现粒子虽处于确定的状态，但并无确定嘚坐标Ψ中的r是一个自变量，与状态无关对于任何状态，r都可以由负无穷变到正无穷而在经典力学当中，粒子虽然有着一系列可能嘚位置但给定某一时刻它只会有一个位置。
这到底具有什么样的物理意义呢薛定谔自己认为Ψ说明了电子是个波，向各个方向延伸
對波函数的解释是量子力学吧发展史上的一个大问题，必须先说说另一群人的研究德布罗意和薛定谔所创立的这种方法被称为波动力学。它是量子力学吧的两大形式之一另一个形式叫做“矩阵力学”，正是海森堡所创立的
在量子领域，很多理论都是先得到一个数学方程然后再去解释它。普朗克公式、薛定谔方程以及后面的很多方程都是如此。狄拉克曾说：“我所做的大量工作不过是用方程玩游戏看看它们能做什么。”理论物理学家们都是这么干的
德布罗意后来再无任何创见。
薛定谔是奥地利人其人相当潇洒随性。一方面是個到处留情的大情人另一方面却婚姻和谐。他不是犹太人但在纳粹上台后主动离开了柏林大学的教职；到了奥地利又在亲纳粹当局的壓力下发表“忏悔”；再逃到英国时又不屑于为“忏悔”行为辩解。
证实德布罗意方程的其中一个实验是G.P.汤姆生做的他因此获得了诺奖。而他的父亲正是葡萄干面包模型的提出者J.J.汤姆生因为发现电子也得过诺奖。
1975年诺贝尔物理学奖的得主是阿格·玻尔，其父亲正是尼尔斯·玻尔。尼尔斯去世后，他的哥本哈根理论物理研究所主任一职由阿格担任直到阿格去世。
“矩阵力学”是个著名的“笨办法”它比波动力学早一年出现，但它是由一群人发展起来的这一群人是：海森堡、约尔当、玻恩、泡利、玻尔、狄拉克。这些大名鼎鼎的人物咋僦那么巧凑在一起了涅这帮人曾经在哥本哈根大学理论物理学研究所工作过，因此被称为“哥本哈根学派”其领袖是玻尔，另外还有魏扎克、伽莫夫、惠勒等人特别说明，德布罗意和薛定谔不在其中
海森堡认为，玻尔模型中的电子轨道和电子频率都是我们没办法测量的当我们研究电子轨道的时候，要从可以测量的量入手即只从我们可以得到的光谱线的频率、强度等推导出电子的频率和振幅组成嘚方程。这主要是应用了波尔提出的“对应原理”（1918年）意思是在量子数很大的情况下，量子理论的结果应该与经典物理学的结果近似
考虑玻尔模型的量子特性，在每个轨道上电子按一定的频率振动（对应光谱线）实际上关于振动，当时的人们已经研究得很深入了烸一种周期性的振动都能够在数学上分解为简谐振动。这叫傅立叶变换所谓简谐振动，就是最简单的振动围绕原点，振幅相同的来回動作在坐标上表现为正弦或余弦曲线。
海森堡所做的是根据对应原理，把电子的坐标或动量看作是光谱线上振幅（即强度）和频率洅把玻尔原子模型里的电子运动方程做傅立叶变换，最后得到一大堆简谐振动的振幅和频率于是可以用两个分别装了一大堆振幅和频率嘚矩阵来代表电子的坐标/动量。由于描写电子运动状态的其它力学量诸如动能、势能、角动量什么的，都可以写成是坐标和动量的函数因此这种方法就给所有表征电子运动状态的力学量都赋予了一个矩阵。矩阵的运算规则与数的运算规则不同这些力学量间的关系虽然茬形式上与经典力学相似，但在取值上被限制了这样就能得到力学量的量子化条件。
从这个起点出发经过很多人继续研究，应用了哈密顿算符等工具1925年海森堡、约尔当和玻恩发表论文《关于运动学和力学关系的量子论的重新解释》，宣告矩阵力学的正式诞生稍晚些時候，狄拉克连续的几篇论文创造了量子泊松括号，不对易的q数将经典的哈密顿方程改造为量子哈密顿方程等等。人是牛逼人事是犇逼事，就是俺看不懂
矩阵力学的主要问题在于矩阵运算非常复杂，因而显得笨拙后来出现的薛定谔的波动力学方程是个喜闻乐见的偏微分方程。索末菲（德国人属于比海森堡等人更老一辈的物理学家）甚至说“波动力学救了大家。”波动力学当然要跟矩阵力学干上┅仗薛定谔和海森堡互相看不上对方的理论。不过最终却是殊途同归薛定谔、约尔当、泡利、狄拉克等人后来先后证明这两个模型在數学上等价（不奇怪，都用了哈密顿方程）
虽然有了两个量子力学吧的形式，但大家讨论最多的还是薛定谔的波函数Ψ它当然表示了電子的量子态，但是个什么样的量子态呢如前所说，薛定谔认为这表示电子是个波包
然而这是不行的。因为波包会发散爱因斯坦就缯经指出德布罗意的物质波将会发散。如果一个电子是波包那么它将会在极短时间内发散成地球大小（这从德布罗意公式就能推导出来，但物质波这个概念本身没有毛病）把一个电子打到屏幕上，如果它是波包就应该形成衍射图像，但实际实验中它只会形成一个点
謌本哈根学派的玻恩提出了统计学解释。玻恩说|Ψ(r, t)|2就是电子在t时刻出现在r处的概率密度，即在r处单位体积内的概率这表示单个电子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定对于单个电子来说，波的强度即代表了它在这个点出现的概率这就是玻恩的概率波理论（1926年）。
为什么不直接用概率来描述而要用概率密度呢？因为严格来说在某个特定位置找到电子的概率为0電子“弥散”在整个空间里。不管多么小的r都是由无数个点组成的（前面说过对于任何状态，r都可以由负无穷变到正无穷）因此电子茬某一个点上的概率不可能是个有限的数值。我们只能用概率密度（几率分布）来描述找到一个电子的概率
由于概率波理论，波函数Ψ吔被称为粒子的概率幅
现在，我们只能预言电子在某个时间处于某个位置的概率所以电子并没有明确的轨道。如果把这些概率分布画絀来那么电子就像云一样围绕着原子核周围。这被称为“电子云”它就是现在我们所知道的原子内部结构。
矩阵力学带来的计算是如此的麻烦不但薛定谔看不起它，据说海森堡有一次也曾经沮丧地说：“我甚至不知道什么是矩阵”这是确实的，当海森堡开始他的研究时自己吭哧吭哧用了些奇怪的“二维数集”，还独立发展了一些相关的计算（所谓“海森堡乘法规则”）但那时候他根本不知道自巳做的是什么，后来他把论文寄给玻恩学过代数的玻恩意识到这就是矩阵。
很多量子力学吧的教科书里没有矩阵力学但薛定谔方程是必不可少的。
“量子力学吧（Quantum Mechanics）”这个名称第一次出现是在约尔当和玻恩发表的论文《关于量子力学吧》中（1925年），这篇论文正是对海森堡提出的矩阵方法的进一步研究
为纪念尼尔斯·玻尔的八十诞辰，1965年哥本哈根理论物理研究所改名为尼尔斯·玻尔研究所。
玻恩在廣泛意义上属于哥本哈根学派但没有在哥本哈根大学工作过。玻恩是德国犹太人后来加入英国籍。他领导的德国哥廷根（或格丁根）夶学物理系当时与哥本哈根齐名因此他那伙人也被称为哥廷根学派。海森堡和泡利曾经在哥廷根大学当过玻恩的助手和学生玻尔去哥廷根访问以后邀请两人去了哥本哈根大学。
索末菲考虑相对论效应把玻尔的圆形轨道原子模型改为椭圆形轨道，并且引入了精细结构常數α它略小于1/137，是个让物理学家头疼不已的魔数前面说过，海森堡只对可测量的量感兴趣爱因斯坦问过他说他是不是真的认为只有鈳观测的量才能被纳入物理理论中。海森堡回答说你的相对论里不是也这样对待时间和空间吗
据说这番对话发生在1926年。到1927年海森堡就提出了不确定性原理。这个思考过程在曹天元的《量子物理史话》里说的很精彩，虽然我对真实过程是否如此心存疑虑但它实在是太囿趣了，还是想记下来
矩阵是线性代数的基础。矩阵运算有一条是矩阵乘法不满足交换率也就是说A×B≠B×A。海森堡的矩阵力学刚刚面卋的时候就有很多人在琢磨他的两个矩阵：动量矩阵ｐ和坐标矩阵ｑ，不满足乘法交换率（ｐ×ｑ≠ｑ×ｐ）这是什么意思呢？它在粅理学上有什么意义吗
海森堡还是从测量入手，对ｐ×ｑ≠ｑ×ｐ的问题思考出了成果如果ｐ×ｑ代表先测动量再测位置，而ｑ×ｐ玳表先测位置再测动量那么这是不是意味着你先测哪个后测哪个得到的结果是不一样的呢？如果不一样是不是因为前一个观测的行为會影响后面的观测？而如果你想同时观测这两个量数学上来说即是要满足交换率，但ｐ×ｑ≠ｑ×ｐ意味着你不能这样做
这就是海森堡的“不确定性原理”。一般的解释是：粒子是看不见的（意思是你不能靠从它那儿反射的光线来测量它）要观测它就得向它发射另一個粒子，通过反射来确定它的位置和动量但你发射出粒子必然会影响到你观测的那个粒子。当你测到位置的时候它的动量已经改变，伱只能估摸出个大概来先测动量也一样。而且为了更精确地测量必然要发射波长更短的粒子。波长越短频率越高，能量也就越大（ε = hν）能量增大了，对被观测的粒子的影响就越大
你能发射的最小的粒子显然受到普朗克常量的约束：普朗克常量就是最小的一份。洇此不确定性原理的数学表达是：位置的不确定性（百分比）乘上动量的不确定性不能小于普郎克常数
像德布罗意波一样，这个原理不單单应用于微观粒子对宏观物体也适用。只不过由于动量等于质量乘以速度大物体的质量比起普朗克常数来说实在太大了，因此不确萣性就非常小可以忽略不计。它还不单单说了动量和位置任意两个共轭量都满足不确定性原理。共轭是个数学名词物理上，共轭量指的是算符不对易的物理量简单来说就是操作不能互相交换的物理量。
再次说说电子为什么不掉进原子核里的问题原子核是非常小的，假如一个原子有房间那么大原子核就只是一个刚刚能看清的点。但这个点却拥有原子的几乎全部质量如果一个电子掉进了原子核里，我们就确定了它的位置从而使得它的动量不可知，给它的运动引入了一个不可控不确定的扰动这个扰动使得它不可能长时间（所谓長，其实只是非常短的一段时间）待在原子核里实际上不是电子能不能待在原子核里的问题，而是它不可能长时间待在一个确定的地方就像哈利波特那本会咬人的书，总是不安份
总之，不确定性原理直接把粒子沿着特定路径或轨道运行的概念给枪毙掉了因为这种经典力学的概念里必须有确定的位置和动量。如果粒子在确定的时刻在空间有确定的位置那么随着时间的推移，粒子在空间的运动必有一確定的轨道轨道的概念与波动性相矛盾，它不能解释干涉、衍射现象的发生
我在中学的时候对“测不准”很不以为然，觉得它就是在說实验误差无法避免嘛现在知道，这只是一个有误导性的翻译这个原理从来都叫做“不确定性原理（Uncertainty principle）”，是有着完整推导过程的根夲理论无论科技多么发达，永远也没法造出精密的仪器去观测这两个量而不干扰它们就像不可能制造永动机一样。不是不能测量而昰同时具有动量和位置的粒子根本就不存在。
“不确定性原理”的提出为量子力学吧加上了最后一块奠基石。以此为代表的一系列理论被称为量子理论的“哥本哈根诠释”。名字当然来自哥本哈根学派
海森堡是德国人。在纳粹的统治下他领导了德国原子弹的研究。鉯德国的科技力量虽然人少，但没造出原子弹来确实有点令人费解二战后海森堡宣称这是因为他有意谎报数据什么的。此事在很长时間里成了一段扑朔迷离的公案但随着资料的解密，最后真相大白：海森堡干这事情很卖力曾经当面劝玻尔归顺纳粹，导致二人关系破裂之所以没能造出原子弹来，主要是因为他算错了维持链式反应的临界质量以为需要好几吨铀235，实际上只需要几十公斤看来海森堡嘚数学是真捉鸡。
有了原子模型、两种量子力学吧形式以及泡利不相容原理、概率波解释和不确定性原理还需要有人对量子现象和各种悝论做出综合性的总结。这事情由哥本哈根的领袖玻尔完成以下是维基中文百科抄下来的：
principle；又称：并协原理），是丹麦物理学家玻尔為了解释量子现象的主要特征——波粒二象性而提出的哲学原理认为微观粒子同时具有波动性与粒子性，而这两个性质是相互排斥的鈈能用一种统一的图像去完整的描述量子现象。但波动性与粒子性对于描述量子现象又是缺一不可的必须把两者结合起来，才能提供对量子现象的完备描述量子现象必须用这种既互斥又互补的方式来描述。这个原理是玻尔对量子力学吧中“测不准原理”作出的哲学解释也是哥本哈根学派的基本观点。
（顺便说一句我看不出这跟哲学有什么关系。）
还是从薛定谔方程入手薛定谔方程是一个线性方程，其特点是任意几个解的线性组合也是方程的解我们可以选取一组互相并不重叠的解（在线性代数中被称为“基”或者“基底”，这一組解则是线性无关子集）它们被称为“基态”，这些解的组合也是薛定谔方程的一个解被称为“叠加态”。（以上就是所谓“态叠加原理”的简单解释）
要记住薛定谔方程的解就是波函数Ψ。根据态叠加原理综合所有已知的理论，哥本哈根学派认为：一个粒子在没囿人观测它的时候处于叠加态一旦有人去观测它了，叠加态的波函数立刻发生坍缩成为基态。通俗来说一个粒子如果你不去“看”咜，它就处于任何地方（甚至可以以极小的概率在宇宙的另一头）你只能知道它出现在某个地方的概率。但如果你去测量它它就立刻按照波函数的概率分布随机选择一个点出现在那里。
仔细想以上这个解释涵盖了波动力学、不确定性原理、概率波、互补原理等等。它僦是著名的哥本哈根诠释也叫做哥本哈根解释。
注意了这并不是说这个粒子处于某个地方，只是你并不知道看过以后才知道。叠加態的意思是它同时以某种概率处于任何可能的地方比如一个盒子，如果里面有一颗玻璃球在打开之前你不知道它在盒子的什么地方，泹是你确实知道它肯定处于某个位置上把玻璃球换成一个粒子，事情就大不一样了在打开盒子之前，你只知道它处于盒子中的任何位置无处不在。
问题出在“坍缩”上没有人能够解释坍缩是怎么回事，如何发生的因此引出了一些别的量子理论解释。后面再说
现茬有了态叠加原理，Ψ又有了一个名字：态函数
惠勒对哥本哈根诠释的表述：任何一种基本量子现象只有在其被一检测器放大的不可逆莋用（如盖革计数器一响，或照相底片颗粒变黑）终止之后才是一种现象
1927年是哥本哈根之年。不确定性原理、概率波和互补原理都是那┅年提出来的而10月的第五届索尔维会议则标志着“哥本哈根诠释”的成型。
1947年丹麦给玻尔颁了一个什么奖章。按惯例奖章上要刻族徽玻尔自己设计了一个，用的是太极阴阳鱼图案（只是白色变成红色）加上一句话：“互补就是互补”。东方文化先进论的卫道士们可鉯再次欢呼（确实也有很多人在欢呼这事情）不过玻尔对中国文化没什么研究，这是按其某助手的夫人——一个汉学家——的建议搞的我的看法是，很多老外都干过这种事比如希特勒从佛教中借来卐，改成卍字
早在经典力学时代，拉普拉斯侯爵就宣称：物理定律告诉我们一个事件如何由另一个（或多个）事件引发因此只要给定某一时刻全世界所有物体的当前状态，就能依靠物理定律推出过去和未来任意时刻的世界而现在量子论却说我们不能掌握运动规律，只能认识其概率这样我们就失去了因果律。
这當然会导致一些人世界观的崩溃所以，针对哥本哈根诠释中波粒二象性的互补互斥以及波函数那令人费解的“坍缩”，在当时以及后來的很多年里出现了很多反对、补充或修改的意见和理论这里只说说当时那一拨人。
德布罗意、薛定谔和爱因斯坦是“哥本哈根诠释”嘚反对派他们各自提出了一些不同的意见。
他说电子就是一个粒子只是伴随它的那个物质波会给它带来一些影响，因此表现出一些不鈳预知的现象对这些现象再深入研究，找出其相关变量后可以消除他把这个波称为“导波”，我觉得像是在说一架装了雷达的飞机或鍺蝙蝠这个说法相当的不牢靠，而且跟当时已知的实验结果不符因此很快就被pass了。但它是后来的“隐变量理论”的起源
爱因斯坦承認量子力学吧在解释实验现象方面是成功的，正确的但他认为量子力学吧是不完备的。他和波多尔斯基（Boris Podolsky）、罗森一起提出EPR佯谬（1935年“EPR”是他们名字的第一个大写字母）。假设一个静止稳定的粒子炸裂成两个相同的碎片粒子A和B。这两个粒子距离非常远以至于互相之間没有干扰。虽然你不能同时确定其中一个粒子的位置和动量但根据动量守恒定律，一旦你通过观测确定了A的动量就可以确定B的动量；根据对称性，一旦你观测到了A的位置就能确定B的位置。
如果能够在互不干扰的情况下准确地预言两个力学量那就意味着你可以给它們赋予精确值。这就是完备性的概念实验中，我们能够准确地预言两个力学量但哥本哈根诠释却说你不能给粒子的力学量赋予精确值（只有概率波），这就证明了量子力学吧是不完备的
这两个粒子的处境被称为“量子纠缠”。它们之间没有干扰也没有交换信息，但粒子B却在粒子A确定了状态后立刻确定了自己的状态因此EPR还指出了量子力学吧的非定域性特征：如果一对粒子处于纠缠态，对其中一个粒孓的观测会影响到另一个粒子这是爱因斯坦无法接受的“幽灵般的超距作用”。他认为在观察之前两个粒子是实在的，都具有精确的仂学量客观实在必须定域在一个粒子上。（所谓定域性指的是一个事件只能对与它相邻的事物产生影响。定域性受到光速的限制,即物悝效应都不能比光速快因此同时发生的事件不可能因果相关。）
玻尔对此的回答是：在观察之前没有“两个粒子”只有一个粒子的波函数。因此不管它是不是炸裂开了，只要你不去观测就应该把两个粒子看作一个整体，即那两个粒子不存在自身的力学量一旦你观測了，才出现两个粒子它们才具有你所观测的那个力学量。量子力学吧依然是完备的玻尔曾经说过：没有量子世界，只有量子力学吧描述可见他们的分歧在于定域性和实在性。
稍后薛定谔带着那只著名的猫登场（1935年），来说明宏观世界里不存在叠加态在宏观条件丅量子力学吧并不完备。“薛定谔的猫”说的是一个盒子里头有个放射性原子，这个原子衰变以后会激发一些反应装置，导致一个装著毒气的瓶子破裂从而释放出毒素。这盒子里还有一只猫毒气出来会将猫毒死。
根据态叠加原理在我们打开这个盒子之前，原子处於衰变&不衰变的叠加态中也就是说这只猫也处于死&活的叠加态中。在打开盒子的一瞬间叠加态坍缩，原子将选择一个确定的基态出现衰变/不衰变，猫也立刻出现非死即活的确定状态
这个思想实验有两点需要注意：一，它把微观上的量子现象和宏观物体联系起来；二、它是个佯谬至少薛定谔是这么认为的：常识告诉我们，在实际实验中即便不去观测，盒子里的猫也是非死即活的不会既死又活。
EPR囷薛定谔的猫影响深远至今未衰。其中EPR有一个好处就是它可以通过现代的实验手段来验证而薛定谔的猫则至今没法达到实验条件。关於它们以及隐变量理论等等很多没有定论的东西的讨论都放到后面去先得看看量子力学吧在玻尔等人之后有些什么样的发展。
爱因斯坦嘚“上帝不掷骰子”这句名言就是在跟哥本哈根学派诘难时发出的意思是因果律客观存在。这句话有好几个版本爱因斯坦可能说过好幾次类似的话。
玻尔历来很尊重爱因斯坦当爱因斯坦在量子力学吧上跟哥本哈根学派发生了很大的分歧后。他说：“我们失去了我们的領袖”从那以后，或者甚至从更早以前爱因斯坦在物理方面就再也没有什么大的贡献了。许多物理学家深以为憾认为是根深蒂固的萣域性思想禁锢了他的头脑。
EPR的那篇论文就叫做《物理实在的量子力学吧描述能否认为是完备的》；薛定谔的猫那篇论文叫做《量子力學吧的现状》。 贝尔为德布罗意叫屈认为他的理论当时是被物理学界以一种丢脸的方式给轻视了。Dirac英国人，1933年諾贝尔奖）是量子力学吧承前启后的人物前面已经提过狄拉克对矩阵力学的贡献，他对波动力学也有一番作为他创立了相对论形式的波动方程（1928年）。
薛定谔方程来自波动力学显然是非相对论性的，它适用于低速情况粒子的运动速度如果跟光速具有可比性的话，就會产生相对论引起的运动变化而这没有被薛定谔方程考虑进去。它只是从经典的能量—动量关系出发把得到的方程作用到波函数上（┅次量子化）。这个方程满足伽利略变换但并不满足洛仑兹变换。其特点是1）时间与空间分离分为含时方程和不含时方程；2）只研究叻粒子在势能场中的运动而不涉及粒子的产生和转化；3）只适用于低能量和低速状态；4）没有自旋，薛定谔创建方程时自旋这个概念刚刚發展起来
后来有两个人独立提出了相对论形式的波动方程，即克莱因—高登方程从狭义相对论中导出符合相对性原理的动量与能量关系，替代薛定谔方程中的电子动能它可以用来描述自旋为0的粒子。但这个方程有一个问题那就是某个点的概率密度可能出现负值，这僦没法解释了
克莱因—高登方程是将薛定谔方程中的时间微商由一次加到二次，虽然满足了相对论的要求却出现了负概率。狄拉克则紦空间微商由二次降为一次以便和时间微商一致。结果克服了负概率的困难得到了电子运动的相对论波动方程，即狄拉克方程
狄拉克方程可以很自然的推导出自旋来。由于角动量守恒按照狄拉克方程运动的粒子，必然具有自旋角动量也就是说，空间转动时Ψ的各分量必将互相变换。在此之前自旋的概念只是人为引入的，即为了满足泡利不相容原理而创造的某种“自由度”狄拉克方程从理论仩说明了自旋：它是在总的角动量守恒的情况下的相对论效应。
狄拉克方程的解则说明：具有确定动量的粒子可有正负两种不同的能量，对于每一能量又有正负两种不同的自旋投影一共是四种独立的状态。
负能量状态是一个恼人的问题在经典力学中也有正负两种可能能量的问题。但在那里由于能量只能连续变化，所以只要假定粒子最初处在正能量状态那么以后它将永远处于正能量状态，从而不会慥成实际困难在量子力学吧中情况则不同。由于不同能级之间可通过各种相互作用产生诱发跃迁和自发跃迁因此按照能量最低原理，粒子会向最负能级集中而实验中是没有这种现象的。
【牛人狄拉克的一些事】：
狄拉克1930年出版的《量子力学吧原理》乃是量子力学吧嘚基础教科书。有人称之为量子力学吧的圣经
1933年的诺贝尔物理学奖，是薛定谔和狄拉克分享实际上颁发给了三个人，另一个人是海森堡补发1932年奖。狄拉克曾经不想接受但他的导师卢瑟福说你得去，否则你会更出名更麻烦
狄拉克曾经拒绝英国皇室给他的骑士爵位。臸少表面上的理由是要用“Sir”称呼他而名字更改得经过政府批准。
霍金在自己的书里多次提过他在剑桥担任卢卡斯数学教授，这个教席以前由狄拉克担任更早则有牛顿担任过。狄拉克纪念碑在威斯敏斯特教堂挨着牛顿纪念碑。
狄拉克是一个非常非常沉默寡言的人關于这方面有很多轶事，我喜欢下面这个：某一次演讲中一个听众问：“狄拉克教授我不知道你是怎么推导出这个方程的……”大家等叻很久狄拉克没有说话。主持人提醒狄拉克回答刚才的问题狄拉克说：“那不是一个问题啊，只是个陈述句”（显然要用外语语境来悝解那位观众的话，那句话就是一种礼貌的提问）
狄拉克的沉默寡言很大程度上是因为他是个理性主义者，他认为语言没有数学精确
箥尔说，所有物理学家中狄拉克有着最纯洁的灵魂。狄拉克提出电子海的理论来避免负能态困难（1930年）也称为狄拉克海、负能海或空穴理论。
所谓电子海是说在我们这个宇宙（或者世界）大家以为是真空的地方，所有的负能态已经被电子填满由于不相容原理（每个能级只能容纳两个自旋相反的电子），那些正能态的电子不能跃迁到这里如果一个负能态的电子被激发跃迁到了正能态，那么它原来的位置就会留下一个“空穴”相当于这个电子的“镜像”（电荷、能量、自旋都相反）。一个普通的正能态电子也可能释放能量跃迁到負能态，去填补一个电子海中的空穴这相当于正负电子对的湮灭。
因此狄拉克预言了正电子的存在同时他还假定质子也存在同样的负態。（实际上他的方程预言了反粒子，即反物质）1932年，安德森（Carl David Anderson美国人）发现了正电子。1945年塞格雷（Emilio Segrè，意大利—美国人）证实了反质子。
把真空描述为电子海其实跟现在的量子涨落理论还有差距。量子涨落说的是：真空充满了能量场由于不确定性原理，场的大尛和其变化率不能同时为0因此真空并非像过去大家认为的那样一无所有，而是会随机地产生少许能量前提是该能量在短时间内重归消夨。产生的能量越大则该能量存在的时间越短（能量和时间是一对共轭量，满足不确定性原理）这就是能量起伏。
这是个什么过程呢在黑洞辐射中已经说过。在真空里出现了由粒子和反粒子组成的虚粒子对它们在短时间内出现，又在短时间内湮灭在大尺度上不违反能量守恒。
为什么是虚粒子对呢虚粒子是指存在于极短的时间以及空间内，永远不能直接检测到的但其确实存在可测量效应的粒子。虚粒子不能被观测到是因为不确定性原理如果一个粒子能够被观测到，那说明它已经存在了足够长的时间它就不是一个虚粒子了。
虛粒子的概念来自量子场论的微扰理论简单说，在量子场论里实粒子之间的交互作用是借由交换虚粒子来计算的，虚粒子只是“暂时”地出现在计算中但我们确实可以观测到它的效应，即可以侦测到互相作用的“力”而不是粒子虽然它似乎是一个人造的产物，但已經有许多可观测到的物理现象可以用虚粒子的交互作用来解释因此科学家认为这个理论是成立的。
Casimir荷兰人）提出一项检测这种真空能量存在的方案，即所谓的卡西米尔效应：两块金属平板之间空间中的虚粒子的数目减小造成压力。1996年物理学家首次对它进行测定，实際测量结果和虚粒子理论计算结果十分吻合
真空中存在不断产生和湮灭的虚粒子对，而电子显然不是虚粒子因此真空并不是电子海，現在叫做量子真空这说明空穴理论是不正确的。它的问题出在哪里呢有些粒子（比如π介子和W玻色子）并不遵从狄拉克方程，而这些粒子都有反粒子（反粒子的存在是普遍的）这些粒子并不遵从只对费米子有效的泡利不相容原理。它对负能态的占据不会阻碍其他粒子進入同一个态因此空穴理论就没法阻止这些粒子向负能态跃迁。
此外跟狄拉克方程有偏差的两个著名实验分别是兰姆位移和电子反常磁矩。兰姆（Willis
后来这两个误差被QED精确地计算出来，QED（量子电動力学）正是量子场论（QFTQuantum Field Theory）的一部分。狄拉克的理论确实存在问题量子场论更为准确。
当时人们只知道质子是带正电的因此一开始狄拉克认为正电子是质子（其论文叫做《电子与质子的理论》）。但是根据他的理论这个空穴的质量应该与电子而不是质子相同所以他佷快就纠正了这个错误。
狄拉克本人倒是没有正式预言正电子存在只是指出应该有那么一种带正电荷的东西。很多年以后盖尔曼（夸克理论的创始人）曾经问过他为什么不直接预言正电子，狄拉克用他通常那种简练的方式回答说：“纯粹胆小（pure cowardice）”安德森发现正电子嘚时候并不知道狄拉克的电子海理论。他自己果断地判断他所发现的是带正电的电子据说，约里奥·居里夫妇（皮埃尔·居里夫妇的女婿与女儿）早就观测到了正电子，然而他们却没有重视。
电子的反粒子可以叫做“正电子”除此之外，所有的反粒子都叫做“反XX子”
醫疗上的PET扫描就是正电子的应用。
