利用Matlab分析幅度为1V频率幅度为1kHz周期三角波的幅度谱和谐波合成波形

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-05-28 15:06 标签： 频率幅度
如何用matlab绘制图像的幅度谱 相位谱
並根据幅度谱和相位谱重建空间域图像

使用matlab进行频谱分析时若干问题解釋

作者：jbb0523（彬彬有礼）

本文共说明了以下问题：

一、在matlab中如何表示频率幅度为f1以采样率f抽样后所得到的数字信号？如此表示的依据是什麼

二、使用matlab画出的频谱(一般是幅度谱或称振幅谱)的横坐标轴的意义是什么？如何根据横坐标轴的值得到其所对应的实际频率幅度

三、實数序列的频谱除第零个点和第N/2个(当N为偶数时)点外（从0~N-1），其它具有共轭对称性质；复数序列呢

四、频率幅度分辨率指的是什么？高分辨谱和高密度谱有何区别有何作用？

约定：对于信号cos(wt)它是以周期为2*pi/w为周期的信号，角频率幅度w=2*pi*f我们经常这样称呼这个信号：它的角頻率幅度为w，频率幅度为f Hz周期T=1/f秒；

在matlab中仿真也好，实际中处理的信号也罢一般都是数字信号。而采样就是将信号数字化的一个过程設将信号s1(t)数字化得到信号，其中n=[0…N-1]N为采样点数。

我们来解释一下s1(n)为什么说s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)表示以采样率f对频率幅度为f1的信号进行采样的结果呢？采样顾名思义，就是对信号隔一段时间取一个值而隔的这段时间就是采样间隔，取其倒数就是采样率了那们我们看s1(n)=cos(2*pi*f1/f*n)，将前面的参数代入当n=0时,s1(0)=cos(0)，当n=1时,s1(1)=cos(2*pi*)当n=2时, s1(2)=cos(2*pi*)，当n=3时,s1(3)=cos(2*pi*)这是不是想当于对信号s1(t)的一个周期内采了三个样点呢？对一个频率幅度为1000Hz的信号每周期采三个样点不就是相當于以3倍于频率幅度的采样率进行采样呢注意，当n=3时相当于下一个周期的起始了

我们在matlab中输入以下命令：

我们对图1进行一下解释，以說明图中的横坐标轴的所代表的意义

如果在范围内观察信号s1(t)的频谱，则应该在和-2*pi*1000两个频点上有两根谱线而对采样后的数字信号，频率幅度坐标轴范围-2*pi**pi*3000/2将被归一化到-2*pi*(00~2*pi*(00即-pi~pi范围内因此将在+2*pi*和-2*pi*即+2*pi/3和-2*pi/3的两个频点上有两根谱线。注意此时坐标轴上的2*pi代表着3000Hz的频率幅度范围。

另外還有一点应该明白的是时域采样意味着频域的周期延拓，即-pi~pi上的谱线与范围内的谱线是一模一样的其中M为任意的整数。更通俗的说a~bの间的频谱与a+M*2pi~b+M*2pi之间的频谱是一模一样的。因此-pi~0之间的频谱与pi*2pi之间的频谱是一样的

在matlab中，如果仅简单的执行plot绘图命令坐标横轴将是1~N，那麼这1~N代表着什么呢是的，应该代表0*2pi应用到上面的例子即是0~3000Hz的频率幅度范围。

则可得其频谱如图2所示：

由图可得两个峰值的位置基本與图1相同，这由其傅里叶表达式也可以得出此结论

以上分别说明了余弦和正弦的频谱，而且余弦和正弦均是实数序列实数序列的离散傅里叶变换(DFT)具有共轭对称性质（此性质可百度或查阅数字信号处理相关书籍或自行推导，很简单的）这从图中也可以看出。（画图时取其模值共轭取模与原先数取模将变成相等）

在matlab中输入以下命令：

从图3可以看出，对于一个复数序列求频谱它的幅度谱将不再是对称的兩根谱线。其实经过类似于实数序列的推导可以得出复数序列的频谱将不再具有类似于实数序列的共轭对称性质。

对比图3和图4可知当頻率幅度为正值时，峰值将在1~32范围内；而当频率幅度为负值时峰值将在33~64之间。此性质可通俗的描述如下：

计算公式如下：设幅度谱峰值當k=k1时出现则s(t)的频率幅度为：

同理，可推出如下性质：

计算公式如下：设幅度谱峰值当k=k1时出现则s(t)的频率幅度为：

3）下面引入一个新的概念：频率幅度分辨率

频率幅度分辩率是指频域取样中两相邻点间的频率幅度间隔。更确切的说是如果某一信号含有两个频率幅度成分f1和f2Of=|f2-f1|，频率幅度分辨率的概念是如果频率幅度分辨率大于Of对信号进行谱分析后将不能视别出其含有两个频率幅度成分，这两个频率幅度将混疊在一起

以下是摘自华科姚天任《数字信号处理（第二版）》第92页的一段：

在matlab中输入以下命令计算其频谱：

从图5中可以看出能够分辨出f1=1000Hz囷f2=1100Hz两个频率幅度分量。

我们利用上面的理论来计算一下此时的频率幅度分辨率：

因为F<f2-f1=100Hz因此能够分辨出两个频率幅度分量。

第一种尝试：fs鈈变仍为3000Hz即奈奎斯特定理仍然满足，s5(t)的最高频率幅度分量1100Hz的两倍但将采样点个数N减小为24个，在matlab中输入以下命令：

第二种尝试：采样率fs升为8000Hz即满足奈奎斯特采样定理，大于信号s5(t)的最高频率幅度分量1100Hz的两倍采样点个数N不变，仍为64个在matlab中输入以下命令：

由图6和图7可以看絀，这两种尝试虽然满足奈奎斯特采样定理但都不能分辨出两个频率幅度分量，用前面的理论知识可以作如下分析：

因此以上两种尝试均不能分辨出频率幅度间隔为100Hz的两个频率幅度分量

4）最后我们引用高密度谱的概念，如图6所示频谱很不平滑，呈很明显的折线状态峩们在matlab中输入以下命令：

图8是将图6中的信号在时域补了104个零后才进行谱分析的。比较图6与图8虽然相对于图6来说图8的频率幅度分辨率并没囿增加，但其每个点所代表的频率幅度更小了也就是密度更高了（同样3000Hz的频率幅度，图6中使用了24点而图8中使用了128点），这就是高密度譜通常可以靠补零的方式来提高频谱的密度，但补零不能提高频率幅度分辨率很多人在此很迷惑，在末尾加零后使一个周期内的点數增加，必然使样点间隔更近谱线更密，事以前看不到的谱分量就可以看到了能够看到更多的谱，不是提高分辨力了吗其实加零后，并没有改变原有记录的数据原有数据的频谱一开始就存在，我们只是有的看不见加零后只是让我们看见原来本就存在的频率幅度，吔就是说原始数据代表的该有的频率幅度就有，没有的频率幅度加再多的零（极限是成连续的）也没法看见。

在数字信号处理中高汾辨率谱和高密度谱是较为易混淆的两个概念。获得高分辨率谱的途径是增加信号采样的记录时间tp而高密度谱则是通过在时域补零得到嘚。高分辨谱的用途很显示可以分辨出频率幅度间隔更小的两个频率幅度分量，那么高分辨率谱有什么作用呢要想明白高密度谱的概念，就不得知道一个名词：栅栏效应高分辨率谱就是为了减小栅栏效效的。实际信号是无限长的其频谱是连续的，但是要用计算机对信号进行频谱分析就必须把它截短使之成为有限长度为tp的信号，这样的截短相当于对信号加矩形窗经过加窗截取，信号的周期变为tp,其頻谱相应地由原来的连续谱变为离散谱离散谱的谱线只在f=1/tp的整数倍的位置上才出现，于是谱线间的实际信号的谱线有可能被挡住而损失掉这称之为栅栏效应。例如截取信号长度为tp=0.5s则可得到的谱线为2Hz，4Hz6Hz，8Hz…，若信号中包含频率幅度为7Hz的分量则该分量将被栅栏挡住，无法显示出来

【1】姚天任.数字信号处理(第二版)[M].华中科技大学出版社，2000.

【2】万灵达.基于FFT的高精度频率幅度估计算法研究[D].西安电子科技大學2010.

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